Đề 52-ÔN TẬP FULL LỚP 12

ĐỀ SỐ 52 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12 Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1; 2;3 ) lên trục Oy là điểm A. M  (1;0;0 ) . Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. B. M  (1;0;3) . C. M  ( 0; 2;0 ) . D. M  ( 0;0;3) .  14  Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 , giá trị của log a  a  bằng   1 1 A. 1 . B. . C. . D. 2 . 4 2 Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i A. z = 3 − 2i . B. z = 2 + 3i . C. z = −3 + 2i . D. z = −2 + 3i . 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 2, y = x , x = 0, x = 2 . 8 26 14 A. . B. 8 . C. . D. . 3 3 3 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua gốc O và có vectơ chỉ phương u = (1; − 2;3) có phương trình tham số là x = t x = t   A.  y = 3t . B.  y = −2t .  z = −2t  z = 3t   32021 Câu 7. Giá trị của  1 2021 C. 3 x = 1  C.  y = −2 . z = 3  x = 1+ t  D.  y = −2 + t .  z = 3t  C. 2021.ln 3 −1 . D. 2021 . C. (1; 2 ) . D. 1; 2 . dx bằng x . B. 2021.ln 3 . 3 2 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3x + 2 ) . A. ( −;1)  ( 2; +  ) . B. ( −;1   2; +  ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 543 Câu 9. Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng H giới hạn bởi các đường x = a , x = b , y = 0 , y = f ( x ) trong đó y = f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn  a; b  . 2 2  b  b  A.   f ( x ) dx . B. V =   f ( x ) dx . C.    f ( x ) dx  . D.   f ( x ) dx  .  a  a  a a Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − z + 1 = 0 . Điểm nào dưới đây b 2 b 2 2 không thuộc mặt phẳng ( P ) ? A. B (1; 2; −8 ) . B. C ( −1; −2; −7 ) . C. A ( 0;0;1) . D. D (1;5;18 ) . Câu 11. Hàm số F ( x ) gọi là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng ( a; b ) nếu có A. f  ( x ) = F ( x ) , x  ( a; b ) . B. F  ( x ) = f ( x ) + C , x  ( a; b ) . C. f  ( x ) = F ( x ) + C , x  ( a; b ) . D. F  ( x ) = f ( x ) , x  ( a; b ) . Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy R , đường cao h . Diện tích xung quanh của hình nón này là A.  Rh . B. 2 Rh . C.  R R 2 + h 2 . Câu 13. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới D. 2 R R 2 + h 2 . A. y = − x3 + 3x . B. y = x3 − 3x2 −1 . C. y = x3 − 3x . Câu 14. Số nghiệm của phương trình log ( x + 1) = log 0,1 ( x + 4 ) là D. y = − x3 + 3x2 −1 . A. Vô số. B. 1 . D. 2 . C. 0 . 1 Câu 15. Cho a , b là các số dương và log 2 x = 2 log 2 a + log 2 b . Biểu thị x theo lũy thừa của a và b . 3 1 3 A. x = ab . 1 3 B. x = a b . 2 C. x = a 2 2. D. x = a 1 2 3 b. 20 2  Câu 16. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức  3x3 +  , x  0 . x  15 5 15 15 15 15 5 15 A. C20 .3 .2 . B. C20 .2 . C. 3 .2 . D. C20 . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) đi qua ba điểm A(1; −1;0) ; B(−1; −2;3) ; C(0;0;3) có phương trình là 2 x + by + cz + d = 0 ( b, c, d  ) thì b + c + d bằng A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. −3 . 9 8 2022 Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) có f ( x) = x ( x −1) ( x − 2) . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có SA = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B, AB = a , tam giác SBC cân. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 2a 3 3 . 3 B. a3 3 . C. a3 3 . 3 D. a3 3 . 6 HOÀNG XUÂN NHÀN 544 Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 e x A.  C.  3 x3 x3 +1 e +C . 3 3 f ( x ) dx = 3e x +1 + C . f ( x ) dx = Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x ( ) A. y = x2 + 1 .2x . 2 2 +1 +1 . 1 B.  f ( x ) dx = 3 e D.  f ( x ) dx = e x3 +1 x3 +1 +C . +C . . B. y = x.2 x + 2.ln 2 . 2 C. y = 2 x +1.ln 2 . 2 D. y = 2 x . 2 1 theo a . 125 1 1 1 1 A. − a . B. a . C. . D. − . 2 2a 2a 2 3 Câu 23. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 2 x + 3 tại M ( 2;7 ) . A. y = 10 x − 27 . B. y = 10x −13 . C. y = 7 x − 7 . D. y = x + 5 . Câu 24. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i , z2 = 2 + 6i . Tính z1.z2 . A. −10 + 2i . B. 2 − 12i . C. 14 − 10i . D. 14 + 2i . Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1;1;5 ) và B (1; 2; − 1) . Mặt phẳng có phương trình nào sau Câu 22. Cho log3 5 = a . Tính log 729 đây là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( Oxy ) ? A. 3x + z − 2 = 0. B. x − 2 y + 3 = 0. C. 6 x − 6 y + z + 7 = 0. D. 6 y + z −11 = 0. 1 Câu 26. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ? 3 − 2x 1 −1 A. y = −2 . B. y = −2 ( 3 − 2 x ) . C. y = − ln 3 − 2 x . D. y = ln 3 − 2 x . 2 Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. ABCD , góc giữa hai đường thẳng AB và AC  bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . Câu 28. Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) thỏa mãn (1 + i ) z − ( 3 + 2i ) = 1 − 4i . Giá trị của a + b bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. −2 . Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) + 1 = 0 là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a , AC = a 3 . Thể tích khối lăng trụ này là a3 6 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . 12 2 6 Câu 31. Cho 2 số x, y thỏa mãn 5x = 3 và 5 y = 6 . Giá trị của 52 x − y bằng 3 A. . B. 54 . C. 36 . 2 a3 6 D. . 4 D. 1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 545 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 5 = 0 và điểm M ( 0; 2; 4 ) . Tính d ( M , ( P ) ) . A. 1 . 3 B. 1 . 9 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 3x  4 − A. ( −; 0 . 4 . 9 D. C.  0;1 . D. ( 0;1) . C. B. 1; + ) . 1 là 3x−1 4 . 3 Câu 34. Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 3 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z2 − z1.z2 . A. A = −5. B. A = 1. C. A = 5. D. A = −1. Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m , −10  m  10 để phương trình ( x − 1) ( x 2 − mx + 2 ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 13 . C. 16 . D. 15 . 4x −1 Câu 36. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = trên khoảng ( −2; +  ) là 2 ( x + 2) B. 14 . 4 +C . x+2 4 +C . C. 4ln ( x + 2 ) − x+2 9 +C . x+2 9 +C . D. 4ln ( x + 2 ) + x+2 A. 4ln ( x + 2 ) + Câu 37. Nếu B. 4ln ( x + 2 ) − 2 3 3 1 1 2  f ( x ) dx = 1 ,  f ( x ) dx = −1 thì  f ( x ) dx bằng A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. −2 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = 2a, AC = 3a , SA vuông góc với ( ABC ) , SA = 5a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 38 a 38 A. R = . B. R = a 38 . C. R = 38 . D. R = . 4 2 Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ giao điểm M của đường thẳng x +1 y −1 z + 5 : = = với mặt phẳng ( P ) :2 x − y + z + 11 = 0 . 2 3 −4 A. M ( −1;1; − 5 ) . B. M ( −4;0; − 3) . C. M (1; 4; − 9 ) . D. M ( 0;0; − 11) . Câu 40. Ba chiếc bình có hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Lúc đó bán kính đáy r1 , r2 , r3 của ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành một cấp số nhân với công bội bằng 1 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2 Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  là đường thẳng đi qua điểm A (1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 7 = 0 . Khoảng cách từ điểm B ( 0;3;12 ) đến đường thẳng  bằng A. 110 . B. 15 . C. 74 . D. 21 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tam giác ABC đều cạnh bằng a 3 , tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến ( SBC ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 546 A. h = 3a . 7 B. h = a 3 . 4 Câu 43. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên C. 1 và thỏa mãn  a . 7 D. h = f ( x ) dx = 10 . Giá trị của −4 A. 2. a 3 . 7 2  f ( 6 − 5 x ) dx bằng 1 B. 1. C. 5. D. 4.  x = 2 + t1  x = 1 + 2t2   Câu 44. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  y = 1 − 5t1 , d 2 :  y = 1 − t2 và mặt phẳng  z = 1− t  1  z = t2  ( P ) : x − y − z = 0 . Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng ( P ) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 là x = 2+t  A.  y = 1 .  z = 1+ t  x = 3 + t  B.  y = 1 .  z = 1+ t  Câu 45. Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =  x = 1 + 2t  C.  y = 1 .  z = 3t   x = 2 + 2t  D.  y = 1 .  z = 1 + 3t  mx + x 2 − 2 x + 3 có một tiệm cận ngang là y = 1. 2x −1 Tổng hai giá trị này bằng A. 2 . B. 4 . C. 3 . Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ . Biết H1 có diện tích bằng 7, H 2 có diện tích bằng 3. Tính D. 1 . −1 I =  (2 x + 6) f ( x 2 + 6 x + 7)dx −2 A. 11. B. 4 . C. 1 . D. 10 . Câu 47. Cho f ( x ) là hàm số bậc 5. Hàm số y = f  ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x − 2 ) + x 3 − 6 x 2 + 9 x là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 1 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −2; 2 và 2 f ( x ) + 3 f ( − x ) = 2 , x   −2; 2  . Tính x +4 2 I=  f ( x )dx . −2 A. I =  10 . B. I = −  10 . C. I = −  20 . D. I =  20 . HOÀNG XUÂN NHÀN 547 Câu 49. Cho x, y, z  0; a, b, c  1 và a x = b y = c z = 3 abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 0; 2 ) . B. ( 3; + ) . C. (1;3 ) . 1 1 2 + −z +z x y D. ( 2; 4 ) . Câu 50. Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x2 + m2 − 2m. Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3 max f ( x ) + 2 min f ( x )  112 . Số phần tử của S bằng −3;1 A. 11. −3;1 B. 12. C. 9. D. 10. ________________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 548 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 52 1 D 11 D 21 B 31 A 41 C 2 C 12 C 22 A 32 A 42 A 3 C 13 C 23 B 33 C 43 A 4 B 14 B 24 D 34 D 44 A 5 D 15 B 25 B 35 A 45 B 6 B 16 A 26 C 36 D 46 B 7 B 17 D 27 D 37 D 47 B 8 A 18 C 28 D 38 D 48 D 9 B 19 C 29 D 39 C 49 C 10 A 20 B 30 D 40 D 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 52 Câu 45. Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = Tổng hai giá trị này bằng A. 2 . B. 4 . mx + x 2 − 2 x + 3 có một tiệm cận ngang là y = 1. 2x −1 C. 3 . Hướng dẫn giải: D. 1 .  2 3  2 3 x m + 1 − + 2  mx + x 1 − + 2 x x  m +1 mx + x 2 − 2 x + 3 x x = lim  = lim = Ta có: lim y = lim ; x →+ x →+ x →+ x →+ 1 1 2x −1 2   x2 −  x2 −  x x    2 3  2 3 x m − 1 − +   mx − x 1 − + 2 x x2  m −1 mx + x 2 − 2 x + 3 x x  lim y = lim = lim = lim = . x →− x →− x →− x →− 1 1 2x −1 2   x2 −  x2 −  x x    m +1  2 = 1 m = 1  Theo giả thiết thì đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 1   .  m − 1 = 1 m = 3  2 Choïn →B Tổng hai giá trị m tìm được là 1 + 3 = 4 . ⎯⎯⎯ Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ . Biết H1 có diện tích bằng 7, H 2 có diện −1 tích bằng 3. Tính I =  (2 x + 6) f ( x 2 + 6 x + 7)dx −2 HOÀNG XUÂN NHÀN 549 B. 4 . A. 11. D. 10 . C. 1 . Hướng dẫn giải: 1  1  S H1 =  f ( x)dx = 7   f ( x)dx = 7   −1 −1 Dựa vào đồ thị ta thấy  hay  2 . 2  S = − f ( x ) dx = 3  f ( x)dx = −3   H2     1 1  x = −2  t = −1 Xét I =  (2 x + 6) f ( x 2 + 6 x + 7)dx . Đặt t = x2 + 6x + 7  dt = (2 x + 6)dx . Đổi cận:  .  x = −1  t = 2 −2 −1 Khi đó: I = 2 2 1 2 −1 −1 −1 1  f (t )dt =  f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx = 7 + (−3) = 4 . Vậy I = 4 . Choïn ⎯⎯⎯ →B Câu 47. Cho f ( x ) là hàm số bậc 5. Hàm số y = f  ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x − 2 ) + x 3 − 6 x 2 + 9 x là A. 4. B. 2. C. 3. Hướng dẫn giải: D. 1. Ta biết f  ( x ) có dạng bậc bốn trùng phương nên đặt f  ( x ) = ax 4 + bx 2 + c  f  ( x ) = 4ax3 + 2bx .  f  ( 1) = 0  a + b + c = 0 a = 3  f  ( 0) = 3   Từ bảng biến thiên suy ra:   c = 3  b = −6 .  f  ( 1) = 0 4a + 2b = 0 c = 3    f  0 = 0 ( )  Do vậy f  ( x ) = 3x 4 − 6 x 2 + 3 = 3 ( x 2 − 1)  f  ( x − 2 ) = 3 ( x 2 − 4 x + 3) . 2 2 Xét hàm số g ( x ) , ta có g  ( x ) = f  ( x − 2 ) + 3 ( x 2 − 4 x + 3) = 3 ( x 2 − 4 x + 3) + 3 ( x 2 − 4 x + 3) ; 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 550 x = 1  x2 − 4 x + 3 = 0 g ( x) = 0   2   x = 3 . Bảng biến thiên :  x − 4 x + 3 = −1  x = 2  Choïn →B Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g ( x ) có 2 điểm cực trị. ⎯⎯⎯ Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −2; 2 và 2 f ( x ) + 3 f ( − x ) = 1 , x   −2; 2  . Tính x +4 2 2 I=  f ( x )dx . −2 A. I =  10 B. I = − .  C. I = − . 10  20 D. I = .  20 . Hướng dẫn giải: 2 2 2 1 1 Ta có: 2 f ( x ) + 3 f ( − x ) = 2 , x   −2; 2  , suy ra 2  f ( x )dx + 3  f ( − x )dx =  2 dx (1). x +4 x +4 −2 −2 −2 2 −2 2 2 Xét 3  f ( − x )dx . Đặt t = − x  dt = −dx . Ta có: 3  f ( − x )dx = 3  f ( t )( −dt ) = 3  f ( x ) dx (2). −2 −2 2 Thay (2) vào (1), ta được: 5  f ( x )dx = −2 2 x −2 2 −2 2 2 2 1 1 1 dx  I =  f ( x )dx =  2 dx . +4 5 −2 x + 4 −2   x = −2  t = −   4 Đặt x = 2 tan t  dx = 2 (1 + tan 2 t ) dt . Đổi cận:  . x = 2  t =   4  4  ( ) 1 1 1 2 1 + tan 2 t dt = Khi đó: I = .  2 5  4 tan t + 4 10 − 4  4  dt = 20 . − Choïn ⎯⎯⎯ →D 4 Câu 49. Cho x, y, z  0; a, b, c  1 và a x = b y = c z = 3 abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 0; 2 ) . B. ( 3; + ) . C. (1;3 ) . 1 1 2 + −z +z x y D. ( 2; 4 ) . Hướng dẫn giải: Ta có : a x = b y = c z = 3 abc ; suy ra x = log a 3 abc , y = log b 3 abc , z = log c 3 abc với x, , y, z  0 . 1 1 1 1 1 1 + + = log 3 abc a + log 3 abc b + log 3 abc c Khi đó : + + = 3 3 x y z log a abc logb abc logc 3 abc HOÀNG XUÂN NHÀN 551 = log 3 abc (abc) = 3 . Suy ra : 1 1 1 + = 3− . x y z 1 −2 z 3 + z 2 + 1 Thay vào biểu thức P, ta được : P = f ( z ) = 3 − − z 2 + z ( z  0 ) ; f  ( z ) = = 0  z =1. z z2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có max f ( z ) = f (1) = 2 . ( 0;+ ) Choïn →C Vậy max P = 2 . ⎯⎯⎯ Câu 50. Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x2 + m2 − 2m. Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3 max f ( x ) + 2 min f ( x )  112 . Số phần tử của S bằng −3;1 −3;1 A. 11. B. 12. C. 9. Hướng dẫn giải: D. 10. Xét hàm số f ( x ) = x − 3 x + m2 − 2m (1). Đặt t = x ; x   −3;1  t   0;3 . 3 2 Hàm số (1) trở thành f ( t ) = t 3 − 3t 2 + m 2 − 2m , t   0;3 ; f  ( t ) = 3t 2 − 6t = 0  t = 2 . Ta có: f ( 0 ) = m 2 − 2m ; f ( 2 ) = m 2 − 2m − 4 ; f ( 3) = m 2 − 2m . min f ( x ) = min f ( t ) = m2 − 2m − 4 0;3  −3;1 Suy ra:  . f ( x ) = max f ( t ) = m2 − 2m max 0;3  −3;1 Ta có: 3max f ( x ) + 2 min f ( x )  112  3 ( m 2 − 2m ) + 2 ( m 2 − 2m − 4 )  112 −3;1 −3;1  5m −10m −120  0  −4  m  6 . Vì m 2 nên m  −4; −3;...; 6 . Choïn → A Vậy có 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 552