Đề ôn thi TNTHPT Toán năm 2022

ĐỀ ÔN THI TN THPT NĂM 2022

MÔN TOÁN

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng :, vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Với là số thực tùy ý khác , bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Số cách chọn học sinh từ học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Trong không gian , mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính là

A. .B. .C. .D. .

Câu 6: Cho cấp số nhân có , . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Trong không gian , véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. . C. . D. .

Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. . C. . D. .

Câu 14: Nghiệm của phương trình là

A. B. . C. . D. .

Câu 15: Nghiệm của phương trình là

A. B. . C. . D. .

Câu 16: Thể tích khối lập phương bằng , độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy , chiều cao là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Nếu và thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có tung độ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Số phức liên hợp của sô phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Tìm số phức biết .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Trong không gian , cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. . B. . C. D. .

Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng , mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho hàm số có một nguyên hàm là thỏa mãn . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua cắt và vuông góc với trục hoành có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Cho hàm số . Một nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D.

Câu 40: Cho hai hàm số ; , có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi , là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Có bao nhiêu số phức sao cho các số phức , , lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác đều?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng , . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng , . Đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm trên mỗi khoảng , đồng thời thỏa mãn , và . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng và lần lượt bằng ; với . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Trong không gian , cho ba điểm . Xét mặt phẳng thay đổi sao cho nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng và khoảng cách từ đến lần lượt . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến có giá trị lớn nhất bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương , sao cho tồn tại số thực thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Trong không gian , cho ba điểm , , và mặt phẳng . Gọi là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hai hàm số , có đồ thị lần lượt là hai đường cong , ở hình vẽ bên.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị , bằng . Tính .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 50: Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

---------- HẾT ----------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A	2.D	3.D	4.C	5.B	6.C	7.C	8.C	9.C	10.C
11.D	12.A	13.C	14.A	15.C	16.A	17.B	18.D	19.C	20.D
21.B	22.B	23.C	24.B	25.A	26.B	27.B	28.A	29.C	30.B
31.B	32.C	33.A	34.A	35.C	36.D	37.B	38.C	39.C	40.B
41.C	42.A	43.C	44.C	45.D	46.D	47.C	48.D	49.C	50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng :, vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

có vtcp .

2. Với là số thực tùy ý khác , bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: , .

3. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

4. Số cách chọn học sinh từ học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là một chỉnh hợp chập của phần tử, vậy số cách chọn là .

5. Trong không gian , mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có, tọa độ tâm:

Bán kính:

6. Cho cấp số nhân có , . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Khi đó .

7. Trong không gian , véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là .

8. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

9. Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng qua điểm có vectơ chỉ phương là .

.

10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Nhận xét: Đồ thị hàm số có hai cực trị và hệ số nên chọn .

11. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .

Lời giải

Chọn D

Theo bảng biến thiên của hàm số, ta có: hàm số đạt cực đại tại .

12. Hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đồng biến trên .

13. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có do .

14. Nghiệm của phương trình là

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

15. Nghiệm của phương trình là

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

16. Thể tích khối lập phương bằng , độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy , chiều cao là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

là TCN của ĐTHS.

19. Nếu và thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

20. Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

21. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có tung độ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có tung độ bằng .

22. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

23. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng cần tìm .

24. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

25. Số phức liên hợp của sô phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

26. Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có không gian mẫu .

Gọi là biến cố: “Chọn được học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ”

.

Xác suất của biến cố A là:

27. Tìm số phức biết .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

28. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

29. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích khói chóp là .

30. Trong không gian , cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình tham số của đường thẳng là .

31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng , mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Khi mặt xung quanh của hình nón trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón là .

32. Cho hàm số có một nguyên hàm là thỏa mãn . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có . Do đó .

Theo đề bài thì . Suy ra .

33. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Khi đó: .

Do đó: .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .

34. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Vì là tam giác vuông tại .

Vì là lăng trụ đứng nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .

.

35. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

là hình vuông cạnh nên .

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng tức là: . Khi đó vuông cân nên .

Vì nên khoảng cách từ đến mặt phẳng cũng bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng .

Kẻ .

Khi đó: .

Do đó: nên khoảng cách từ đến mặt phẳng là .

.

36. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua cắt và vuông góc với trục hoành có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi . Ta có ptts của .

Ta có: ; . Vì

Vậy ptts của có .

37. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định: .

Bpt .

Đặt trở thành: .

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: .

38. Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt .

Pt

.

Vậy số phức có dạng là : .

39. Cho hàm số . Một nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

.

40. Cho hai hàm số ; , có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi , là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm .

Cách 1:

Có .

Vậy .

Cách 2:

;

.

Vậy .

Suy ra .

41. Có bao nhiêu số phức sao cho các số phức , , lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác đều?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức , ,

Ta có ; ;

với

đều

có 2 số phức thỏa mãn.

42. Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng , . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng , . Đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

+) Gọi A là giao điểm của và ,

mà .

+) Gọi B là giao điểm của và ,

mà

+)Véc tơ chỉ phương của là .

Phương trình là

43. Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt

Với

Bảng biến thiên của

Vậy .

44. Cho hàm số có đạo hàm trên mỗi khoảng , đồng thời thỏa mãn , và . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

45. Cho khối lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng và lần lượt bằng ; với . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng và cạnh bên bằng .

Do .

Do tam giác cân tại .

Áp dụng định lý côsin và giả thiết ta được:

.

Mặt khác:

.

Do cắt tại trung điểm của

Xét tứ diện vuông tại có:

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là .

46. Trong không gian , cho ba điểm . Xét mặt phẳng thay đổi sao cho nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng và khoảng cách từ đến lần lượt . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến có giá trị lớn nhất bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi phương trình mặt phẳng .

Do nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng nên ta có:

hoặc .

Giả sử .

Khi đó theo giả thiết khoảng cách:

.

Đặt với .

Suy ra: .

Mặt khác: .

.

Do đó: .

47. Có bao nhiêu số nguyên dương , sao cho tồn tại số thực thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: . Đặt .

Bất phương trình trở thành:

Có .

Bảng biến thiên:

Vậy có .

Bảng biến thiên:

Vậy .

48. Trong không gian , cho ba điểm , , và mặt phẳng . Gọi là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có , suy ra .

Ta thấy , xét.

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , khi đó ...

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là khi .

49. Cho hai hàm số , có đồ thị lần lượt là hai đường cong , ở hình vẽ bên.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị , bằng . Tính .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị, ta có và

Ta có:

.

Do đó

Đồng nhất hệ số ta có

Vậy .

50. Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt và trung điểm của là .

Gọi là điểm biểu diễn số phức ta có: .

thuộc đường tròn có tâm , bán kính .

Ta thấy nằm trên đường thẳng trung trực của .

Xét tam giác .

.

Ta có là tổng khoảng cách từ điểm trên đường tròn tới hai điểm và .

Vậy lớn nhất khi: . Điều này xảy ra khi là giao điểm của với đường tròn và nằm ngoài đoạn .

Ta có phương trình của đường thẳng .

Tọa độ giao điểm của với đường tròn là nghiệm của hệ:

.

Vậy điểm cần tìm ứng với khi đó