Đề cương ôn thi HKI Toán 12 năm học 2020-2021, trường THPT Việt Đức - Hà Nội.

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – NĂM HỌC 2020 – 2021 I. Nội dung chương trình: Giải tích: - Chương 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc 3, bậc 4, hàm phân thức. Các bài toán thường gặp về đồ thị hàm số - Chương 2: Lũy thừa, logarit; Hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số logarit; Phương trình mũ và logarit Hình học: - Chương 1: Khối đa diện và thể tích khối đa diện - Chương 2: Khối tròn xoay: Cầu - Trụ - Nón II. Cấu trúc đề: 50 câu trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút III. Các đề ôn tập: TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 GV soạn: Nguyễn Thị Thoan Nguyễn Thị Mai Hương ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 Thời gian: 90 phút Họ và tên học sinh: ..................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 035 Câu 1. Tìm m để x 2  x 2  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc  0; 3  . A. m  0 hoặc m  1 . C. m  0 . B. m   1 . D. 0  m  2 . Câu 2. Tập xác định của hàm số y  log 2  x  1  1 là A.  ;1 . B. C.  \ 3 . 1;   . 3 4 D.  3;   . 1 4 Câu 3. Tìm các điểm cực trị của hàm số y  x  2 x , x  0. A. 2 . 3 B. 4 . 9 C. 1 . 2 D.  . 3 Câu 4. Trong một phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là 1060kg / m 3 và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau. Tính đường kính của giọt máu. A. 2, 68 mm . B. 2,39 mm . C. 4,93 mm . Câu 5. Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình 7 x  2.71 x  9  0. Khi đó A. log 7 2  1 . B. log 2 7 . C. log 2 7  1 . D. 1, 34 mm . 1 bằng x1 x2 D. log 7 2 . Câu 6. Cho a là số thỏa mãn a  a 1  4 . Khi đó giá trị của biểu thức a 4  a 4 bằng A. 172 . B. 192 . C. 194 . D. 164 . Câu 7. Cho 4a  5,5b  6, 6c  7, 7 d  8 . Khi đó abcd bằng 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC A. 1 . 2 B. 2 . 3 3 . 2 C. D. 2 . Câu 8. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x.log 3  2 x  1  2 log 2 x bằng A. 126 . B. D. 216 . D. 261 . C. C. 162 . Câu 9. Cho hàm số y  x  ln 1  x  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;  . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1;   . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;0  . Câu 10. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x  log x 64  1 A. P  2 . B. P  8 . C. P  1 . D. P  4 .   Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của m của hàm số f ( x )  ln x  x 2  e 2 trên đoạn  0;e  .  A. m  1 .  B. m  1  ln 1  2 .  Câu 12. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4 x A. 17 . B. 2 .  C. m  1  ln 1  2 . 2 2  9.2 x 2 2 D. m  1 . 2 8  0. C. 65 . D. 4 . Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị và ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác đều. A. m  1 . 3 B. m  3 1 . 3 C. m  3 . D. m   3 3 . t  1 T Câu 14. Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức m  m0   , 2 trong đó m0 là khối chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết công thức này dưới dạng m  m0 e kt thì giá trị của k bằng e 2 ln 2 2e A. 2T . B. ln . C. . D. . T T T Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4 1  x  4 1  x . A. max y  2, min y  0 . B. max y  2 2, min y  0 . C. max y  2, min y  4 2 . D. max y  2 2, min y  4 2 . Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị hàm số 1 3 3 y  x  x 2  1 tại bốn điểm phân biệt. 3 2 A.  9  m  0. 2 B.  7  m  1. 2 C. m   7 . 2 D.  7  m  1. 2 Câu 17. Số nghiệm của phương trình log 4  log 2 x   log 2  log 4 x   2 là A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC A. y  2 x . x 1 B. y  2 x . x 1 C. y  2 x . x 1 D. y  2 x . x 1 1 4 Câu 19. Cho hàm số y  x 10  x  , x  0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  5;   . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   . Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y  x A. y '  2 23 x . 3  1 3 . 1 2 B. y '   x 3 . 3 4 4 C. y '   x 3 . 3 1 4 D. y '   x 3 . 3 Câu 21. Đồ thị hàm số y  x 3  x 2  x  2 và đồ thị của hàm số y   x 2  x  5 cắt nhau tại điểm duy nhất là M  x0 ; y0  . Khi đó y0 bằng A. 4 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . C. 62 . D. 36 . 33.64.12 3 Câu 22. Giá trị của biểu thức P  bằng 94.22 A. 36 . B. 2 6 . Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ ? A. y  log 2 x . B. y  log  2 x  . C. y  log 2  2 x  . D. y  log 2  3 x  . Câu 24. Cho a  log8 225 và b  log 2 15 . Hãy biểu diễn a theo b . 1 A. a  b . 3 B. a  2b . 3 C. a  3b . 2 D. a  b . 2 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 25. Cho hàm số f  x   ln x . Đạo hàm của hàm số g ( x )  log 3  x 2 f '  x   bằng A. x . ln 3 B. ln 3 . x C. 1 . x 1 . x ln 3 D. Câu 26. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ? A. y  2x 1 . x2 B. y  x3 . x2 C. y  2x  5 . x2 D. y  2x  3 . x2 Câu 27. Cho biết 2 x  8 y1 và 9 y  3x9. Khi đó giá trị của x  y bằng A. 21 . B. 24 . C. 27 . D. 18 . Câu 28. Tìm m để phương trình x 4  2 x 2  3  m2  2m  0 có ba nghiệm phân biệt. A. m   1 . C. m  1;3 . B. m  3 . D. m   1;3  . 2 Câu 29. Tập xác định của hàm số y  1  x  3 bằng A.  ;1 . B.  ;   \ 1 . Câu 30. Giá trị của biểu thức Q  A. 1  2 n . 4 n  4  43  4 n  4n 5 B. 2 n1 . Câu 31. Tìm m để hàm số y  A. m  0 . C.  ;1 . D.  ;   . C. 5 . 16 D. 16 . 5 bằng 2mx  m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. x 1 B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Câu 32. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 . Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y  x  2 có tổng các hệ số góc là A. 17 . B. 33 . C. 15 . D. 36 . Câu 33. Số giao điểm của đồ thị của hàm số y  x 3  x 2  x  2 và đồ thị hàm số y  x 2  x  3 là A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 34. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ ? A. y  2 x . B. y  2 x . x 1 C. y     . 2 x 1 D. y    . 2 4 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC x Câu 35. Gọi x0 là nghiệm nguyên của phương trình 5 x.8 x1  100 . Tính giá trị của biểu thức P  x0  5  x0  x0  8  . A. P  50 . B. P  70 . D. P  60 . C. P  80 Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  1, AD  2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABCD) và SA  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 1 A. 1. B. . C. 2. D. 3. 3 Câu 37. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 11 3 11 3 11 3 13 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 12 4 6 12 a 2 . Tam giác SAC vuông tại S và 2 nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD) . Thể tích khối chóp đã cho bằng Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  A. 6 3 a . 12 B. 6 3 a . 3 C. 6 3 a . 4 D. 2 3 a . 6   120 và Câu 38. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC với AB  a, AC  2a, BAC AA '  2a 5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. a 3 15 . B. a 3 15 . 3 C. 4a3 5 . D. 4a 3 5 . 3 Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  AC  a . Biết rằng A ' A  A ' B  A ' C  a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 2 a3 3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 2 Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 48 . Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA  MB, NC  2 ND . Thể tích của khối chóp S .MBCN bằng A. 28 . B. 8 . C. 20 . D. 40 . Câu 42. Cho mặt cầu S (O; R) và điểm A thỏa mãn OA  2 R . Qua A kẻ một cát tuyến cắt ( S ) tại B và C sao cho BC  R 3 . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng R A. . B. R . C. R 3 . 2 D. R 2 . Câu 43. Cho mặt cầu S (O; R) và điểm A thuộc mặt cầu ( S ) . Gọi ( ) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và ( ) là 60 . Diện tích của đường tròn giao tuyến do mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( S ) tạo nên bằng  R2 A. . 4 2 B.  R .  R2 C. . 2  R2 D. . 8 Câu 44. Cho mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 4 , hình trụ ( ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên ( S ) . Thể tích của khối trụ bằng 64 A. 48 . B. . C. 16 . D. 64 . 3 5 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 45. Cho mặt cầu ( S ) tâm O có bán kính R  3 . Mặt phẳng ( P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn (C ) có tâm H . Gọi T là giao điểm của tia HO với ( S ) , thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn (C ) bằng 32 16 A. . B. . C. 32 . D. 16 . 3 3 Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  a 6 và vuông góc với ( ABCD) . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng A. 8 a 2 . B. 2 a 2 . C. 2a 2 . D. 16 a 2 . Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABC ) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB , SC . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp A.HKCB bằng 2 a 3  a3  a3 A. . B. 2 a 3 . C. . D. . 3 2 6 Câu 48. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2400 . B. 800 . C. 1600 . D. 3200 . Câu 49. Cho hình trụ () có hai đáy là hình tròn (O) và (O ') , bán kính đáy r và chiều cao h  r 3 . Một hình nón ( ) có đỉnh là O ' và đáy là hình tròn (O; r ) . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ () và hình nón ( ) bằng A. 3 B. 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 50. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình như   30 hình vẽ quanh trục DF , biết tam giác EAF vuông tại F , EAF 10 a 3 . 9 4 a 3 B. . 9 3 a3 C. . 2 4 a 3 D. . 3 A. 6 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ ÔN SỐ 2 GV soạn: Vũ Thị Hương – Mai Kim Bình ĐỀ ÔN HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 Thời gian: 90 phút Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... Câu 1. Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây ? x 1 A. y    . 3 Câu 2. Câu 3. Mã đề thi 123 B. y  x  3 . C. y  x  2 . x 1 D. y    . 2 Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) . Khối cầu  S  có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu. 32 32 32 3 32 3 B. C. D.  đvdt  .  đvdt  .  đvdt  .  đvdt  . 9 3 9 3 Nghiệm của bất phương trình 32 x 1  33 x là: 3 2 2 2 A. x  B. x   C. x  D. x  2 3 3 3 Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là A. Câu 4. Câu 5. a3 3 D. V  . 6 Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . A. V  6 3a3 . Câu 6. Câu 7. Câu 8. B. V  2a3 3 . C. V  a3 3 . a 3 3 a 3 3 a 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 2 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau C. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau D. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau Tìm đạo hàm của hàm số y   x 1 ln x . x 1 x 1 x 1  ln x . B.  ln x . C. . x x x Cho số thực x thỏa mãn 2  5log3 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Câu 9. A. 5  x log2 3 B. 3  x log2 5 C. 2  3log5 x D. ln x . D. 2  x log3 5 Câu 10. Cho x là số thực dương, viết biểu thức Q  x 3 x 2 . 6 x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 2 A. Q  x2 . B. Q  x 3 . 5 C. Q  x . D. Q  x 36 . 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 6a 3 B. a 3 C. 3a3 D. 2a 3 Câu 12. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  2 x 3  9 x 2  12 x  4 B. y  x 3  3x  4 C. y  x 4  3x 2  4 D. y  2 x3  9 x 2  12 x  4 a a 5 4 3 4 Câu 13. Cho a, b là các số thực thỏa điều kiện      và b 4  b 3 .Chọn khẳng định đúng trong các 4 5 khẳng định sau? A. a  0 và b  1 . B. a  0 và 0  b  1 . C. a  0 và 0  b  1 . D. a  0 và b  1 . 1 Câu 14. Hàm số y  x 3 có tập xác định là. C.  . B. 0;   . A.  0;   . D.  \ 0 . 2x2  7 x  6 Câu 15. Cho hai hàm số y  x  2 x và y  . Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm x2 số đã cho bằng A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 16. Cho x , y là hai số thực dương và m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? 2 m A.  x n   x n.m . n C. x m .x n  x m  n . B.  xy   x n . y n . D. x m . y n   xy  mn . Câu 17. Phương trình 32 x 1  28.3x  9  0 có hai nghiệm là x1 , x2  x1  x2  Tính giá trị T  x1  2 x2 B. T  5 . A. T  4 . 1 3 Câu 18. Rút gọn biểu thức A  A. A  2 3 a  1 . C. T  3 . D. T  0 . C. A  2 6 a  1 . D. 2 a  1 . 5 6 a  3a  2 a a  6 a  . 3 6 a 1 a B. A  2a  1 . Câu 19. Tập xác định của hàm số y  log 2 x 2  4 x  m  là D   khi: A. m  4 . B. m  4 . C. m  4 . Câu 20. Hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c  a  0  có đồ thị như hình vẽ sau: D. m  4 . 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Hàm số y  f  x  là hàm số nào trong bốn hàm số sau: 2 2 A. y   x 2  2   1 . B. y   x 2  2   1 . C. y   x 4  2 x 2  3 . D. y   x 4  4 x 2  3 . Câu 21. Tính bán kính đáy R của khối trụ có thể tích V  a 3 2 và diện tích xung quanh S xq  4a 2 . A. R  a 3 . 2 B. R  a 2 . 2 C. R  a . D. R  a 2 . Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  a , BC  a 3 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a 3 .Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC. A. R  3a. B. R  4a. C. R  2a. D. R  a. Câu 23. Cho hàm số y  2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2x . ln 2 B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. A. Đạo hàm của hàm số là y  C. Tập giá trị của hàm số là  . D. Hàm số đồng biến trên  . Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp S .MNC biết thể tích khối chóp S . ABC bằng 8a 3 . A. VSMNC  6a 3 . B. VSMNC  4a 3 . C. VSMNC  a 3 . D. VSMNC  2a 3 . Câu 25. Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c (với ab  0 ). Chọn điều kiện đúng của a, b để hàm số đã cho có dạng đồ thị như hình bên. . a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . b  0 b  0 b  0 Câu 26. Hàm số y  x 3  3 x 2  4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  0;   . B.  2;0  . C.  . a  0 D.  . b  0 D.  ; 2  . 2 Câu 27. Số nghiệm của phương trình log 4 x  log 2  x  3   1 là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC x2  2 x 1 . Câu 28. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình  1   125 5 A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Câu 29. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 14a 3 . 6 A. V  B. V  2a 3 . 2 C. V  14a 3 . 2 2a 3 . 6 D. V  Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , ABC vuông tại B , AB  a , AC  a 3 . Biết góc giữa SB và mp  ABC  bằng 30 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là a3 6 a3 6 . C. V  . 9 6 Câu 31. Cho log8 3  p và log3 5  q . Hãy biểu diễn log 5 theo p và q. A. V  a3 6 . 18 A. p2  q2 . B. V  B. 3 pq . 1  3 pq C. 3p  q . 5 D. V  D. 2a 3 6 . 3 1  3 pq . pq Câu 32. Bác An mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất bác An trả 10 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% / tháng. Hỏi ít nhất bao nhiêu tháng bác An có thể trả hết số tiền trên? A. 58 . B. 56 . C. 55 . D. 57 . Câu 33. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thi  C  như hình vẽ Số nghiệm phân biệt của phương trình f  x   A. 2 . B. 3 . 1 là : 2 C. 0 . D. 1 . Câu 34. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng BC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Trong  P  , xét đường tròn  C  đường kính BC . Tính bán kính của mặt cầu chứa đường tròn  C  và đi qua điểm A . A. a 3 . 3 B. a 3 . 4 C. a 3 . D. a 3 . 2 2 Câu 35. Cho phương trình 4.5log(100 x )  25.4log(10x)  29.101 log x . Gọi a và b lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó tích ab bằng: 1 1 A. 1 . B. . C. 0 . D. . 100 10 Câu 36. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 3  3x 2  m3  3m2  0 có ba nghiệm phân biệt?  1  m  3  3  m  1  1  m  3 A. 3  m  1 . B.  . C.  . D.  . m  0 m  0  m  2  m  2 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 37. Cho hàm số f  x  xác định trên tập số thực  và có đồ thị f   x  như hình sau Đặt g  x   f  x   x , hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng A.  ; 1 . B. 1;  . C.  1; 2  . D.  2;    . Câu 38. Giá trị của m để đồ thị hàm số y  x3  3x 2  mx  4 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng là. A. m  3. . B. m  3 . C. 3  m  3 . D. m  2 . Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC đều cạnh a , SA   ABC  , SA  a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. a . 2 B. a 21 . 6 C. a 6 . 3 D. 2 3a . 3 Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB  a 2 , BC  a , SC  2a và   30 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC . SCA A. R  a 3 . B. R  a 3 . 2 C. R  a . D. R  a .d 2 m 2  3m Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3 x  đồng biến trên x 1 từng khoảng xác định của nó? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . 3 2 Câu 42. Cho hàm số f  x   x  3 x  2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. y 1 3 2 O 1 1 3 x 2 3 2 Hỏi phương trình  x 3  3 x 2  2   3  x 3  3 x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 5. B. 7. C. 9. D. 6. x x Câu 43. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4  8.2  4  0 bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 44. Cho a , b , c  1 . Biết rằng biểu thức P  log a  bc   logb  ac   4logc  ab  đạt giá trị lớn nhất bằng m khi logb c  n . Tính giá trị m  n . 25 . 2 Câu 45. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f (2  x 2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. m  n  14 . B. m  n  10 . C. m  n  12 . D. m  n  11 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC A.  0;1 . B.  1;0  . C.  2;1 . D. 1;   . Câu 46. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA , AM 1 BN 2 BB , CC  sao cho  ,  và mặt phẳng  MNP  chia lăng trụ thành hai phần có thể AA 2 BB 3 CP tích bằng nhau. Tỉ số bằng CC  1 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 12 3 x x x Câu 47. Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình 2.2  3.3  6  1  0. Gọi S2 là tập nghiệm của bất phương trình 2 x  4. Gọi S3 là tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  0. Trong các khẳng 2 định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm S1 , S2 , S3 . A. S1  S2  S3 . B. S3  S1  S2 .  Câu 48. Bất phương trình 2  3  2 x x 1   2 3  x 1 x 3 C. S3  S2  S1 . D. S1  S3  S2 . có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 2 . B. 1 . C. Vô số. D. 3 . Câu 49. Bề mặt một quả bóng được ghép từ 12 miếng da hình ngũ giác đều và 20 miếng da hình lục giác đều cạnh 4,5 cm . Biết rằng giá thành của những miếng da này là 150 đồng/ cm 2 . Tính giá thành của miếng da dùng để làm quả bóng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)? A. 252 533 đồng B. 199 218 đồng C. 121500 đồng D. 220545 đồng Câu 50. Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2  2 y 2 (2 x  y )  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x  y bằng: A. 9 . 2 B. 9 . 8 C. 9 . 4 D. 9 . 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC KIỂM TRA HỌC KÌ 1 - NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ÔN SỐ 3 Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 121 Câu 1. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là nửa lục giác đều, AB // CD ; AD  AB  BC  a , CD  2a ; cạnh bên SC vuông góc với đáy, SC  3a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S .ABCD bằng: a 13 a 10 3a 3 3a A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 5 2 2 2 Câu 2. Số giao điểm của hai đồ thị  C1  : y  x 4  x3  x 2  2 và  C2  : y  x 3  2 x 2  2x  2 là: A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . x 5 Câu 3. Cho hàm số y  có tập xác định D   a; b  . Tìm giá trị dương của tham số m để xm log 1 1 x2 2 ba  7. A. m  9 . B. m  5 . C. m  6 . D. m  8 . Câu 4. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD  2a, CD  3a . Cạnh bên SC vuông góc với đáy, 1 SC  2 a . Điểm I , J lần lượt thuộc cạnh DC và AB sao cho DI  BJ  AB . Thể tích chóp S . AIJ bằng: 3 4a 3 5 4a 3 2a 3 2a3 5 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 3 2 Câu 5. Số nghiệm của phương trình: 32 x 5 x 3  1 là: A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. vô nghiệm. Câu 6. Cho hình cầu  S  có chu vi đường tròn lớn là 6 thì thể tích khối cầu đó là bao nhiêu? A. V  54 . B. V  36 . C. V  18 . D. V  24 . 2 Câu 7. Phương trình log5  x  5 x  m  20  2 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:   A. m  5 . B. m  5 . C. m  5 . D. m  5 . Câu 8. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền (cả gốc và lãi) gần nhất với số tiền gấp đôi tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 10 năm. B. 11 năm. C. 12 năm. D. 13 năm. 2 x Câu 9. Phương trình log 21 4 x  log 2  8 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2  x1  x2  . Khi đó số nguyên dương 8 2 a nhỏ nhất thỏa mãn a  x1 có giá trị bằng: 1 A. a  1 . B. a  . C. a  2 . D. a  4 . 2 13 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 10. Biết phương trình 2log2 x  3log x 2  7 có hai nghiệm thực x1 ; x2  x1  x2  . Tính giá trị của biểu thức T   x1  x2 A. T  64 . B. T  16 . C. T  32 . D. T  8 . Câu 11. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của mặt trụ là 64 a 2 . Thể tích khối trụ là: 27 a 3 A. . B. 256 a 3 . C. 128 a 3 . D. 64 a 3 . 2 x2  3x  4 Câu 12. Đồ thị hàm số y  có mấy đường tiệm cận đứng? x 2  16 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính là 2a . Tính diện tích của mặt cầu. 3 A. 16 a 2 . B.  a 2 . C. 4 a2 . D. 8 a2 . 4 Câu 14. Cho chóp S . ABC . Gọi M là trung điểm SC , điểm N , P lần lượt nằm trên các cạnh BC , AC sao cho NB  2 NC , AC  3 AP . Tỷ số thể tích giữa hai khối chóp M .CNP và S . ABC là: A. 1 . 2 B. 1 . 9 C.  Câu 15. Nghiệm của phương trình 4  7 A. x  0  x  1 . x   4  7  B. x  0  x  2 . x 3 . 4 D. 2 . 9  8.3x1 là: C. x  0  x  2 . D. x  1 . 3 Câu 16. Cho hàm số y  x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  và nghịch biến trên khoảng  0;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;   . Câu 17. Cho chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O , cạnh a ; SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  2a . Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBD  . a 6 a 2 a 3 a . B. d  M ,  SBD    . C. d  M ,  SBD    . D. d  M ,  SBD    . 3 3 4 3 mx  2m  3 Câu 18. Cho hàm số y  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để xm hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. Vô số. B. 4 . C. 3 . D. 5 . 5 1  Câu 19. Tập xác định D của hàm số y  6 x  2   6  x  2  4 ln x 2 là: 3 A. D   2; 6 . B. D   2; 6  \ 0 . C. D   2; 6 \ 0 . D. D   2; 6 . A. d  M ,  SBD    Câu 20. Giá trị của biểu thức P  log a 5 a 4 . a 3 . a . 3 a 2 (với 0  a  1 ) bằng: A. 71 . 60 B. 57 . 60 C. 52 . 15 D. 73 . 32 14 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 21. Cho hàm số y  ax  b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1 A. 0  a  b . B. b  0  a . C. 0  b  a . D. b  a  0 . Câu 22. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. AC B D có BB  2a 6 . Mặt phẳng  BAC  hợp với đáy  ABCD  một góc 60 . Thể tích của lăng trụ ABCD. A ' C ' B ' D ' bằng: A. Vlt  32a 3 2 . B. Vlt  16a 3 6 . C. Vlt  32a 3 6 . D. Vlt  8a 3 6 . Câu 23. Cho chóp S . ABC có các mặt ABC và SAB là các tam giác vuông tại C và S . AC  a ;  ABC  30 . Hình chiếu H của S trên mặt phẳng  ABC  thuộc cạnh AB sao cho AH  3 HB . Tính thể tích chóp S . ABC . a3 3 a3 3 a3 a3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 4 6 4 Câu 24. Cắt mặt cầu  S  bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm , ta được thiết diện là một hình tròn có diện tích 9 cm2 . Thể tích khối cầu  S  bằng: A. 500 cm3 . B. 125 cm3 . 3 C. 500 cm3 . 3 D. 125 cm3 . x3 có đồ thị  C  và điểm M là giao điểm của  C  với trục tung. Phương trình x 1 tiếp tuyến của  C  tại điểm M là phương trình nào trong các phương trình sau: Câu 25. Cho hàm số y  A. y  4 x  3 . B. y  4 x  7 . C. y  4 x  7 . D. y  4 x  3 . Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác vuông cân tại C , BC  2 a ; mặt bên BBC C là hình vuông. Thể tích lăng trụ ABC . ABC  là: 8a 3 A. Vlt  . B. Vlt  8a 3 . C. Vlt  4a 3 . D. Vlt  6a 3 . 3 15 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 27. Cho log 35 81  a , log 63 49  b . Tính log 5 3 theo a , b : ab  2b 2ab  4b  8 4ab  b  2a ab  2a A. . B. . C. . D. . ab  4a  8 ab  2a 2b  ab 2ab  4b  8 Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 4a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho là: 52 a 2 26 a 2 A. S  52 a 2 . B. S  . C. S  . D. S  4 a 2 . 3 3 log0 ,2 6 2 log 2 49 4 1 Câu 29. Giá trị của biểu thức P  32log9 64  2     2 bằng: 5 A. 562 . B. 398 . C. 472 . D. 354 . Câu 30. Số nghiệm của phương trình log 2  x  3   1  log 2 x là:   C. 3 . A. 1. B. 2 . Câu 31. Cho log 75 3  a . Tính log 5 3 theo a : 2a  1 2a A. . B. . a 1 1 a C. 1 a . 2a D. 0 . D. a 1 . 1  2a x Câu 32. Xác định a để hàm số y   a 2  a  5 đồng biến trên  . A. a  0 . B. a  2  a  3 . C. 2  a  3 . D. a  1 . Câu 33. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y  x3  3x2 1 . B. y  x3  3x2  2 . C. y  x3  3x  2 . D. y   x3  3x2 1 . x3 Câu 34. Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   trên đoạn  0;1 lần lượt là a, b. Khi x 1 đó giá trị của a  b bằng: A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 35. Cho hình trụ có bán kính của đường tròn đáy là r và độ dài đường sinh gấp hai lần bán kính. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. Stp  2 r 2 . B. Stp  18 r 2 . C. Stp  3 r 2 . D. Stp  6 r 2 Câu 36. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? x2 x2 x2 x2 . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 37. Cho hàm số y  x 3  3x 2  x  8 có đồ thị  C  và đường thẳng  d  : y   x  5 . Tìm phương trình A. y  tiếp tuyến của đồ thị  C  , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  d  và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất. 16 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC A. y   x  4 . B. y   x  4 . C. y   x  8 . D. y   x  2 . x x Câu 38. Phương trình: 9  4.3  5  0 có nghiệm là:  x 1  x5  x  1 A.  . B.  . C. x  log 3 5 . D.  . x  0  x  log 3 5  x  log 3 5 Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đấy đúng? A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. B. Hàm số chỉ có một điểm cực tiểu. C. Hàm số nghịch biến trong khoảng     . D. Hàm số đồng biến trong khoảng     . Câu 40. Rút gọn biểu thức P  a 1  a 1  2 1 2  2 a  5  2 a 1 1 2 1  2  a  0, a   1, a  2  ta được P  man . Khi đó a a a  2a 2m  n bằng: 5 5 A.  . B. 5 . C. . D. 5 . 2 2 Câu 41. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình log 3  x3  4 x  m  1  log 3  2  x  có nghiệm thực dương. A. m  1;1 . B. m 3;1 . C. m 3;1 . D. m 3;   . Câu 42. Một bình nước hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy. Bình chứa đầy nước và chứa ba quả cầu có cùng bán kính với bán kính đáy của bình nước (trong ba quả cầu không chứa nước). Tỉ số thể tích giữa phần nước trong bình và thể tích của khối trụ? 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4   120 . Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi, tâm O , cạnh a , BAD a 2 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABD  bằng . Gọi H là trung điểm cạnh BB . Giá trị cosin của 3 góc giữa HD và OC  bằng: 1 A. cos  HD, O  . 3 B. cos  HD, OC    14 . 21 17 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC 2 14 4 14 . D. cos  HD, OC   . 21 21 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2m.2 x  m  2  0 có 2 nghiệm phân biệt. A. 2  m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . 3 2 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số f  x   2 x  3 x  m có các giá trị cực trị trái dấu. Ta có: A. S  0;1 . B. S  0;1 . C. S   ; 1  0;  . D. S   1;0  . C. cos  HD, OC   Câu 46. Tính giới hạn của hàm số sau: lim x0 ln 1  2018 x  sin 2 x . A. 1. B. 1009. C. 1109. D. 2018. 2 Câu 47. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln  x  1  mx  1 đồng biến trên khoảng  ;   . A.  1;1 . B.  1;   . C.  ; 1 . D.  ;1 . 2x  3 có đồ thị  C  . Gọi M là điểm bất kỳ trên đồ thị  C  , p là tích khoảng x2 cách từ M đến hai đường tiệm cận của  C  . Ta có giá trị của p bằng: A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 49. Một hình trụ có chiều cao bằng 9a . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một đoạn d  3a ta được thiết diện có diện tích là S  72a 2 . Thể tích của khối trụ bằng: 70 a 3 A. 225 a 3 . B. . C. 350 a3 . D. 45 a 3 . 3 Câu 50. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng a 5 . Gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho MN tạo với đáy bằng 60 . Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường thẳng MN bằng: a 21 a 3 2a 3a A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4 Câu 48. Cho hàm số y  ------ HẾT ------ 18 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 90 phút; Số phách: (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ ÔN SỐ 4 Họ, tên thí sinh:................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1: Tìm điều kiện của m để hàm số y  x 1  mx 2 Mã đề thi 309 có hai tiệm cận ngang. A. m  1 B. m  0 C. m  1 Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là đồ thị hàm số nào? D. m  0 y 2  2 2 x O 2 4 2 A. y  x  4 x  2 . 4 2 B. y   x  4 x  2 . 4 2 C. y  x  4 x  2 . D. y  x 4  4 x 2  2 . Câu 3: Cho khối chóp S .ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA . Kí hiệu VXYZT là thể tích khối tứ diện XYZT . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. VSABC  VMCDA . B. VMABC  VMBCD . C. VSACD  2VMBCD . D. VMABD  VMBCD . x2  x  1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x2  x  2 A. 3 B. 1 C. 2 x 2  2 x 1 Câu 5: Tổng các nghiệm của phương trình 4  8x là: Câu 4: Đồ thị hàm số y  D. 0 1 D.  . 2 Câu 6: Một người gửi vào ngân hàng 30 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Hỏi số tiền người đó nhận được 3 năm sau, gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 36 triệu đồng. B. 37 triệu đồng. C. 38 triệu đồng. D. 35 triệu đồng. A. 1. B. 1. C. 2. Câu 7: Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x  9 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi: A. 7  m  12 B. 0  m  4 C. m  7 D. 7  m  11 Câu 8: Tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  3x  2  là: A. D  1;2  . B. D   ;1   2;   . C. D  R \ 1;2 . D. D   ;1   2;   . Câu 9: Tổng các nghiệm của phương trình: 5x1  53 x  26 là: A. 0 . C. 8. B. 4 Câu 10: Tập xác định của hàm số y  1  x  A. D   ;1 . B. D  1;   . 3 D. 6. là: C. D  R \ 1 . D. D  R . Câu 11: Cho hàm số y  f  x   x 2  4ln  x  1 . Biết rằng giá trị lớn nhất của f  x  trên đoạn  0;3 là a  b ln 2 , trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó a  b bằng: A. 1. B. 0. C. 5. D. 3 . 19 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 12: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f '( x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ: Mệnh đề nào sau đây là Sai: B. Hàm số y =f(x) đạt cực đại tại x= b D. Hàm số y = f(x) có 3 cực trị A. f (a)  f (b) C. f (c)  f (b) Câu 13: Cho phương trình: log  x 3  x  m   log  2 x  . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 0. C. 1. D. 3. Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy là a , cạnh bên a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.  a3 8 a3 3  a3 6 8 a 3 6 A. V  B. V  C. V  D. V  9 27 27 27 x x  2  e Câu 15: Cho các hàm số y  log 2 x , y    , y  log x , y    . Trong các hàm số trên có bao nhiêu    3 hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó? A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 2x  m Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y  1  x tại hai x 1 điểm phân biệt. 2;   . B.  ;2  . C.  ; 2  . D.  2;   . A.  Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi f  x  có thể là hàm số nào trong các hàm số sau đây? x 1 A. y    B. y  log 1 x. C. y  3x. D. y  log3 x. 3   3 Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x3   m  1 x 2  3x 1 nghịch biến trên  . A. 4  m  2 B. 7  m  5 C. m  2 D. m  4 hoặc m  2 Câu 19: Cho hàm số y  x  10mx  3  m  1 x  m . Với giá trị nào của m hàm số đạt cực tiểu tại x  0 ? 3 2 2 A. m  0 B. m  1 C. m  1 D. m  1 hoặc m  3 Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có y 1 1 O 2 x 1 2 4 nghiệm thực phân biệt. 3 A. m   4; 3 . B. m  4; 3 . C. m   4; 3 . 4 D. m  2;2  . 20 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 21: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 9 và diện tích xung quanh bằng 108 . Chiều cao h của khối nón là: 7 2 7 . . A. 3 7 . B. 2 7 . C. 2 D. 3 Câu 22: Gọi a  log 3, b  log 5 . Biểu diễn log15 36 theo a và b ta được: 2  2a  2b 1 a  b A. log15 36  . B. log15 36  . ab ab 2  2a  2b 1 a  b C. log15 36  . D. log15 36  . ab ab 2x 1 Câu 23: Cho hàm số y  (C).Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng: 3x + y = 0, có phương x 1 trình là: A. y =-3x -5; y = -3x + 5 B. y= -3x – 2; y = -3x + 2 C. y= -3x – 1; y =- 3x + 11 D. y = -3x -11 ; y =- 3x + 1 Câu 24: Mặt nón tròn xoay ( N ) có trục là đường thẳng d, đỉnh O . Một mặt phẳng không đi qua O và vuông góc với d sẽ cắt mặt nón ( N ) theo giao tuyến là hình gì? A. Đường elip. B. Đường parabol. C. Đường thẳng. D. Đường tròn. Câu 25: Cho hàm số y  x 4  3x 2  2 (C). Qua điểm A(0; 2) kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ thị (C)? A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 2 Câu 26: Phương trình log  x  6 x  7   log  x  3 có số nghiệm là: A. 1. B. 0. Câu 27: Hàm số y  A. 4 C. 2. D. 3. 1 3 x  4 x 2  2 x  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 khi đó tổng x1  x2 bằng: 3 B. 8 C. -4 D. -8 Câu 28: Tìm m để hàm số y  mx 4   m  1 x 2  1 có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. A. m  1 B. 0  m  1 C. m  0 hoặc m  1 Câu 29: Một hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm và chiều cao bằng 9 cm. Tính thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong hình nón. A. 48 . B. 36 C. 54 . D. 0  m  1 81 . D. 2 Câu 30: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là 3 điểm cực trị của hàm số trên? A. S  4 B. S  2 C. S  1 D. S  3 e ax  1 Câu 31: Giá trị của lim ( a là hằng số khác 0) bằng: x 0 x A. 1 . B.  . C. a . D. 0 . Câu 32: Cho các số thực a  0, a  1, x  0, y  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. log a 1  a . B. a log a x  x . C. log a 2 x  2log a x . D. log a  x  y   log a x.log a y. 21 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 33: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là 2 2 2 2 A. 90 (cm ) B. 92 (cm ) C. 94 (cm ) D. 96 (cm ) Câu 34: Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 10 cm là bao nhiêu? 400 cm 2 . D. 3 Câu 35: Cho hình chóp S . ABC . Gọi M, N, K trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho M là trung điểm của SA. SN = 2 NB. NK song song với BC. Mặt phẳng (MNK) chia khối chóp S.ABC thành hai phần có tỉ số thể tich là 2 2 2 7 A. . B . C . D . 7 9 5 9  x 1  Câu 36: Đạo hàm của hàm số y  ln   bằng:  x 1  2 x 1 2 1 A. y '  . B. y '  . C. y '  2 . D. y '  . 2 x 1 x 1 x  x  1 2 A. 200 cm . 2 B. 400 cm . 2 C. 100 cm . 2 Câu 37: Số nghiệm thực của phương trình log 9  x  4   log 3 x  1 là: A. 3 . B. 1. C. 4. D. 2. Câu 38: Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S2  có bán kính R2 và R2  2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu  S2  và mặt cầu  S1  bằng 1 1 B. 9 C. D. 4 4 9 Câu 39: Thể tích của lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên là 2a là: 2 A. a3 B. a 3 C. 3a3 D. 2a3 3 Câu 40: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB  a, AB  2a . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.  a3  a3  a3 3  a3 3 V . V . V V . 3 9 9 3 A. B. C. D. A. Câu 41: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên  0;  B. Hàm số đồng biến trên  0; 1 và 1;  C. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 D. Hàm số nghịch biến trên  0;  Câu 42: Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy có tâm O . Điểm A thuộc đường tròn đáy. Tính số đo góc  , biết tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón là 2 . SAO 3     A. 120 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 43: [
] Một cái trục lăn sơn nước có dạng hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm , chiều dài của lăn là 23 cm (hình bên). Sau khi lăn 15 vòng thì trục lăn tạo trên sân phẳng hình có diện tích là 2 A. 1725 cm 2 B. 2450 cm . 2 C. 1725 cm . 2 D. 862, 5 cm . 22 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 44: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC biết AA '  3a . Thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: a3 26 a3 26 a3 3 a3 6 A. B. C. . D. . 4 12 12 12 Câu 45: Một hình trụ có hai đuờng tròn đáy nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh bằng 2a. Thể tích của khối trụ đó là: 1 3 1 3 2 a 3 3 a . a . . B. 2 a . A. 3 C. 2 D. 3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , SA vuông góc với mp ( ABC ) . Biết AB  a, SA  2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 2 2 2 2 A. 2 a . B. 6a . C. 6 a . D. 24 a . Câu 47: Cho biểu thức P  a a a (trong đó a là số thực dương). Rút gọn P theo lũy thừa với số mũ hữu tỉ của a ta được: A. P  a 7 6 1 4 5 4 B. P  a . 7 4 C. P  a . D. P  a . Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 x  4  x  1 . Số điểm cực trị của hàm số 3 y  f  x  là: A. 4 B. 3 2 C. 1 1 4 D. 2 1 Câu 49: Cho a là số thực dương thỏa mãn: a 2017  a 2018 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0  a  1 . B. 0  a  1 . C. 0  a  1 . D. a  1 . Câu 50: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a . A. R  2a 3 . B. R  a 3 . C. R  a . D. R  3a 3 . --------------------------------------------------------- HẾT ---------- 23 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ ÔN SỐ 5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán - Lớp 12 - Năm học 2016-2017 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 011 Họ, tên thí sinh:................................................................ SBD: .............................   Câu 1: Tập xác định của hàm số log 5 x 3  x 2  2 x là: A. 1;   B.  0; 2    4;   C.   1; 0    2;   D.  0;1 Câu 2: Số đường thẳng đi qua điểm A  0;3  và tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2x 1 Câu 3: Hàm số y   H  . M là điểm bất kì và M   H  .Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường x 1 tiệm cận một tam giác có diện tích bằng : A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 4: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC là một tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)? a 3 a 15 a 3 A. B. a 2 C. D. 2 5 4 2x 1 Câu 5: Hàm số y   H  . M là điểm bất kì và M   H  . Khi đó tích các khoảng cách từ M đến hai x 1 đường tiệm cận của  H  bằng : A. 3 B. 1 C. 2 D. 5 Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R , độ dài đường cao bằng h . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: 2  R  2h  R  2 R  h  R  A. 2 Rh B. 4 R C. D. mx  1 có đồ thị  C m  ( m là tham số ) . Với các giá trị nào của m thì đường x2 thẳng y  2 x  1 cắt đồ thị  C m  tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB  10 ? 1 1 m m A. m  3 B. m  3 2 2 C. D. Câu 7: : Cho hàm số y  Câu 8: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2 mx 2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều ? 3 A. m  5 3 B. m   3 3 C. m  3 D. m  0 Câu 9: Cho phưng trình 7 2 x 1  8.7 x  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2  x1  x2  . Khi đó x2 có giá trị : x1 B. 4 D. 2 A. 0 C.  1 Câu 10: Phương trình 4 x  2 x  m  0 có nghiệm duy nhất khi : m A. 1 4 B. m  0 C. m  0 m D. 1 4 24 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 11: Một người đem gửi ngân hàng 10000000 đồng với thể thức lãi suất kép, kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó mới đến rút tiền cả vốn lẫn lãi . Hỏi người đó được tất cả bao nhiêu tiền?( Chỉ tính đến tiền đồng ) A. 11200000 đồng B. 11263125 đồng C. 11000000 đồng D. 11264925 đồng 3 Câu 12: Cho m>0 .Nếu X  A. X  a 14 5 m 1 và a  thì : 3 m2 5 m m2 B. X  a 3 5 C. X  a 2 15 D. X  a 2 5 Câu 13: Hàm số y  x 3  mx  1 có 2 cực trị khi và chỉ khi: A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 . Câu 14: Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 2a và tạo với đáy góc 600. Ta có thể tích khối lăng trụ đó bằng : a3 3a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 4 4 4 Câu 15: Cho hàm số y  3x  1 .Gọi giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m trên  0; 2  . Khi đó x 3 m  M có giá trị là : 14 B. 3 A. 4 14 C. 3  8 D. 5 Câu 16: Hai đồ thị của hai hàm số y  x 3  2 x 2  x  1 và y = x 2  x  3 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2 B. 3 C. không có điểm chung D. 1 Câu 17: Nếu log 3  a thì log 9000 bằng : 2 A. a  3 2 B. 3a C. 3  2a 2 D. a 3 2 Câu 18: Hàm số y  x  x  4 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2 B. 3 C. Không có điểm cưc trị nào D. 1 Câu 19: Đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y   2 x 4  4 x 2  2 khi: A. 0  m  4 B.  4  m  0 C. m  4 D. 0  m  4 Câu 20: Hãy chọn mệnh đề sai: A. Nếu 0  a  1 và a1  a 2 thì  1   2 B. Nếu 0  a  1 và  1   2 thì a1  a 2 C. Nếu a  0 và a  1 thì a 1  a  2   1   2 D. Nếu 0  a  1 thì a   1    0 Câu 21: Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hinh thoi cạnh a và có góc nhọn450 , cạnh bên lăng trụ bằng 2a ,góc giữa cạnh bên và đáy 450. Ta có thể tích của lăng trụ đó bằng: a3 a3 2 A. 2 a3 B. 3 C. 3 D. a3 Câu 22: : Gọi M  3 A. M  1  N log 0 ,5 4 ;N  3 log 0 ,5 13 . Bất đẳng thức nào sau đây đúng? B. M  N  1 C. N  M  1 D. N  1  M / / / / Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD/A/)? 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC A. a 2 3 B. a C. 3 a 2 D. a 2 2 2 Câu 24: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x  3 x  2 x là: 1;0 A.    3 2 3 ; 1   3 9   C. 0;1 B.   1 3 2 3  ;   2 9   D. Câu 25: Một người gửi vào ngân hàng 100000000 vnđ ,kì hạn 1 năm thể thức lãi suất kép, vơí lãi suất 7,5% một năm . Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra,và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm ngươi gửi có được 165000000 vnđ ? A. 5 năm B. 6 năm C. 8 năm D. 7 năm 3 2   Câu 26: Hàm số y  x  mx   m  m A. 3 7 m B. 7 3 2  x  5 đạt cực tiểu tại x  1 thì m bằng : 3 2 m D. m  0 5 C. Câu 27: Gọi M(x0;y0) là điểm chung của 2 đồ thị ,hai hàm số y   x 2  x  5 và y  x 3  x 2  x  2 .Tìm y0 ? A. y0=4 B. y0= -1 C. y0 = 3 D. y0=0 ex Câu 28: Cho hàm số f  x   2 .Đạo hàm f ' 1 bằng: x 2 A.  e B. e C. 4e Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? 3 2 3 A. y  x  x  2 x  1 B. y   x  x  2 y C. x 1 x3 D. 6e 4 2 D. y  x  2 x  3 Câu 30: Cho hàm số y  A. 1 1 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;   bằng : x B. 0 C. 2 D. 2 x Câu 31: Phương trình log 2   x 2  3x  m  10   3 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi : A. m<2 B. m<4  C. m>2 D. m>4  Câu 32: Cho hàm số y  ln x 4  1 . Khi đó y ' 1 có giá trị bằng: A. 4 C. 2 D. 1 B. 3 Câu 33: Hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC =2a . Khi đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng : 2a 5 a 5 A. a B. C. D. 2a 5 5 Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A/B/C/. Một đường thẳng đi qua trung điểm I của AB và song song với BC cắt AC tại J. Mặt phẳng( A/IJ) chia khối lăng trụ thành 2 khối.Tính tỷ số thể tích giữa hai khối đó ( số bé chia cho số lớn ) . 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 11 3 6 Câu 35: Cho hàm số y  2x  3 có đồ thị(C) , đường thẳng y  2 x  m tiếp xúc với( C)khi và chỉ khi : x 1 26 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC B. m  1 C.  m  R A. 2 8 D. m  2 2 Câu 36: Diện tích toàn phần của 1 hình lập phương bằng 294cm2. Tính thể tích khối lập phương đó. A. 343 cm3 B. 216 cm3 C. D. 125cm3 300 2cm3 Câu 37: : Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 . Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Ta có bán kính mặt cầu đó bằng : A. 3 B. 2 3 D2 3 C. 2 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. E là điểm thuộc cạnh AD có AE= 2ED. Hãy tính thể tích tứ diện EBCD. V V V V 2 A. B. C. D. 3 2 4 3 Câu 39: Chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 600. Thể tích khối chóp đó bằng : a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 3 6 3 6 Câu 40: Cho hình hộp ABCD. A/ B / C / D / có thể tích bằng V . E,F lần lượt là trung điểm DD / và CC/ . Khi V đó ta có tỷ số EABD bằng : VBCDEF 1 1 2 A. B. C. D. 1 2 3 3 Câu 41: Tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. y  3, x  2 y  2, x  B. 3 2 3x  1 là: 2 x 3 y  ,x  2 2 C. D. y  2, x  3 Câu 42: Chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng a 2 . Thể tích khối chóp đó bằng : a3 5 a3 5 a3 7 a3 7 A. B. C. D. 12 4 12 4 Câu 43: : Tìm tập xác định của hàm số y  log 3 x  2 là :     A.  B.  C.  D. Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA   ABCD  , SA  AC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 2;  A. 2a 2  ;0 B. a 2; C. 2a R\ 2 D. a 2 Câu 45: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nón này bằng: A.  3 B. 3 3 C. 3 Câu 46: Cho mặt cầu S  O ; R  và mặt phẳng  P  cách O một khoảng D. 3 2 R . Khi đó  P  cắt mặt cầu theo 2 giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng: R 3 A. 2 2R 3 3 B. R C. 2 R 3 D. 4 27 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 47: Hình trụ có bán kính đáy bằng a , và thiết diện qua trục là một hình vuông . Ta có thể tích khối trụ đó bằng : 2 3 a B. 3 3 D.  a3 4 3 A. 2 a 4 3 a C. 3   Câu 48: : Tính đạo hàm của hàm số y  log 3 x 2  3 x  2 ? y' A. 2x  3  x  3 x  2  ln 3 2 y '   2 x  3  ln 3 C. y'  B. y'  D.  2 x  3 ln 3 x 2  3x  2 2x  3 x  3x  2 2 3x  1 . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị  C  sao cho tổng khoảng cách x2 từ điểm đó đến 2 đường tiệm cận của  C  bằng 6 ? Câu 49: Cho đường cong  C  : y  A.2 B.4 Câu 50: Phương trình A. 3 8 C. 6 D. 0 1 2 1 1   1 có 2 nghiệm x1 , x2 thì  là : 5  log 2 x 1  log 2 x x1 x2 33 B. C. 5 D. 66 64 ----------- HẾT ---------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; Thí sinh không được sử dụng tài liệu) 28 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 – TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC