Đề + lời giải đề kiểm tra HKI Toán 12, năm học 2016-2017 THPT Nguyễn Trãi- Đồng Tháp

Trường THPT LÀM HIỂU

ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12

ĐỀ 03

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

x 2
có đúng
x  mx  m
2

một tiệm cận đứng.
A. Không có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. 0 m 4 hoặc m 
4

C. m  0; 4;   .
3


4
.
3

D. m 0 hoặc m 4.

Câu 1: Đáp án C
2
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi phương trình: g  x   x  m x  m có nghiệm kép

hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 2.
   m 2  4 m 0

4
 m 0; m 4; m  .
Khi đó:   m 2  4m  0
3
  g 2 4  2m  m 0




Câu 2: Hỏi hàm số y  x 2  4 x  3 nghịch biến trên khoảng nào?
A.  2;   .

B.  3;   .

C.   ;1 .

Câu 2: Đáp án C Ta có: TXĐ: D (  ;1]  [3; ) ; y ' 

D.   ; 2  .

2x  4
2 x2  4x  3

0 x2

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 .
Câu 3: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng bốn lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi

S1 là tổng diện tích của bốn quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số

A.

S1
1.
S2

B.

S1 3
 .
S2 2

C.

S1 8
 .
S2 9

D.

S1
.
S2

S1 9
 .
S2 8

Câu 3: Đáp án A
Gọi r là bán kính của quả bóng bàn, khi đó bán kính đáy hình trụ là r và chiều cao hình trụ là

h 4.2r 8r. Khi đó

S1 4.4 r 2 16 r 2


1.
S2
2 r.h 2 r.8r

1

Câu 4: Cho log a b 10 , log a c  15 . Tính giá trị của biểu thức A log a
A. A  2.

B. A 32.

C. A 48.

a 8 b3
3

.

c5

D. A 47.

Câu 4: Đáp án C
Ta có: A log a

a 8 b3
3

c

5

3
5
log a a 8  log a b 3  log a 3 c 5 8  log a b  log a c 48.
2
3

Câu 5: Trong không gian, cho hình vuông ABCD có cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ tròn xoay. Tính
diện tích xung quanh S xq của hình trụ tròn xoay đó.
2
A. S xq 2 a .

2
B. S xq 16 a .

2
C. S xq 4 a .

2
D. S xq 8 a .

Câu 5: Đáp án C
Khi quay hình vuông đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng 2a
2
và bán kính đáy r a  S xq 2 rh 2 .a.2a 4 a .

Câu 6: Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một
con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận
tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu
mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1 km
theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia sông 100 m.
A.

200
3

.

B. 100.

C. 100 101.

D.

200
2

.

Câu 6: Đáp án A
Kí hiệu các điểm như hình vẽ với A, B là các vị trí của chiến sỹ và mục tiêu tấn công
Ta có: AK  HB  AB 2  AH 2 300 11.



Đặt HM  x 0  x 300 11
gian di chuyển là:



t  x 



khi đó tổng

thời

AM MB

v
v
2

 100 3 
1
2 x 2  1002  300 11  x t 

v
 3 





2

Do đó khoảng cách bơi là:
2

 100 
200
AM  1002  
.
 
3
 3

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a , SA a . Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD
A. a 3 .

B.

a3
.
3

C.

a3 2
.
6

D.

a3 2
.
2

Câu 7: Đáp án C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Khi đó OA 

a 2
a 2
 SO  SA2  OA2 
.
2
2

1
1 a 2 2 1 3
Do đó VS . ABC D  SO. S ABC D  .
.a  a 2.
3
3 2
6

Câu 8: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn log 2  5 x 20   3.
A. x 

28
.
5

B. 4  x 

28
.
5

C. x 

28
.
5

D. x 

29
.
5

Câu 8: Đáp án C
Ta có : log 2  5 x  20   3  5 x  20  8  x 

28
.
5

Câu 9: Cho hình trục có bán kình bằng r. Gọi O,O’ là tâm của hai đáy, với OO ' 2r . Một mặt cầu
(S) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O’. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là
khẳng định sai?
A. Thể tích khối cầu bằng

3
thể tích khối trụ.
4

B. Diện tích mặt cầu bằng

2
diện tích toàn phần của hình trụ.
3

C. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
D. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 6 r 2 .
Câu 9: Đáp án A

3

4 2
2
3
Ta có: VC   r ;VT  r h 2 r
3

 h OO ' 2r  .

SC 4 r 2 ; StpT 2 rh  2 r 2 6 r 2 ; SxqT 2 rh 4 r 2 .

Đáp án sai là A.

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C 'D' cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh
là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.
A. V 

 a3
.
2

B. V 

 a3
.
4

C. V 

 a3
.
6

D. V 

 a3
.
12

Câu 10: Đáp án D
Chiều cao khối nón là h a. Đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ nên bán kính đáy là:

r

A'B ' a
1
1 a2
 a3
 . Do đó V   r 2 h   .a 
.
2
2
3
3 4
12

Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao h r 3 . Tính thể tích V của khối trụ tạo nên
bởi hình trụ đã cho.
A. V  3r 3 .

B. V 

4 3
C. V   r .
3

3 3
r .
3

D. V 3 r 3 .

Câu 11: Đáp án A
Ta có: V  r 2 h  r 2 .r 3  r 3 3.

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  2  4  x .
A.

2.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 12: Đáp án B
TXĐ: D  2; 4 . Ta có: f '  x  

1
2 x 2



1
2 4 x

0 

f  x  2.
Mặt khác f  2   f  4   2 ; f  3 2 nên Max
 2;4

4

x  2  4  x  x 3.

Câu 13: Tính diện tích S của mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a.
A. S 12 a 2 .

4 2
B. S   a .
3

C. S 4 a 2 .

D. S 8 a 2 .

Câu 13: Đáp án C
Bán kính của mặt cầu nội tiếp lập phương cạnh 2a là : r 

2a
a  S 4 a 2 .
2

Câu 14: Đặt a log12 18 , b log 24 54 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. log 2 3 

3b  1
.
3 b

B. ab  5  a  b  1. C. log 2 3 

2a  1
.
2 a

D. ab  5  a  b  1.

Câu 14: Đáp án D
Rõ ràng do b 0 nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.
Xét B ta có: ab  5  a  b  log12 18.log 24 54  5  log12 18  log 24 54  1.
Do đó đáp án D sai.


Câu 15: Giải bất phương trình  tan 
7

A. x  2.

x2  x 9



 tan 
7


B. x 4.

x 1

.

C.  2  x 4.

Câu 15: Đáp án D
x


Do 0  tan  1 nên  tan 
7
7


2

 x 9



 tan 
7


x 1

 x2  x  9 x  1

 x 4
 x2  2x  8  
.
 x  2

5

D. x  2 hoặc x 4.

Câu 16: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi
số đó là hàm số nào?

trong
hàm

A. y  x 3  2 x  3.
B. y  x3  3x  2.

1 4
2
C. y  x  2 x  4.
4
D. y 

1 4
x  2 x 2  4.
4

Câu 16: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại A và B).
y  nên hệ số a  0 (loại D).
Do xlim
 

f  x  2 , lim f  x   . Khẳng định nào sau đây là
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có xlim
 
x  
khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng x 2.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 17: Đáp án A
f  x  2 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y 2 khi x  
Do xlim
 
f  x   nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang khi x   .
Do xlim


Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  \  2 và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận.

6

C. Phương trình f  x   1 0 có đúng hai nghiệm thực.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  0; 2  bằng 5.
Câu 18: Đáp án B
y 2 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y 2 .
Do xlim

y 4; lim y  3 nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Do xlim
 2
x 2

Đáp án sai là B.

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a ,
AC 7a và AD 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V
của khối tứ diện AMNP.
A. V 7a3 .

7 3
B. V  a .
2

C. V 

28 3
a.
3

D. V 14a3 .

Câu 19: Đáp án A

1
3
Ta có: VABC D  . AB. AC. AD 28a .
6
1
1 1
1
Do: SMNP  d  N ; MP  .MP  . d  B; CD  . CD
2
2 2
2
1
1
 S BC D . Do đó VA.MNP  VABCD 7a3 .
4
4
Câu 20: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y  xe x .
A. -1. B. Hàm số không có giá trị cực tiểu.

1
C. 1. D.  .
e

Câu 20: Đáp án D
x
x
x
Ta có: y ' e  xe e  x  1 0  x  1

Do y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x  1 nên x  1 là điểm cực tiểu của hàm số. Khi
đó giá trị cực tiểu là yCT  y   1 

1
.
e

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x3  3 x 2  12 x m có đúng
một nghiệm dương.
A. Không tồn tại giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.B. m  7 hoặc m  0.

7

C. m  7 hoặc m 0. D. m   7 hoặc m  20.
Câu 21: Đáp án B
 x  2
3
2
2
Xét đồ thị hàm số y 2 x  3x  12 x  y ' 6  x  x  2    y ' 0  
 x 1
Số nghiệm của PT đầu bài là số điểm chung của đồ thị hàm số y 2 x3  3 x 2  12 x với đường
thẳng y m . có hoành độ dương. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đó
m  0
 
.
 m  y  1  7

Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

a3
A. V  .
4

3a 3
B. V 
.
4

C. V  3 a 3 .

D. V 

3a 3
.
3

Câu 22: Đáp án A

SA. S ABC a 3
Ta có V 
 .
3
4

3

 x 
Câu 23: Cho hàm số f  x   x  Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
e 

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;1 . D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng e  3 .
Câu 23: Đáp án A
Ta có f '  x  

2
3 x2 e3 x  3e3 x x3 3x  1  x 


 f '  x  0 
e6 x
e3 x

 x 1
 x 0


Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là x 1.

Câu 24: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi
đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bị xung
quanh đều tiếp xúc với đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy của lọ hình trụ.
A. 18 r 2 .

B. 9 r 2 .

C. 16 r 2 .

8

D. 36 r 2 .

Câu 24: Đáp án D
Bán kính đáy bằng 6r. Cụ thể viên bi nằm chính giữa là đường tròn nhỏ,
viên bi còn lại nằm ở giữa 2 đường tròn như hình vẽ.

các

2

Diện tích đáy của hình trụ là : S   6r  36 r 2 .

Câu 25: Cho a, b là các số thực dương, a khác 1. Đặt t log a b. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào là khẳng định đúng?
A. b a t .

B. t 0. C. t là số thực dương.

D. a b t

Câu 25: Đáp án A
a t b

Ta có t log a b  b  0 .
0  a 1


Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x  m có nghiệm là  1 m  6.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 6.
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 6 và giá trị nhỏ nhất bằng  1 .
D. Hàm số đã cho có đúng hai cực trị.
Câu 26: Đáp án C
Dễ thấy A, B đều đúng. Phương án C sai vì khi y 6 không tồn tại x nên hàm số không đạt giá trị
lớn nhất bằng 6. Phương án D đúng vì đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hs có 2 cực trị.

2
Câu 27: Cho phương trình log3 x   8log 3 5  1 log 3  9 x  4 0. Khẳng định nào dưới đây là

khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn log 2  x1 x2  8log 3 5  1.
B. x 

1
là một nghiệm của phương trình đã cho.
9

9

C. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên.
D. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm.
Câu 27: Đáp án D

1

 log 3 x  2
x

PT   log 3 x  2   log3 x   8log 3 5  3  0  

9
8

8
 log 3 x 8log 3 5  3 log 3  5 .27 
 x 5 .27
Như vậy đáp án D sai.

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 3  m x  16 cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt.
A. Không có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m  12.
C. m   12.

D. m  0.

Câu 28: Đáp án C
3
2
Ta có x  m x  16 0   m  x 

16
 f  x  vì x 0 không thỏa.
x

16 2 x3  16
lim
f
x

lim
f
x





f
x
Hàm số   có x  
và f '  x  2 x  2 
x  
x
x2
  f '  x  0  x 2

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  m x  16 với trục hoành là số giao điểm của đồ thị hàm số
f  x  với đường y  m . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f  x  để đồ thị của f  x  với

đường y  m có 3 giao điểm thì  m  f  2   m   12.

2

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2 x  3  7.
A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số. B. min y  5. C. min y  7. D. min y  3.
Câu 29: Đáp án D
2

2

2
Ta có y  x 2  2 x  3  7    x  1  2   7  3.



Câu 30: Giải phương trình log3  x  1  2015.
A. Phương trình vô nghiệm. B. x 1. C. x  2015  1.
3

10

 1
D. x  
 3

2015

 1.

Câu 30: Đáp án D
 2015
 x 3 2015  1.
Ta có log 3  x  1  2015  x  1 3

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y  x  1  ln  2 x  .

1
A. y ' 1  .
x

1
B. y '  .
x

C. y ' ln  2 x  1 

1
. D. y ' ln  2 e2 x  .
2x

Câu 31: Đáp án D
2
Ta có y '  x  1  ln  2 x   x '  1  ln  2 x   x  1  ln  2 x  ' 2  ln  2 x ln  2 x.e  .

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x3  3x2  m x có hai điểm
cực trị trái dấu.
A. m  0.

B. 0  m  3.

C. m  3.

D. Không có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 32: Đáp án A
Ta có y ' 3 x2  6 x  m. Để hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu thì trước hết phải có 2 điểm cực trị
hay  ' 9  3m  0  m  3. Lúc này y ' 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Cần x1 x2 m  0.

2
Câu 33: Phương trình log 2  x  4 x  23 log 2  x  1 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 33: Đáp án B
 x2  4 x  23  0
. Ta có:
Điều kiện 
x 1  0
 x 8
PT  x 2  4 x  23  x  1  x 2  5 x  24 0  
.
 x  3
Loại x  3 vì không thỏa điều kiện.

Câu 34: Cho a, b là những số thực dương. Tìm x, biết log 3 x log 9 a  log 3 3 b.
A. x  a . 3 b 2

B. x  ab 2 .

C. x b a .

11

1

D. x 3 2 log3 a log 3 b .

Câu 34: Đáp án A
2
2


1
2
3
3
Ta có log 3 x log 9 a  log3 3 b  log 3 a  log 3 b log 3  a b   x  a b .
2
3



Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

2x 

mx 2  1
có
x 1

đúng hai tiệm cận ngang.
A. m  0. B. 0  m  3 hoặc m  3. C. m  0. D. m 0.
Câu 35: Đáp án B
Để đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì tập xác định của hàm số không bị giới hạn 2 phía vô cùng
 m 0

Khi đó: lim y  lim
x  

mx 1
 lim
x  
x 1

2

2x 

Và lim y  lim
x  

2x 

x  

2

mx 1
 lim
x  
x 1

x  

2

m
1
1
x

m

1
x 2 2  m

2 m
1

1
x 2 2 

1
x

Để đồ thị có 2 đường tiệm cận ngang thì m  0.

2

Câu 36: Cho hàm số f  x  e x .10 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2
A. f  x   1  x  x ln10  0.

2
B. f  x   1  x log 1 e  x log 1 10  0.

2
C. f  x   1  x log e  x  0.

2
D. f  x   1  x log 3 e  x log 3 10  0.

2



Câu 36: Đáp án D



x
x
Ta có f  x   1  ln e .10



f  x   1  log 1 e x .10 x
2



f  x   1  log e x .10 x

2

2

2

 0 xx

  0  x log

1
2

2

ln10  0.

e  x 2 log 1 10  0.

  0  x log e  x

2

2

 0.

12

2





f  x   1  log 3 e x .10 x

2

  0  x log



3


 x 2 log 3 10  0.


Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3a3
. Tính khoảng
2

cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
A. h 

6a
.
3

B. h 

2a
.
3

C. h 

21a
.
7

D. h 

3 7a
.
7

Câu 37: Đáp án D
Kẻ SH  AB tại H  SH   ABCD  .
Đặt AB  x  0  SH 

x 3
3a2 1 x 3 2

 .
.x  x a 3.
2
2
3 2

Ta có d d  A;  SCD   d  H ;  SCD  



1
1
1
1
1
3a
 2 

 2  d
2
2
2
d
SH
HK
3a
7
 3a 
 
 2 

Câu 38: Xét tính đơn điệu của hàm số y  x3  3x  2.
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   1;1 , đồng biến trên các khoảng   ;  1 và  1;   .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   1;1 , nghịch biến trên các khoảng   ;  1 và  1;   .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;   .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3 , đồng biến trên các khoảng   ; 0  và  3;   .
 x 1
Câu 38: Đáp án ATa có y ' 3 x2  3 nên y '  0   1  x  1 và y '  0  
x 1

Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung
điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho N S 2 NC. Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC.
A. V 15.

B. V 5.

C. V 30.

Câu 39: Đáp án D

13

D. V 10.

Ta có

VS . AMN SA SM SN 1 2
 .
.
 . .
VS . ABC SA AB AC 2 3

1
Mà VS . ABC  .9.5 15  VS . AMN 5  VABMNC 10.
3

 2
Câu 40: Cho a và b thuộc khoảng  0;  ,  ,  là những số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây
 e
là khẳng định sai?


A. a b  ab  .

B. a  a      .

C. a a  a  .

D.  a   a   .





Câu 40: Đáp án B
Ta có a, b   0;1 nên a  a      .

Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 

13
A. max y  .
 1;3
3

y 5.
B. max
 1;3

4
trên đoạn  1;3 .
x
y  4.
C. max
 1;3

y 4.
D. max
 1;3

Câu 41: Đáp án B

 x   1;3
13

 x 2 , tính được y  1 5 , y  3  , y  2  4.
Ta có 
4
3
 y ' 1  2 0
x


Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y 10 x .
A. y ' 

10 x
.
ln10

Câu 42: Đáp án

B. y ' 10 x ln10.

C. y '  x.10 x  1.

D. y 10 x .

Ta có y ' 10 x ln10.

Câu 43: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 30a 2 và thể tích là 150a 3 . Chiều cao h của khối lăng
trụ đã cho là
A. h 5.

B. h 5a.

C. h 15a.

14

1
D. h  a.
5

Câu 43: Đáp án B
Ta có h.30a2 150a3  h 5a.

1

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số y 


x  62
 .
x 1 

A.   ;  1   6;   .

B.   ;  1   6;   .

C.  6;   .

D.  6;  .

Câu 44: Đáp án B

 x  1
x 6

 
Ta có  x  6
x 1
 x  1  0

Câu 45: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC 2a , cạnh bên
AA '  2a. Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC. Tính thể
tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

1 3
A. V  a .
2

1 3
B. V  a .
3

C. V a 3 .

D. V 

2 3
a.
3

Câu 45: Đáp án C
Ta có V  A ' H .S ABC
Cạnh AB  BC 

AC
2

a 2.

Cạnh A ' H  A ' A2  AH 2  2a 2  a 2 a

1
 V a. a 2.a 2 a 3
2

x
x
Câu 46: Giải bất phương trình log 2  8  2  6   2  x  1 .

A. 1  x  log 2 3.

B. x  1.

C. 0  x  log 2 3.

Câu 46: Đáp án A
Điều kiện x   1

 *
15

D. x  log 2 3.

3

3

2 x 1
BPT   2 x   2 x  6  2     2 x   2 x  6  4.  2 x 

2

  2 x  1  2 x  2   2 x  3  0  2  2 x  3  1  x  log 2 3.

1 3
2
Câu 47: Gọi  là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  2 x  3 x  5. Khẳng
3
định nào sau đây đúng?
A.  song song với trục hoành.

B.  có hệ số góc dương.

C.  có hệ số góc bằng  1.

D.  song song với đường thẳng y  5.

1 3
2
2
2
Câu 47: Đáp án C y  x  2 x  3x  5  y '  x  4 x  3  x  2   1  1.
3

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 2sin 3 x  3sin 2 x  m sin x
 
đồng biến trên khoảng  0;  .
 2
A. m  0.

3
B. m  .
2

3
C. m  .
2

3
D. m  .
2

Câu 48: Đáp án C
 
2
Ta có y ' 6sin x cos x  6sin x cos x  m cos x 0, x   0; 
 2
 
 
 6sin 2 x  6sin x  m 0, x   0;   m 6sin x  6sin 2 x  f  x  , x   0;  .
 2
 2

 
x   0; 


 
 2


 
x   0; 

x

0;






 2
 
   x    k 2  x 
 2
Lại có 

6
6
 f '  x  6 cos x  12sin x cos x
sin x  1 sin 




5
2
6
  x   k 2
6

3
 
  3
Tính được f  0  0, f   0, f     m  .
2
 2
 6 2

2
Câu 49: Biết phương trình 7 x .52 x 7 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức
A  x1  x2  x1 x2 .

A. A 2 log 7 5  1.

B. A  log 7 175.

16