Đề khảo sát chất lượng Toán 9 trường THCS Trưng Vương
Gửi bởi: Nguyễn Minh Lệ 5 tháng 8 2021 lúc 16:27:12 | Được cập nhật: 12 giờ trước (17:52:34) bởi: pascaltinhoc8 | IP: 14.245.250.39 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 368 | Lượt Download: 0 | File size: 0.214528 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 1 Hóa 9 trường THCS Nam Tiến
- Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần 4 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 9 trường THCS Vân Khánh Đông năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần VIII năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần X năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 năm 2020-2021
- Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022
- Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 9 năm 2021-2022
- Đề ôn thi học kì 2 Toán 9 trường THCS Phan Bội Châu
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
UBND HUYỆN BÁ THƯỚC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỀ
Đề chính thức
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 150 phút
Đề thi có 01 trang
Bài 1:(4điểm).
a) Giải và biện luận bất phương trình: m2x - 3 9x + m ( m là tham số).
b) Phân tích đa thức thành nhân tử: (x-1)2(x2-2x+2)-12
Bài 2:(4,5điểm). Cho biểu thức : A =
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A =
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài 3:(4,5điểm).
a) Giải phương trình:
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2x + 7xy + 6y = 60
c) Cho a; b; c là các số thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 6.
Chứng minh rằng: a + b + c 0.
Bài 4:(6điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua điểm M thuộc nửa
đường tròn kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn đó. Gọi D, C theo thứ tự là hình chiếu
của A và B xuống d, gọi H là hình chiếu của M xuống AB. Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
MC = MD.
AM là tia phân giác của góc BAD; BM là phân giác của góc ABC.
MH2 = AD.BC. Xác định vị trí của M để tích AD.BC đạt giá trị lớn nhất và
tìm giá trị đó.
Bài 5 : (2,0 điểm). Cho x, y là hai số khác 0.
Chứng minh rằng:
Họ và tên thí sinh:..............................................................................................Số báo danh.......................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÁ THƯỚC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
- Hướng dẫn này có 5 trang.
- Đây là hướng dẫn chấm, Giám khảo phải căn cứ vào bài làm của học sinh để chấm
điểm. Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu bài hình vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.
- Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn.
Câu
Ý
I
1
(4,5đ
)
(2đ)
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điể
m
Giải và biện luận bất phương trình: m2x-3 9x+m
<=> (m2 - 9)x m + 3 <=> (m - 3)(m + 3)x m + 3.
0,25
+ Với m = 3 bất phương trình trở thành : 0x 3 . Vô nghiệm.
0,25
+ Với m =-3 bất phương trình trở thành: 0x 0. Đúng với mọi x
R.
0,25
+ Với m2 - 9 > 0 <=> m > 3 <=>
m>3
0,25
m < - 3.
Bất phương trình có nghiệm là: x
1
.
m 3
0,25
0,25
+ Với m2 - 9 < 0 <=> m < 3 <=> -3 < m < 3 .
0,25
1
Bất phương trình có nghiệm là x
.
m 3
Vậy : + Với m = 3 bất phương trình vô nghiệm.
+ Với m = -3 bất phương trình đúng với mọi x
R.
+ Với m > 3 hoặc m < - 3. BPT có nghiệm là: x
1
m 3
+ Với -3< m < 3 . Bất phương trình có nghiệm là
0,25
x
1
m 3
(x-1)2(x2-2x+2)-12
2
(2đ)
Ta có: (x-1)2(x2-2x+2)-12 = (x-1)2(x2-2x+1+1)-12
= (x-1)2[(x-1)2+1]-12
Đặt (x-1)2 = t. Đa thức đã cho trở thành t(t+1)-12 = t2+t-12 =
(t-3)(t+4) =
Đkxđ: x
= (x-10; x
)(x-1+
9.
)(x2-2x+5)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Ta có: A =
1
=
(1,5đ
)
0,5
0,5
II
(4,0đ
A=
2
(1,5đ
)
0,5
x = 36.
A
lớn nhất
(1,5đ
)
1
0,5
3
III
0,5
0,5
nhỏ nhất
0,5
0,5
x = 0.
Điều kiện
0,25
2
(4,5đ (1,5đ Áp dụng BĐT (ax + by)
)
)
Nên vế trái
còn vế phải
(a2 + b2)(x2 + y2)
x2 - 6x +13 = (x - 3)2 + 4
0,25
0,25
4
0,25
Dấu “=” xảy ra khi x = 3
Để
0,25
thì x2 - 6x +13 = 4
x = 3 . Ta thấy x = 3 thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3
0,25
Phương trình tương đương với:
2(x + 4xy + 4y ) - (xy + 2y ) = 60
0,5
2(x + 2y) - y(x + 2y) = 60
(x + 2y)(2x + 3y) = 60
Đặt
2
(1,5)
. Ta có mn = 60
(I)
(1)
(I)
(2)
0,5
0,5
Do điều kiện x 0 và y 0, từ (1) và (2) ta có:
hay
Nhân các vế với n > 0 và áp dụng mn = 60 ta có
90 n < 120 mà n nguyên
n =10
m=6
x=y=2
Kết luận: Phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên dương: x =
y=2
3
Do a; b; c thuộc đoạn 1; 2 nên a + 1 0; a – 2 0
0,5
=> (a + 1)(a – 2) 0 hay: a2 – a – 2 0 a2 a + 2
0,25
Tương tự: b2 b + 2; c2 c + 2
0,25
2
2
2
2
2
2
(1,5đ Ta có: a + b + c a + b + c + 6 theo đầu bài: a + b + c = 6
)
nên: a + b + c 0
IV
1
(6,0đ
)
(2đ)
2
(2đ)
Ta có: AD// OM// BC ( Vì cùng vuông góc với d)
Mà OB = OA => MC = MD
Ta có: DAM = AMO ( So le trong)
AMO = MAO ( Do
AMO cân đỉnh O )
=> DAM = MAO => AM là tia phân giác của DAB.
Chứng minh tương tự ta củng có BM là tia phân giác của ABC.
0,5
0,75
0,75
0,5
0,5
0,5
0,5
Ta cã:
AMD =
AMH ( 2 tam gi¸c vu«ng cã c¹nh
huyÒn chung vµ gãc nhän b»ng nhau)
=> AD = AH.
d
0,25
C
Tương tự:
BMC =
BMH
=> BC = BH
M
=> AD.BC = AH.BH
Lại có: Trong
(1)
D
Là trung tuyến ứng với cạnh AB
và MO =
0,25
AMB có MO
AB =>
A
H
O
B
AMB vuông tại M.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
MH2 = AH.BH
(2)
0,25
0,25
Từ (1),(2) => MH2 = AD.BC
3
+
Ta có: MH
MO (=
0,25
AB) (không đổi)
(2đ)
0,25
=> MH
2
2
AB => AD.BC
Dâú “=” xãy ra khi H
AB
2
O <=> M là điểm chính giữa của nữa
đường tròn. Vậy tích AD.BC có giá trị lớn nhất là
là điểm chính giữa của nữa đường tròn.
Sử dụng (a - b)2
0
<=> a2 + b2
Ta có:
2ab
0,25
AB2, khi M
0,25
0,25
(1)
0,25
Tương tự :
V
Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được
0,25
(2,0đ
)
0,25
Vậy
Dấu “=” xãy ra khi x = y.
với x, y khác 0.
0,25
0,25