Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán 11 cơ bản, trường THPT Bảo Lộc, năm học 2020-2021

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC 

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 11 CB 

NĂM HỌC 2020 – 2021 

A. LÝ THUYẾT: I. ĐẠI SỐ & GỈAI TÍCH:  + Giới hạn của dãy số,  giới hạn của hàm số lượng giác, giới hạn của hàm số gồm các dạng vô định: 

0

;

; 0. ;

0



   



 

+  Hàm số liên tục gồm các dạng tóan: xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khỏang, trên R; xác định a để hàm số liên tục. II. HÌNH HỌC.  + Véc tơ trong không gian +  Quan hệ vuông góc: gồm các dạng tóan chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng +  Góc: góc giữa đường thẳng và đường thẳng B. BÀI TẬP  Bài 1: Tính các  giới hạn sau. 

a). 

2

2

3

5

lim

2

1

n

n

n

 



  b). 

3

5.( 2)

4

lim

4

( 10)

n

n

n

n

n









  c). 

2

3

9

1

lim

4

2

n

n

n

 



  d). 

1

lim

2

3

n

n





    

e). 

)

1

2

lim(

2

3







n

n

n

  f). 

)

2

5

2

lim(

2

4







n

n

  h).  

n

n

2

1

2

3

lim





  i). lim 

2

1

2

2







n

n

(

n

)      

Bài 2: Tính các  giới hạn sau. 

3

2

0

27

1.lim

2

5

3

x

x

x

x









    

3

2

3

27

2. lim

2

5

3

x

x

x

x









     

2

1

2

5

3. lim

1

x

x

x









      

2

3

2

5

3

4. lim

1

x

x

x

x









 

2

5. lim (

1)

x

x x

x







   

2

6. lim ( 4

3

)

x

x

x



 

  

2

7. lim ( 4

3

)

x

x

x



 

  

2

2

2

6

8. lim

4

x

x

x

x



 



 

9.

5

4

5

3

1

2

lim

x

x

x

x











   10. 

6

3

3

lim

6









x

x

x

   11. 

)

5

(

lim

2

x

x

x

x









   12. 

3

2

)

2

1

(

)

1

(

lim

100

94

3

2













x

x

x

x

 

13.

x

x

x

x

3

2

2

1

lim

2











    14. 

)

4

1

2

3

(

lim

2

2











x

x

x

  15. 

)

1

(

lim

2

4











x

x

x

x

   16. 

)

5

3

2

(

lim

2

3









x

x

x

  

17. 

3

2

2

3

2

2

lim

4

x

x

x



 



  18.

3

3

lim (

5 )

x

x

x

x







  19. 

2

3

8

2

3

2









x

x

x

lim

x

 20. 

2

3

3

2

2

3

1













x

x

x

x

x

lim

x

    

21.

3

3

27

6

2

3

2

4

3















x

x

x

x

x

lim

x

   22. 

x

x

lim

x











5

1

5

3

4

   23. 

x

x

x

lim

x

3

0

1

1









  

 Bài 3 :    Xét tính liên tục của hàm số tại x

0

 ? 

a. f(x) = 



















2

 

 

x

 

neáu

         

          

x

neáu

x

x

 

1

2

2

3

2

1

 tại x

0

 = 2  b. 





















0

,

12

0

,

3

9

2

)

(

3

khix

x

khix

x

x

x

f

 tại x

0

 = 0   

 

 

Bài 4:    Định a để hàm số  liên tục tại x

o

  ? 

 

 

a. f(x) = 



























0

 

 

x

 

neáu

    

          

2

x

x

-

4

 

 

a

x

neáu

x

x

x

 

0

1

1

 x

o

 = 0      b. 





















2

,

2

,

2

2

2

)

(

x

a

x

x

x

x

f

 

neáu

 

 

neáu

 

 x

o

 = 2   

 

Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng AC vuông góc B’D’, AB’ vuông góc CD’ và AD’ vuông góc CB’ Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD cạnh  bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM Bài 7: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c a) Chứng minh các đọan nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với 2 cạnh đó b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AC và DB Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a, SAB là tam giác vuông cân tại A, M là điểm trên cạnh AD (M khác A và D). Mặt phẳng 



) qua M song song với mặt phẳng 

(SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông b) Đặt x = AM. Tính diện tích của MNPQ theo a và x  C. ĐỀ MINH HOẠ  ĐỀ SỐ 1 

ĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA GIỮA KỲ 2. 

I./ PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1. 

Phát biểu nào sau đây đúng? 

Trong không gian hai đường thẳng vuông góc nhau thì 

A. 

chúng chỉ chéo nhau. 

B. 

chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. 

C. 

chúng không cắt nhau. 

D. 

chúng phải cắt nhau. 

Câu 2. 

Cho phương trình: 

3

3x

2x

2

0



 

(1). Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

(1) có ít nhất một nghiệm trên (0; 1). 

B. 

(1) có 4 nghiệm phân biệt. 

C. 

(1) có ít nhất một nghiệm trên (1; 2). 

D. 

(1) Vô nghiệm. 

Câu 3. 

Cho hai dãy số (

n

u  ) và (

n

v ) lần lượt có giới hạn là 3 và -7. Khi đó khẳng định nào sau đây 

đúng? 

A. 

(

n

u - 

n

v ) không có giới hạ 

B. 

. lim(

n

u - 

n

v ) = 10. 

C. 

lim(

n

u - 

n

v ) = +∞. 

D. 

lim(

n

u - 

n

v ) = -4. 

Câu 4. 

Qua một điểm M cho trước ta vẽ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với một đường thẳng 

d cho trước ? 

A. 

1. 

B. 

Vô số. 

C. 

2. 

D. 

0. 

Câu 5. 

Cho 

x

lim f(x)

0





và f(x) < 0. Khi đó 

x

1

lim

f(x)



 bằng kết quả nào sau đây? 

A. 

-∞. 

B. 

+∞. 

C. 

0. 

D. 

1. 

Câu 6. 

Cho lim

n

u = 3 , lim

n

v = 0 và 

n

v > 0 với mọi n thì khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

lim

n

n

u

v













 = 3. 

B. 

lim

n

n

u

v













 = -∞. 

C. 

lim

n

n

u

v













 = +∞. 

D. 

lim

n

n

u

v













 = 0. 

Câu 7. 

Giới hạn  

3

2

2

4

2

lim

2

x

x

x

x



 



     bằng bao nhiêu? 

A. 

5

6



. 

B. 

1

6



. 

C. 

5

6

. 

D. 

0. 

Câu 8. 

Tính 





2

2

lim

2

1

2

1

n

n

 



  ta được kết quả nào sau đây? 

A. 

4

. 

B. 

0. 

C. 



. 

D. 

1



  . 

Câu 9. 

Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hỏi ba vecto nào sau đây đồng phẳng? 

A. 

AC,  A'B',  A'D '

  

 . 

B. 

C'C,  A'B',  A'D '

  

. 

C. 

A 'C,  A'B',  A'D '

  

. 

D. 

AC',  A'B',  A'D '

  

. 

Câu 10. 

: Tính  

1 2.3

7

lim

5

2.7

n

n

n

n







 ta được kết quả nào sau đây? 

A. 

0. 

B. 

1

5

. 

C. 

1

2



.

 

D. 

2

. 

Câu 11. 

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Phát biểu nào sau đây đúng? 

A. 

Cả ba phương án kia đều sai. 

B. 

a

c

b

c







 



a, b cắt nhau. 

C. 

a

c

b

c







 



a, b chéo nhau. 

D. 

a

c

a / /b

b

c







 



 . 

Câu 12. 

Dãy số (

n

u  ) có giới hạn là số a khi nào? 

A. 

lim(

n

u  + a) = 0. 

B. 

lim(

n

u .a) = 0. 

C. 

lim(

n

u  - a) = 0. 

D. 

lim(

n

u  - a) = a. 

Câu 13. 

Khẳng định nào sau đây sai? 

A. 

lim

1

n

 

 

 

 = 0. 

B. 

lim

k

1

n













 = 0 (k nguyên dương). 

C. 

lim(

k

n  )= +∞ (k nguyên dươn 

D. 

. lim(

n

q  ) = +∞. 

Câu 14. 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây sai? 

A. 

AC

B'D'



. 

B. 

AB

DD'



. 

C. 

AB

B'D'



. 

D. 

AB

B'C'



 . 

Câu 15. 

Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

a / /b

c

b

c

a

c

b

M















 





. 

B. 

a / /b

c

a





 



c cắt b. 

C. 

a / /b

c

a





 



c cắt cả a và b. 

D. 

a / /b

c

b

c

a



 

 



 . 

Câu 16. 

Cho hàm số 

 

2

x

1

khi

x

0

f x

1

khi

x

0

4x 1

khi

x

0

 



















 . Khẳng định nào sau đây là sai? 

A. 

Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng 





;0 .



 

B. 

Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng 





0;

.



 

C. 

Hàm số đã cho liên tục tại 

2

x



 

D. 

Hàm số gián đoạn tại 

0.

x



 

Câu 17. 

Cho lim

n

u = -5 và lim

n

v = +∞ thì khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

lim

n

n

u

v













 = 5. 

B. 

lim

n

n

u

v













 = 0. 

C. 

lim

n

n

u

v













 = +∞. 

D. 

lim

n

n

u

v













 = -∞. 

Câu 18. 

Cho 

0

x

x

lim f(x)

L





, 

0

x

x

lim g(x)

3



 

. Khi đó 

0

x

x

f(x)

lim

g(x)















bằng kết quả nào sau đây? 

A. 

L

3



 . 

B. 

-∞. 

C. 

-3L. 

D. 

3

L



. 

Câu 19. 

Cho cấp số nhân vô hạn có số hạng đầu bằng 2, công bội bằng 

1

2

 . Tính tổng tất cả các số 

hạng của cấp số nhân này ta có kết quả nào sau đây? 

A. 

2

1

1

2

 

  

 

 . 

B. 

n

1

2 1

2

1

1

2





 







 





 





 

  

 

. 

C. 

2

1

1

2

 

  

 

. 

D. 

n

1

2 1

2

1

1

2





 







 





 





 

  

 

. 

Câu 20. 

Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b. Chiếu song song hai đường thẳng 

này lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu u (u không song, không trùng với a, b) ta có ảnh là a’ và b’. Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

a’, b’ cắt nhau. 

B. 

a’, b’ song song hoặc trùng nhau. 

C. 

a’, b’ trùng nhau. 

D. 

a’, b’ song song nhau. 

Câu 21. 

Hàm số f(x) = 

3

2

2x

3x

2x 1







 có bao nhiêu điểm gián đoạn? 

A. 

3. 

B. 

2. 

C. 

1. 

D. 

0. 

Câu 22. 

Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Khẳng định nào sau đây sai? 

A. 

MA+MB+MC MD MA '+MB'+MC' MD'

8MO









       



, 

M



 . 

B. 

OA+ OB+OC OD OA '+ OB'+OC' OD'

0









        

. 

C. 

AC'= AB AD AA '





   

. 

D. 

OA+ OB+OC OD

3OI





   



, I là tâm của ABCD. 

Câu 23. 

Hàm số f(x) liên tục tại điểm 

0

x  khi nào? 

A. 

0

x

lim f(x)

f(x )





. 

B. 

0

x

lim f(x)

f(x )





. 

C. 

0

0

x

x

lim f(x)

f(x )





 . 

D. 

0

x

x

lim f(x)

f(x)





. 

Câu 24. 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng đi

̣nh nào sau đây 

đúng?

 

A. 

Hàm số liên tục trên 





; 4



. 

B. 

Hàm số liên tục trên 



. 

C. 

Hàm số liên tục trên 

 

1; 4 . 

D. 

Hàm số liên tu ̣c trên 





1;



. 

Câu 25. 

Cho hàm số 

 

x 1   khi x

2

f x

3x

a khi x

2







 







 . Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại 2? 

A. 

5



. 

B. 

1. 

C. 

0. 

D. 

3

. 

Câu 26. 

Khẳng định nào sau đây là sai? 

A. 

k

x

limx



 

(k nguyên dương). 

B. 

k

x

limx



 

(k là số chẵn). 

C. 

k

x

limx



 

(k là số lẻ). 

D. 

k

x

limx



 

(k là số nguyên). 

Câu 27. 

Giới hạn  

3

2

1

6

4

lim

1

x

x

x

x

x











   bằng bao nhiêu? 

A. 

-2. 

B. 

2. 

C. 

-1. 

D. 

0 . 

Câu 28. 

Trong không gian, cho ba vecto không đồng phẳng 

a,  b, c







. Khi đó có bao nhiêu vecto  d



 biểu 

diễn được theo 

a,  b, c







dưới dạng 

d

ma

nb pc















? (m, n, p là các số thực) 

A. 

Chỉ có hai vecto  d



. 

B. 

Không có vecto 

d



 nào. 

C. 

Bất kỳ vecto  d



 nào. 

D. 

Chỉ có một vecto  d



. 

Câu 29. 

Nếu lim(-

n

u ) = +∞ thì khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

lim(

n

u ) = -∞. 

B. 

lim(

n

u ) = +∞. 

C. 

lim(

n

u ) = -2.(+∞). 

D. 

lim(

n

u ) = 2.(-∞). 

Câu 30. 

Cho f(x) xác định trên (





0

x ;b  . Phát biểu nào sau đây đúng? 

A. 

 

0

n

0

n

n

0

x

x

lim f(x)

L

x

: x

x

b,x

x

f(x)

L



  











. 

B. 

 

0

n

0

n

n

n

x

x

lim f(x)

L

x

: x

x

b,x

b

f(x )

L



  





 



. 

C. 

 

0

n

n

n

0

n

x

x

lim f(x)

L

x

: x

b,x

x

f(x )

L



  









. 

D. 

 

0

n

0

n

n

0

n

x

x

lim f(x)

L

x

: x

x

b,x

x

f(x )

L



  











. 

Câu 31. 

Trong không gian, cho ba vecto khác 

0



là 

a,  b, c







sao cho 

a

3b 2c











 thì kết luận nào sau đây 

đúng? 

A. 

a,  b, c







 không đồng phẳng. 

B. 

a,  b, c







 cùng phương nhau. 

C. 

a,  b, c







cùng hướng nhau. 

D. 

a,  b, c







 đồng phẳng. 

Câu 32. 

: Tính  

2

2

3

5

1

lim

2

3







 

n

n

n

n

 ta được kết quả nào sau đây? 

A. 

3

2



. 

B. 

0. 

C. 

3

2

. 

D. 

+∞. 

Câu 33. 

Cho 

0

x

x

lim f(x)

L





, L>0 và 

0

x

x

lim g(x)



 

. Khi đó 

0

x

x

lim (f(x).g(x))



bằng kết quả nào sau đây? 

A. 

L. 

B. 

-∞. 

C. 

L.∞. 

D. 

+∞. 

Câu 34. 

Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

x

2

x

2

x

2

limf(x)

5

lim f(x)

lim f(x) 10











 





. 

B. 

x

2

x

2

x

2

limf(x)

5

lim f(x)

5, lim f(x)

5











 

 



. 

C. 

x

2

x

2

x

2

limf(x)

5

lim f(x)

lim f(x)

5











 





. 

D. 

x

2

x

2

x

2

limf(x)

5

lim f(x)

5, lim f(x)

5











 



 

. 

Câu 35. 

Giới hạn 

2

( 1)

3

2

lim

1

x

x

x

x



 







 bằng bao nhiêu? 

A. 

+∞. 

B. 

1. 

C. 

. 

D. 

-1. 

Đáp án đề minh họa: Câu  1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

Đ/a  B 

 

A 

B 

B 

A 

C 

B 

B 

A 

C 

A 

C 

D 

C 

D 

B 

B 

A 

A 

B 

Câu  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35 

 

 

 

 

 

Đ/a  D 

 

D 

C 

C 

A 

D 

C 

C 

A 

D 

D 

A 

B 

C 

D 

 

 

 

 

 

 

II./ PHẦN TỰ LUẬN: 

Bài 1:Tính các giới hạn sau:  

A = lim(

2

8

n

n n





) , 

 

B =

5

1

3

3

3

2 1

x

x

Lim

x





 

.

 

Bài 2:

Chöùng minh raèng phöông trình 3Cosx –(m+1)Sinx –2 = 0 luoân coù nghieäm trong (-2;5).

 

 Bài 3:  Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC vuông góc nhau đôi một và OA = OB = OC = a, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng OA 



 BC. 

 

__HẾT__ 

 

ĐỀ SỐ 2 

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC 

 

(Đề có 04 trang) 

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 2 

NĂM HỌC 2020 – 2021 

Môn: Toán.   Lớp: 11(Chương trình cơ bản ) 

 

Thời gian làm bài:90 phút 

  

 

 

Mã đề: 132 

Họ tên HS:…………….. ………………………… Lớp: ………….…..…… Số báo danh……..…… Phòng thi: ………..….. 

Giám thị 

Số câu đúng/ 

tổng số câu 

Điểm bài thi 

Giám 

khảo 

 

 

TNKQ 

TL 

Tổng 

    

 

ĐỀ BÀI 

 

PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) (Mỗi câu 0,2đ) 

Câu 1[1]: Công thức nào dưới đây đúng? A. 

lim(u

)

lim

lim

n

n

n

n

v

u

v







 

 

B. 

lim(u

)

lim

.lim

n

n

n

n

v

u

v





 

C. 

lim(u

)

lim

lim

n

n

n

n

v

u

v







 

 

D. 

lim(u

)

lim

lim

n

n

n

n

v

v

u







 

Câu 2 [1]:  Khẳng định nào dưới đây đúng? 

A. 

2

2

2

5

1

2

5

lim

lim

3

1

3

1

1

n

n

n

n

n

n

n

n

 











 

 

 

B. 

2

2

2

2

2

5

1

2

5

lim

lim

3

1

3

1

1

n

n

n

n

n

n

n

n

 











 

 

C. 

2

2

2

2

2

5

1

2

5

lim

lim

3

1

3

1

1

n

n

n

n

n

n

n

n



















 

 

D. 

2

2

2

2

2

5

1

2

5

lim

lim

3

1

3

1

1

n

n

n

n

n

n

n

n

 











 

 

Câu 3 [1]: Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 





2

2

2

lim

lim

n

n

n

n

n

n

n

 



 

 

B. 





2

2

lim

lim

n

n

n

n

n

n

n

 



 

 

C. 





2

2

lim

lim

n

n

n

n

n

n

n



 



 

 

D. 





2

2

lim

lim

n

n

n

n

n

n

n

 



 

 

Câu 4 [1]: Cho cấp số nhân  ( )

n

u

 với số hạng đầu 

1

u  và công bội  q  với 

1

q



. Khi đó khẳng định nào 

sau đây đúng? 

A. 

2

1

1

1

1

1

1

1

n

u

u

u q u q

u q

q







 

  



 

B. 

2

1

1

1

1

1

1

1

n

u

u

u q u q

u q

q







 

  



 

C. 

2

1

1

1

1

1

1

2

1

n

u

u

u q u q

u q

q







 

  



 

D. 





2

1

1

1

1

1

1

2 1

n

u

u

u q u q

u q

q







 

  



 

Câu 5 [1]: Khẳng định nào sau đây đúng? A. 

lim

0

n



   

B. 

lim n

 

  

C. 

lim n

 

  

D. 

lim

1

n



 

Câu 6 [1]: Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

1

lim

0

n



   

B. 

1

lim

n

 

  

C. 

1

lim

n

 

  

D. 

1

lim

1

n



 

Câu 7 [1]: Cho 

1

q



. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? 

A.  lim

1

n

q



   

B.  lim

n

q

 

 

C.  lim

n

q

 

 

D.  lim

0

n

q



 

Câu 8 [2]: Khẳng định nào sau đây đúng? A. 





2

3

lim

3

n

n



 

 

 

 

B.





2

3

lim

3

n

n



 

 

C. 





2

3

lim

3

3

n

n



 

  

 

 

D. 





2

3

lim

3

2

n

n



 

 

Câu 9 [2]: Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

3

2

3

3

4

1

lim

2

n

n

n





 



 

 

 

B.

3

2

3

3

4

1

lim

3

2

n

n

n









 

C. 

3

2

3

3

4

1

lim

2

n

n

n





 



 

 

 

D. 

3

2

3

3

4

1

3

lim

2

2

n

n

n





 



 

Câu 10 [2]: Khẳng định nào sau đây sai? 

A. 





2

2

2

2

(

2 )

lim

2

lim

2

n

n

n

n

n

n

n

n

n















 

B. 





2

2

2

lim

2

lim

2

n

n

n

n

n

n

n











 

C.





2

2

lim

2

lim

2

1

1

n

n

n

n













 D. 





2

2

lim

2

lim

2

1

1

n

n

n

n











 

Câu 11 [1]: Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

2

1

2

2

lim

3

2

1

x

x

x

x























 

 

 

B. 

2

1

2

2

lim

3

2

1

x

x

x

x











 











 

C. 

2

1

2

2

lim

1

2

1

x

x

x

x











 











 

 

 

D. 

2

1

2

2

lim

1

2

1

x

x

x

x























 

Câu 12 [1]: Khẳng định nào sau đây đúng? A. 





1

lim 1 2

3

x

x







 

   

 

 

B. 





1

lim 1 2

3

x

x









 

C. 





1

lim 1 2

1

x

x









 

 

 

 

D.





1

lim 1 2

1

x

x







 

 

Câu 13 [1]: Khẳng định nào sau đây đúng? A.

lim

x

x



 

 B. 

lim

x

x



 

 

C. 

lim

0

x

x





   

D. 

10

lim

10

x

x





 

Câu 14 [1]: Khẳng định nào sau đây đúng? 

A.

3

1

lim

3

x

x





 



 

B. 

3

1

lim

3

x

x





 



 

C. 

3

1

lim

0

3

x

x









 

D. 

10

3

1

lim

10

3

x

x





 



 

Câu 15 [1]: Cho hàm số 

 

2

8

2

2

2

3

1

2

x

x

f x

x

x

x



 

 



 



 

 



. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định 

sau: 

A. 

 





2

2

lim

lim 3

1

x

x

f x

x













   

 

B. 

 

2

2

2

8

2

lim

lim

2

x

x

x

f x

x









 





 

C. 

 

2

2

2

8

2

lim

lim

3

1

2

x

x

x

f x

x

x













 





















  D. 

 

2

2

2

8

2

lim

lim

3

1

2

x

x

x

f x

x

x













 





















 

Câu 16 [1]: Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

3

1

6

2

5

lim

1

2

x

x

x

x



 

 



 

 

 

B.

3

1

6

2 5

lim

1

2

x

x

x

x



 





 

C.

3

1

6

2

5

5

lim

2

3

x

x

x

x



 

 



 

 

 

D.

3

1

6

2 5

5

lim

2

3

x

x

x

x



 





 

Câu 17 [2]: Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. 

2

2

1

1

3

4

1

lim

lim

1

4

x

x

x

x

x

x

x

















  

 

B.

2

2

1

1

3

4

4

lim

lim

1

1

x

x

x

x

x

x

x

















 

C.

2

2

1

1

3

4

4

lim

lim

1

1

x

x

x

x

x

x

x

















   

 

D.

2

2

1

1

3

4

4

lim

lim

1

1

x

x

x

x

x

x

x

















 

Câu 18 [2]: Cho hàm số 

 

f x  có đồ thị như hình dưới đây: 

 

Quan sát đồ thị và cho biết khẳng định nào sau đây đúng ? 

A. 

3

lim

( )

0

x

f x







 

B.

3

lim

( )

x

f x





 

 

C.

3

lim

( )

x

f x





 

D.

3

lim

( )

3

x

f x







 

Câu 19 [2]: Khẳng định nào sau đây sai? 

A. 

2

1 1

1

lim

2

2

x

x

x



 





 

 

B.









2

2

1 1

2

lim

lim

2

2

1 1

x

x

x

x

x

x

x





 









 

 

C.

2

2

1 1

1

lim

lim

2

1 1

x

x

x

x

x





 





 

 

 

D.

2

2

1 1

lim

lim

2

1 1

x

x

x

x

x

x





 





 

 

Câu 20 [1]: Cho hàm số

( )

y

f x



có đồ thị dưới đây.  

 

Hàm số 

( )

y

f x



 gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? 

A. 1 B. 2 C. 3 

3



 

2



 

3

 

O

 

y

 

x