Đề HSG môn Vật lý lớp 12 năm học 2010-2011 - Sở GD_ĐT Lâm Đồng - Hệ Không Chuyên - File word có lời giải chi tiết

1 SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ 12- THPT Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề gồm 04 trang) Câu 1 (3,0 điểm): uu r Từ đó cao h so với mặt đất ta cần phải ném một hòn đá trúng đích M với vận tốc ban đầu v0 . Cho biết M ở độ cao H ( H > h) và cách nơi ném theo ph ương nằm ngang m ột kho ảng L. Chọn hệ trục tọa độ Oxy gốc O gắn tại mặt đất, Oy thẳng đứng lên trên và đi qua điểm ném, Ox nằm ngang ( Hình 1). Hỏi có thể ném hòn đá trúng đích M v ới vận t ốc ban đ ầu có giá tr ị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí. Hình 1 Câu 2 (2,5 điểm): Một xi lanh kín, đặt thẳng đứng, bên trong có hai pittông khối lượng m1 và m2 có thể trượt không ma sát ( Hình 2). Các khoang A, B, C có chứa nh ững kh ối l ượng khí b ằng nhau c ủa cùng một chất khí lí tưởng. Khi nhiệt độ chung của hệ là 24°C thì các pittông đứng yên và các khoang A, B, C có thể tích tương ứng là 5 lít, 3 lít và 1 lít. Sau đó tăng nhiệt độ của hệ với giá ' ' trị T thì các pittông có vị trí cân bằng mới. Lúc đó VB =2VC . Hãy xác định nhiệt độ T và thể ' tích VA ứngnhiệt độ T. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 2 Hình 2 Câu 3 ( 3,0 điểm): Cho mạch điện như hình 3. Hình 3 Trong đó suất điện động và điện trở trong của nguồn E1 =E2 =6V , r1 =1W , r2 =2W ; Mạch ngoài có R1 =5W , R2 =4W và điện trở R; vôn kế V chỉ 7,5V. Giả sử dòng điện qua mạch có chiều như hình vẽ; vôn kế có điện trở rất lớn. Tính: 1. Hiệu điện thế U AB và giá trị điện trở R. 2. Công suất và hiệu suất của mỗi nguồn. Câu 4 (2,5 điểm): Hai thấu kính mỏng O1 , O2 đặt trong không khí, có độ tụ lần lượt D1 , D2 đặt cách nhau khoảng l và cùng trục chính. Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước thấu kính O1 ( Hình 4), ta được số phóng đại ảnh cuối cùng qua hệ là k1 . Giữ vật cố định, đổi chỗ hai thấu kính thì số phóng đại ảnh qua hệ là k2 . 1. Tìm hệ thức lien hệ giữa D1 , D2 , k1 , k2 và l. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 3 2. Biết k1 =1, k2 =4, l =25cm và hai thấu kính trên làm bằng cùng một chất có chiết suất n; được giới hạn bởi một mặt phẳng – mặt cầu lồi với bán kính mặt cầu của O2 lần bán kính mặt cầu của O1 .Tính các độ tụ D1 và D2 . Hình 4 Câu 5 ( 3,5 điểm): Hình 5 L 2 Cho mạch điện như hình 5 : u AB =U 2coswt (V ), w thay đổi được, R = . C 1. Chứng minh rằng điện áp hai đầu các vôn kế vuông nhau. 2. Với một hệ số công suất của mạch, tần số w có hai giá trị w1 và w2 : a) Tìm hệ thức lien hệ giữa w1 và w2 . b) Tìm hệ số công suất của mạch biết số chỉ của hai vôn kế V1 ,V2 lần lượt là U1 và U 2 . 1, 6 10- 3 Áp dụng: L = H ; C = F ;U1 =150V ;U 2 =200V . p 9p Bỏ qua điện trở dây nối, điện trở các vôn kế rất lớn. Câu 6 ( 3,5 điểm): Cho một lò xo L có chiều dài tự nhiên l0 =45cm và một vật nhỏ có khối lượng m =100 g , kích thước vật không đáng kể. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 4 1. Treo lò xo theo phương thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m, khi cân b ằng,lò xo có chiều dài l = 50cm. Tìm độ cứng của lò xo. 2. Cắt lò xo thành hai phần L1 , L2 có chiều dài lần lượt là l1 =15cm, l2 =30cm rồi mắc chúng theo phương thẳng đứng và treo vào vật m (như hình 6). A và B là hai điểm cố định. Tại thời điểm ban đầu, giữ vật m sao cho hai lò xo không biến dạng, sau đó thả nhẹ cho vật dao động. Hình 6 a) Chứng minh vật dao động điều hòa. b) Viết phương trình dao động ( chọn gốc thời gian là lúc các lò xo không b ị bi ến d ạng, g ốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống). c) Tính lực lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên điểm B. Lấy g =10m / s 2 và bỏ qua mọi ma sát. Câu 7 (2 điểm): Giả sử em là nhà du hành vũ trụ đáp tàu xuống một hành tinh lạ cùng nhóm c ủa mình ti ến hành việc xác định mật độ vật chất trung bình trên hành tinh đó. Hỏi các em phải tiến hành như thế nào, nếu như trong tay có một sợi dây có chiều dài đã biết, một quả dọi và một đồng hồ bấm giây?Các em cũng biết trước chiều dài đường xích đạo của hành tinh đó tr ước khi h ạ cánh xuống. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 5 SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010-1011 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ 12- THPT Câu 1. Chọn hệ trục tọa độ Oxy gốc O gắn tại mặt đất, Oy thẳng đứng lên trên và đi qua điểm ném, Ox nằm ngang như hình vẽ. uu r Gọi a là góc hợp bởi v0 và phương ngang. Phương trình chuyển động của hòn đá: ì x =v0cosa t (1) ï ï í 2 ï y =h +(v sin a )t - gt 0 ïî 2 (2) Phương trình quỹ đạo của hòn đá: y =h +xtga - g x 2 (3) 2v0 cos 2a 2 ì x =L 2 2 2 2 2 Khi trúng đích í thay vào (3) ta được: gL tg a - 2v0 Ltga +gL +2v0 ( H - h) =0 (4) y = H î Để phương trình (4) luôn có nghiệm a thì D' ³ 0 . 4 2 2 2 Hay v0 - 2 g ( H - h)v0 - g L ³ 0 { 2 2 2 Suy ra v0 ³ g ( H - h) + ( H - h) +L { } 2 2 Vậy v0min = gg ( H - h) + ( H - h) +L } http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 6 Câu 2. Ở nhiệt độ ban đầu T0 ta có: m1 g =( pB - p A )S (a) m2 g =( pc - pB ) S (b) p AVA = pBVB = pCVC =nRT0 (c) Lấy (a) chia (b) kết hợp (c) ta được: m1 1 = m2 5 (1) Ở nhiệt độ lúc sau T ta có: m1 g =( pB' - p A' ) S (d) m2 g =( pC' - pB' ) S (e) p A' VA' = pB' VB' = pC' VC' =nRT (f) m1 VB' = 1 Lấy (d) chia (e) và kết hợp với (f) ta được: m2 VA' (2) VB' 4 Từ (1) và (2) cho ta: ' = VA 5 ' ' ' Biết VA +VB +VC =9 lít 45 36 ' ' Tính được: VA = l và VB = l 11 11 Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho khoang A ở trạng thái đầu và sau: p AVA p A' VA' p A' 8 ' ' = ( p p ) S = ( p p ) S Þ = với B A B A T0 T PA 3 Kết quả: T = 648K. Câu 3: 1. Ta có: I =I1 +I 2 (1) Áp dụng định luật Ohm cho các mạch chưa nguồn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 7 U AB =E1 - I1 (r1 +R1 ) (2) U AB =E2 - I 2 (r2 +R2 ) (3) U AB =IR (4) Suy ra: I1 =I 2 = I 2 Theo đề số chỉ vôn kế là 7,5 (V). Ta có: U MN =U MB +U BN Trong đó: U MB =E2 - I 2 r2 =E2 Suy ra U MN =E2 - I I r2 và U BN =I1 R1 = R1 . 2 2 I I r2 + R1 =6 +1,5.I =7,5 2 2 Vậy I = 1A; I1 =I 2 =0,5 A Kết quả U AB =E1 - I1 (r1 +R1 ) =3(V ) Theo (4) ta tính được: R =3W. 2. Công suất của mỗi nguồn điện: P1 =E1 I1 =3W ; P2 =E2 I 2 =3W U1 E1 - r1I1 U E -rI =91, 7%; H 2 = 2 = 2 2 2 =83,3%. Hiệu suất các nguồn điện: H1 = = E1 E1 E2 E2 Câu 4. 1. Trường hợp O1 trước O2 với d1 =x ta có: d1' = xf1 xf1 lx - lf1 - xf1 ' = và d 2 =l - d1 =l x - f1 x - f1 x - f1 æ f1 ö æ f 2 ö f1 f 2 . Số phóng đại của hệ: k1 =ç÷ç ÷= è x - f1 ø è d 2 - f 2 ø x(l - f1 - f 2 ) - lf1 + f1 f 2 Suy ra: k1 x (l - f1 - f 2 ) =k1lf1 - k1 f1 f 2 + f1 f 2 (1) Tương tự trường hợp O2 ở trước O1 ta có: k2 x(l - f1 - f 2 ) =k2lf 2 - k2 f1 f 2 + f1 f 2 (3) Chia (1) và (2) cho nhau để khử x và biến đổi ta được: k1k 2l ( f 2 - f1 ) = f1 f 2 (k2 - k1 ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 8 æk - k ö l Kết quả: D1 - D2 =ç 2 1 ÷. è k1k2 ø l 2. Gọi R là bán kính mặt cầu của O1 .Với bán kính của mặt cầu của O2 lớn gấp 1,25 lần bán kính mặt cầu của O1 ta có: D1 =(n - 1) Tỉ số: D1 =1, 25 D2 1 1 và D2 =(n - 1) 1, 25.R R (3) Từ các số liệu đề cho, ta có: D1 - D2 =3 (4) Giải hệ (3) và (4) ta được: D1 =15dp và D2 =12dp. Câu 5. 1. Gọi góc lệch pha giữa điện áp của mạch AC , CB với dòng điện lần lượt là j 1 , j 2 L -Z -Z Z Z tan j 1 = C , tan j 2 = L Þ tan j 1 tan j 2 = C2 L = C2 =- 1 R R R R - Þ 2 điện áp hai đầu vôn kế vuông pha với nhau. 2R cosj = 2 æ 1 ö (2 R) +çw1 L ÷ w1C ø è 2. a) Ta có: 2 é ê(w1 - w2 ) L æ 1 ö æ 1 ö ê çw1 L ÷ =çw2 L ÷Þ ê w1C ø è w2C ø è ê(w1 +w2 ) L ê ë 2 2R = 2 2 æ 1 ö (2 R) +çw2 L ÷ w2C ø è 2 1 æ1 1 ö ç ÷=0 C èw1 w2 ø 1 æ1 1 ö ç + ÷=0 C èw1 w2 ø 1 é L + =0 ê Cww 1 2 Þ ê 1 1 ê 1 2 = êLC =ww ® ww LC ë 1 2 L 2 2 2 2 2 2 2 b) Ta có: U R +U C =U1 ,U R +U L =U 2 , R = C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 9 U R4 ® U LU C =U ® U + 2 =U12 2 U2 - UR 2 R 2 R ® U R2 .U 22 =(U1U 2 ) 2 - U R2U12 ® U R = 2 2 Mặt khác: U AB = U1 +U 2 ® cosj = U1U 2 U12 +U 22 2U R 2U U = 2 1 2 2 =0, 96. AB U1 +U 2 Câu 6. ur uuu r r 1. Tại VTCB: P +Fdh =0 Þ mg =k Dl Þ k =20 N / m 2. a) Gọi k1 , k2 là độ cứng của các lò xo L1 , L2 Tại VTCB O: P =Fdh Þ mg =(k1 +k2 )Dl Dl =CO ( AC =l1 ) là độ nén ( giãn) của L2 ( L1 ) Vật ở vị trí M có li độ x ( x = OM): P - Fd =ma hay P - F1 - F2 =ma Chứng tỏ vật dao động điều hòa với tần số góc w = b) Phương trình dao động có dạng: x =A cos ( wt +j k1 +k2 m ) Nếu tác dụng vào các lò xo L1 , L2 cùng lực F thì: F =k Dl =k1Dl1 =k2 Dl2 , Dl =l Dx =l1Dx =l2 Dx ( Dx là độ biến dạng ứng với một đơn vị chiều dài của lò xo) Þ kl =k1l1 =k 2l2 Þ k1 =60 N / m, k 2 =30 N / m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 10 Do đó w = k1 +k2 =30rad / s m Tìm A và j : mg =( k1 +k2 ) Dl . Từ (1): Dl = mg =0, 0111m k1 +k2 Tại t = 0: Lò xo không biến dạng, tức m ở C có tọa độ x0 : x0 =- OC =- Dl =- 1,11cm và v =0 Suy ra: A =1,11cm và j =p Vậy: x =1,11cos ( 30t +p ) cm c) Lực nhỏ nhất tác dụng lên B khi vật ở C: Fmin =0 Lực lớn nhất tác dụng vào B là khi L2 bị nén mạnh nhất: Fmax =k2 .2 A =0, 667 N Câu 7. Làm một con lắc toán học bằng một sợi dây và một quả rọi. Dùng đồng hồ bấm giây xác định chu kỳ T của con lắc) Sau đó, dùng công thức con lắc, có thể xác định được g · - gia tốc trọng trường của hành tinh lạ: g · = 4p 2l ở đây chiều dài l của con lắc đã được cho T2 P· M =G 2 với M là khối lượng của hành tinh, R m R là bán kính của nó và G là hằng số hấp dẫn vũ trụ. trước . Theo định luật hấp dẫn vũ trụ: g · = 4p 2 R 2l Cho vế phải của hai phương trình trên bằng nhau được: M = GT 2 Bán kính của hành tinh biểu diễn qua chiều dài xích đạo C của hành tinh: R = C 2p M 6p 2l Rút ra khối lượng riêng trung bình D của hành tinh: D = = 2 V GT C Từ đó tính D. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất