BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………….

Số báo danh:………………………………………………..

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
11.	12.	13.	14.	15.	16.	17.	18.	19.	20.
21.	22.	23.	24.	25.	26.	27.	28.	29.	30.
31.	32.	33.	34.	35.	36.	37.	38.	39.	40.
41.	42.	43.	44.	45.	46.	47.	48.	49.	50.

Câu 1: Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng . Phương trình của mặt cầu là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Trong không gian , cho điểm Tọa độ của véc tơ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Với là số nguyên dương bất kì , công thức nào dưới đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Phần thực của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Trong không gian cho đường thẳng đi qua điểm và có một vecto chỉ phương . Phương trình của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.

$C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\geogebra.png$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C.. D. .

Câu 26: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.. B. . C. . D. .

Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. B. . C. . D..

Câu 28: Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. B.. C. . D. .

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là:

A. B. .

C. . D. .

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Biết hàm số (là số thực cho trước và ) có đồ thị như trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34: Cho số phức thỏa mãn . Số phức liên hợp của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẩu nhiên đồng thời quả. Xác suất để lấy được quả màu đỏ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Với mọi thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Trên đoạn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong mặt phẳng , cho hai điểm . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là:

$C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\geogebra.png$

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn

A. B. Vô số. C. D.

Câu 41: Cho hàm số . Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh . Diện tích xung quanh của bằng

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thoả mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Xét các số phức thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Trong không gian cho hai điểm và Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm , . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B	2.C	3.D	4.C	5.C	6.D	7.C	8.B	9.B	10.B
11.C	12.C	13.B	14.C	15.C	16.C	17.A	18.B	19.A	20.D
21.D	22.B	23.A	24.A	25.C	26.A	27.D	28.B	29.A	30.D
31.A	32.D	33.B	34.A	35.A	36.A	37.B	38.A	39.B	40.D
41.A	42.B	43.D	44.B	45.D	46.D	47.B	48.B	49.A	50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Nhận dạng đồ thị: Đồ thị hàm số bậc 3 với:

- Nhánh phải đồ thị đi xuống nên nhận xét hệ số

- Hai điểm cực trị trái dấu nên: mà nên

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

Chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Câu 3: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .

Câu 5: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng . Phương trình của mặt cầu là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính bằng có dạng:

.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: . Tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 7: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có thể tích của khối lập phương cạnh là:

Câu 8: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có trên khoảng

Câu 9: Trong không gian cho điểm Tọa độ của véc tơ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có tọa độ véc tơ chính là tọa độ điểm

Câu 10: Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Câu 11: Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là công bội của cấp số nhân

Câu 12: Với là số nguyên dương bất kì , công thức nào dưới đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức tìm số chỉnh hợp ta có .

Câu 13: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

$C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\geogebra.png$

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .

Câu 15: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Câu 16: Phần thực của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số phức có phần thực là .

Câu 17: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 18: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định .

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 19: Cho và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 20: Trong không gian cho đường thẳng đi qua điểm và có một vecto chỉ phương . Phương trình của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua và nhận làm vecto chỉ phương là: .

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 22: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua các điểm .

Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 23: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 24: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.

$C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\geogebra.png$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Quan sát đồ thị ta thầy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Câu 25: Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Diện tích S của mặt cầu bán kính R:

Câu 26: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ .

Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 28: Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là:

A. B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: .

Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với là: .

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: ( vì là hình vuông).

Câu 31: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: . Suy ra: .

Câu 32: Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 33: Biết hàm số (là số thực cho trước và ) có đồ thị như trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

TXĐ : .

Khi đó: .

Hai nhánh của đồ thị có chiều đi xuống nên .

Câu 34: Cho số phức thỏa mãn . Số phức liên hợp của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết . Khi đó: .

Câu 35: Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẩu nhiên đồng thời quả. Xác suất để lấy được quả màu đỏ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là tổ hợp chập của phần tử .

Gọi biến cố : “lấy được quả bóng màu đỏ”.

Suy ra: .

Vậy xác suất của biến cố là: .

Câu 36: Với mọi thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 37: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

.

Vậy GTNN trên đoạn của hàm số bằng tại .

Câu 38: Trong mặt phẳng , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với nên nhận làm VTPT.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: .

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là:

$C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\geogebra.png$

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Phương trình có: 2 nghiệm

Phương trình có: nghiệm

Phương trình có: nghiệm

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có tất cả 10 nghiệm thực phân biệt.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn

A. B. Vô số. C. D.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là .

Đặt .

.

.

Ta có bảng xét dấu như sau

$C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\geogebra.png$

Từ đó, (do )

Kết luận: có nghiệm nguyên thỏa mãn.

Cách 2:

• Trường hợp 1:

.

• Trường hợp 2:

.

• Vậy có 26 giá trị nguyên của thỏa mãn .

Câu 41: Cho hàm số . Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

• là nguyên hàm của trên nên .

• Ta có: .

• Do liên tục tại nên

.

• Do đó .

• Suy ra .

Câu 42: Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh . Diện tích xung quanh của bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

• Ta có: đều cạnh

• Góc giữa thiết diện và mặt phẳng đáy là

• Xét vuông tại ;

• Xét vuông tại :

• Vậy:

Câu 43: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Cách 1

• Tọa độ thỏa .

• Lấy điểm .

Gọi là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng

• Tọa độ thỏa

.

• là vectơ chỉ phương của .

• Vậy là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên .

Cách 2

• Tọa độ thỏa .

• Gọi là hình chiếu của lên ;

+ Đường thẳng có vectơ chỉ phương

+ Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .

+ .

+ là vectơ chỉ phương của .

• Vậy

Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Khi vì và nên ta có

Với , phương trình thành: vô nghiệm vì

Với , phương trình thành: , có nghiệm vì liên tục trên và .

Với , phương trình thành: , có nghiệm vì liên tục trên và .

Khi xét trên , ta có

Xét hàm trên

Ta có

Do đó, hàm đồng biến trên . Vì thế phương trình có nghiệm trên khi và chỉ khi Áp dụng bất đẳng thức với mọi , ta có

Do đó (do là số nguyên dương).

Vậy hay có 20 giá trị thỏa đề.

Cách 2.

Giả sử là một trong những số nguyên thỏa mãn yêu cầu, lúc đó ta xét phương trình

trên , và trên nó tương đương với , trong đó

Ta có vài tính toán sau

Nếu , khi ấy vì cần có nghiệm nên có ngay , lúc ấy trên ta có

Kết hợp và việc liên tục trên cho thấy có điểm triệt tiêu trên , nghĩa là trường hợp này cho ta thỏa yêu cầu.

Nếu , ta có với mọi , vì thế loại.

Nếu , lúc đó có

.

Kết hợp việc tăng ngặt trên , cho ta tăng ngặt trên và trên có

Xét trên , ta có

Vậy, với mỗi , cho thấy là với mọi .

Nếu , thế thì vì kết hợp tính tăng ngặt của trên ta có .

Còn, theo bất đẳng thức số , ta có

.

Đến đây, theo tính liên tục của , ta thấy nó triệt tiêu trên .

Tóm lại và

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thoả mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

+) Nếu , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó .

* Thay vào phương trình ta được (thoả mãn).

* Thay vào phương trình ta được

(vô nghiệm).

+) Nếu , phương trình có 2 nghiệm phức thỏa . Khi đó hay (loại) hoặc (nhận).

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của là và .

Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có đáy là hình vuông có .

Gọi trung điểm Vì .

Tam giác vuông tại có: .

Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:

.

Câu 47: Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

.

Vì có hai giá trị cực trị là và nên có hai nghiệm phân biệt với .

Phương trình hoành độ giao điểm

.

Phương trình này cũng có hai nghệm phân biệt

Như vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số và là

.

Câu 48: Xét các số phức thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

Khi đó .

Câu 49: Trong không gian cho hai điểm và Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dễ thấy điểm nằm phía dưới, điểm nằm phía trên mặt phẳng

Gọi là điểm đối xứng của điểm qua mặt phẳng suy ra tọa độ điểm

Gọi là mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng suy ra phương trình mặt phẳng Trên mặt phẳng lấy điểm sao cho , suy ra thuộc đường tròn và tứ giác là hình bình hành nên ta có .

Nên . Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng suy ra tọa độ điểm .

Ta có

Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm , . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có BBT của hàm như sau:

$C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\geogebra.png$

Ta có . Rõ ràng là điểm cực trị của hàm .

Ta có: .

Để hàm số có ít nhất điểm cực trị thì phương trình có ít nhất nghiệm phân biệt khác và đổi dấu khi đi qua ít nhất trong số các nghiệm đó.

Từ BBT ta có

Vậy có 8 giá trị của thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán năm 2022

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu