Đề 46-GT(ĐẾN ỨNG DỤNG TP)-HH (ĐẾN PT MẶT PHẲNG).
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 28 tháng 7 2021 lúc 13:31:40 | Được cập nhật: 6 giờ trước (6:12:18) | IP: 113.176.48.255 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 354 | Lượt Download: 2 | File size: 0.652085 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 46
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân
Hình học: Hết chương trình 12
Câu 1. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
−x
A. y =
.
x +1
− 2x + 1
B. y =
.
2x + 1
−x+2
C. y =
.
x +1
− x +1
D. y =
.
x +1
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) bằng 2.
C. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = −1.
B.Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = 1 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) bằng 1.
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm dương của phương trình
3 f ( x ) + 4 = 0 là
B. 1 .
D. 2 .
A. 4 .
C. 3 .
x3
Câu 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2 x 2 + 3x − 4 trên đoạn −4;0 lần lượt là
3
M và m . Giá trị của tổng M + m bằng bao nhiêu?
4
4
28
A. M + m = − .
B. M + m = .
C. M + m = − .
D. M + m = −4 .
3
3
3
x3 + 2
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = 3
là:
A. y = x 2 .3x +3.ln 3 .
3
C. y = 3 x 2 .3x
3
+2
.
B. y = 3x + 2.ln 3 .
3
D. y = 3x2 . ( x3 + 2 ) 3x +1 .
3
HOÀNG XUÂN NHÀN 480
Câu 6. Tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − x )
3
là
A. D = ( − ; 0 ) (1; + ) .
B. D =
D. D =
C. D = (−;0] [1; +) .
.
\{0;1} .
1
= 2log 7 a − 6log 49 b . Khi đó giá trị của x là
x
b3
a2
A. x = 2a − 3b .
B. x = 2 .
C. x = 3 .
D. x = a 2b3 .
a
b
y
Câu 8. Cho hai hàm số y = a x và y = logb x có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. a, b 1.
B. 0 a, b 1.
C. 0 a 1 b .
D. 0 b 1 a .
O
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn a; b . Gọi D là hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng
x = a, x = b (a b) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hoành được tính theo công thức:
Câu 7. Cho x, a, b là các số thực dương thỏa mãn log 7
A. V =
C. V =
b
2
f
b
2
B. V = f 2 ( x)dx .
( x)dx .
a
b
2
x
a
b
f ( x)dx .
D. V = 2 f 2 ( x)dx .
a
a
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x + 8sin x .
2
f ( x ) dx = 6 x − 8cos x + C .
C. f ( x ) dx = x − 8cos x + C .
f ( x ) dx = 6 x + 8cos x + C .
D. f ( x ) dx = x + 8cos x + C .
A.
B.
3
Câu 11. Nếu
2
5
1
2
3
f ( x ) dx = 3, f ( x ) dx = −1
A. 2 .
Câu 12. Cho hàm
số
5
thì
B. −2 .
f ( x ) có đạo
f ( x ) dx
bằng
1
hàm
C. 3 .
f ( x ) và có một
nguyên
D. 4 .
hàm là
I = 2 f ( x ) + f ( x ) + 1 dx ?
A. I = 2 F ( x ) + xf ( x ) + C .
B. I = 2 xF ( x ) + x + 1
C. I = 2 xF ( x ) + + f ( x ) + x + C .
D. I = 2 F ( x ) + f ( x ) + x + C .
Câu 13. Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1
A. I = .
e
B. I =
1
.
2
Câu 14. Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
1
A. F ( x ) = ln x + + C .
x
F ( x) .
Tìm
ln x
. Tính I = F ( e ) − F (1) .
x
D. I = 1.
C. I = e .
x −1
, x 0?
x2
1
B. F ( x ) = ln x − + C .
x
HOÀNG XUÂN NHÀN 481
1
1
C. F ( x ) = − ln x + + C .
D. F ( x ) = ln x + + C .
x
x
Câu 15. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = AC = a , cạnh bên
SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
4
8
Câu 16. Mặt cầu có độ dài đường kính bằng 4. Tính diện tích mặt cầu đó?
64
.
A. 128 .
B. 64 .
C.
D. 16 .
3
Câu 17. Trong không gian Oxyz , gọi là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos bằng
A.
a.b
a .b
.
a.b
B.
a.b
.
C.
a.b
a+b
.
D.
a.b
.
a.b
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5 z − 9 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp
tuyến của ( P ) ?
A. n ( 2; − 3;5 ) .
B. n ( 2; − 3; − 5) .
C. n ( 2;3;5) .
D. n ( 2; − 3;9 ) .
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình x2 + y 2 + z 2 + 4x − 4 y + 8z = 0 . Tìm tọa độ
tâm I và bán kính R .
A. I ( 2; −2; 4 ) ; R = 24 .
B. I ( −2; 2; −4 ) ; R = 2 6 .
C. I ( 2; −2;4 ) ; R = 2 6 .
D. I ( −2; 2; −4 ) ; R = 24 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(4; −3;2) , B(6;1; −7) , C (2;8; −1) . Viết phương trình đường
thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC .
x y
z
x y z
x y z
=
A. =
.
B. = = .
C. = = .
2 −1 −1
2 1 −1
2 3 −1
Câu 21. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 3 .
B. 0 .
4 − x2
là
x 2 − 3x − 4
C. 2 .
D.
x y z
= =
.
4 1 −3
D. 1 .
mx − 3
, m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng
3x − m
biến trên từng khoảng xác định?
A. 5.
B. 7.
C 3.
D. vô số.
Câu 22. Cho hàm số y =
Câu 23. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
hai điểm cực trị có hoành độ x1 , x2 sao cho x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 1 ?
2 3
2
x − mx 2 − 2 ( 3m2 − 1) x + có
3
3
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
2
2
Câu 24. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a + b = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log ( a + b ) = ( log a + log b ) .
B. log ( a + b ) = (1 + log a + log b ) .
2
2
1
C. log ( a + b ) = 1 + log a + log b .
D. + log a + log b .
2
HOÀNG XUÂN NHÀN 482
Câu 25. Bất phương trình log 0,5 ( 2 x − 3) 0 có tập nghiệm là
3
C. ; + .
2
x
Câu 26. Phương trình log 2 ( 3.2 − 1) = 2 x + 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. ( −; 2 ) .
B. ( 2; + ) .
3
D. ; 2 .
2
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 27. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sin x , trục Ox , x = 0 , x = . Quay ( H ) xung
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là
A.
2
.
B.
.
2
C. .
D. 2 .
2
Câu 28. Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
1
(
)
A. S = −4 x 2 + 4 x dx .
0
1
(
)
B. S = 2 x 2 − 4 x + 1 dx .
0
1
(
)
C. S = 4 x 2 − 4 x dx .
0
1
D. S =
( −4x
−1
2
)
+ 4 x dx .
Câu 29. Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) =
đó giá trị của f ( 5 ) bằng
1
1
với mọi x và
2
2x −1
f (1) = 1 .
Khi
A. ln 2 .
B. ln 3 .
C. ln 2 + 1.
D. ln 3 + 1 .
3
2
Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x + 11x − 6 và y = 6 x là
1
1
A. 52 .
B. 14 .
C. .
D. .
4
2
Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos ( AB, DM ) bằng:
1
2
3
3
.
B.
.
C. .
D.
.
2
6
2
2
Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 . Tính độ dài đường sinh l
của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = 3a .
B. l = 2a .
C. l = 2a .
D. l = a .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 5; − 6; 2 ) lên mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ
A.
là
A. ( 0; − 6;0 ) .
B. ( 5;0;2 ) .
C. ( 5; − 6;0) .
D. ( 0; − 6;2) .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 5 x + 5 y − 5 z − 1 = 0 và ( Q ) : x + y − z + 1 = 0 . Khoảng
cách giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng
A.
2 3
.
15
B.
2
.
5
C.
2
.
15
D.
2 3
.
5
HOÀNG XUÂN NHÀN 483
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4; −3;5 ) và B ( 2; −5;1) . Viết phương trình mặt
phẳng
(P)
đi qua trung điểm I
của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng
x +1 y − 5 z + 9
.
=
=
3
−2
13
A. 3x − 2 y + 13z − 56 = 0 .
B. 3x + 2 y + 13z − 56 = 0 .
C. 3x + 2 y + 13z + 56 = 0 .
D. 3x − 2 y −13z + 56 = 0 .
Câu 36. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số f ( x) như hình vẽ . Hàm số
y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
2x − 4
Câu 37. Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) và điểm A ( −5; 5 ) . Tìm m để đường
x +1
thẳng y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho
(d ) :
tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ).
m = 0
A. m = 0 .
B.
.
C. m = 2 .
m = 2
Câu 38. Số điểm cực trị của hàm số y = ln ( x 2 − 4 x ) là
D. m = −2 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
x
x
Câu 39. Cho phương trình 9 − ( 2m + 3) 3 + 81 = 0 ( m là tham số thực ). Giá trị của m để phương trình đã cho
có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12 + x22 = 10 thuộc khoảng nào sau đây
A. ( 5;10 ) .
B. ( 0;5 ) .
C. (10;15 ) .
D. (15; + ) .
Câu 40. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = ( x + 1) e x và f ( 0 ) = 1 . Tính f ( 2 ) .
A. f ( 2 ) = 4e 2 + 1.
e
Câu 41. Cho I =
1
B. f ( 2 ) = 2e 2 + 1.
C. f ( 2 ) = 3e 2 + 1.
D. f ( 2 ) = e 2 + 1.
ln x
c
dx = a ln 3 + b ln 2 + , với a, b, c . Khẳng định nào sau đâu đúng.
3
x ( ln x + 2 )
2
A. a + b2 + c2 = 1 .
B. a2 + b2 + c2 = 11 .
C. a2 + b2 + c2 = 9 .
D. a2 + b2 + c2 = 3 .
Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = AD = 2a, DC = a .
Điểm I là trung điểm đoạn AD , mặt phẳng ( SIB ) và ( SIC ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD )
2
. Mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 60 . Tính khoảng cách từ D đến ( SBC )
theo a .
a 15
9a 15
2a 15
9a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
10
5
20
Câu 43. Cho mặt cầu ( S ) tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu ( S ) sao cho AB = 3 , AC = 4 ,
BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng 1 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A.
7 21
.
2
B.
4 17
.
3
C.
29 29
.
6
D.
20 5
.
3
HOÀNG XUÂN NHÀN 484
x −3 y −3 z + 2
x − 5 y +1 z − 2
; d2 :
và
=
=
=
=
−1
−2
1
−3
2
1
mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , cắt d1 và d 2 lần lượt tại A, B .
Độ dài đoạn AB là
A. 2 3 .
B. 14 .
C. 5 .
D. 15 .
Câu 45. Cho hàm số f ( x) liên tục trên −1; 2 và thỏa mãn điều kiện f ( x) = x + 2 + xf ( 3 − x 2 ) . Tính tích
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
2
phân I =
f ( x)dx .
−1
14
28
4
.
B. I =
.
C. I = .
D. I = 2 .
3
3
3
Câu 46. Cho hàm số y = x3 −11x có đồ thị là ( C ) . Gọi M 1 là điểm trên ( C ) có hoành độ x1 = −2 . Tiếp tuyến
A. I =
của ( C ) tại M 1 cắt ( C ) tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của ( C ) tại M 2 cắt ( C ) tại điểm M 3 khác
M 2 ,..., tiếp tuyến của ( C ) tại M n−1 cắt ( C ) tại điểm M n khác M n −1 ( n , n 4 ) . Gọi ( xn ; yn ) là tọa
độ của điểm M n . Tìm n sao cho 11xn + yn + 22025 = 0 .
A. n = 675 .
B. 677 .
C. 676 .
D. 678 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 2; 4 ) , B ( −3;3; − 1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0
. Xét M là điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị nhỏ nhất của 2MA2 + 3MB2 bằng:
A. 135 .
Câu 48. Cho hàm số y
B. 105 .
C. 108 .
D. 145 .
f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f ( 0 ) = 0 . Biết
1
9
f ( x ) dx = 2
2
0
3
. Tích phân f ( x ) dx bằng
2
4
0
0
1
4
6
2
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 49. Cho khối chóp lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có S ABC = 8 3 , mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng
1
và
f ( x ) cos
x
1
dx =
đáy góc 0 . Tính cos khi thể tích khối lăng trụ ABC. ABC lớn nhất.
2
3
2
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
3
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
m −1,1 sao cho phương trình
log m2 +1 ( x 2 + y 2 ) = log 2 ( 2 x + 2 y − 2 ) có nghiệm nguyên ( x , y ) duy nhất.
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
________________HẾT________________
HOÀNG XUÂN NHÀN 485
ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 46
1
D
11
A
21
D
31
B
41
D
2
B
12
D
22
A
32
C
42
A
3
B
13
B
23
A
33
B
43
C
4
C
14
D
24
B
34
D
44
B
5
A
15
A
25
D
35
A
45
B
6
A
16
D
26
B
36
D
46
A
7
B
17
A
27
A
37
C
47
A
8
D
18
A
28
A
38
C
48
C
9
B
19
B
29
D
39
C
49
C
10
C
20
B
30
D
40
B
50
B
Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 46
Câu 45. Cho hàm số f ( x) liên tục trên −1; 2 và thỏa mãn điều kiện f ( x) = x + 2 + xf ( 3 − x 2 ) . Tính tích
2
phân I =
f ( x)dx .
−1
14
A. I = .
3
B. I =
28
.
3
C. I =
4
.
3
D. I = 2 .
Hướng dẫn giải:
Xét f ( x) = x + 2 + xf ( 3 − x 2 ) với x −1; 2 .
Lấy tích phân hai vế, ta được:
2
2
−1
−1
f ( x ) dx =
2
x + 2dx + xf ( 3 − x 2 ) dx
2
Xét
(1).
−1
1
2
2
−1 xf ( 3 − x ) dx . Đặt t = 3 − x dt = −2 xdx xdx = − 2 dt . Đổi cận:
−1
2
2
x = −1 t = 2
.
x = 2 t = −1
2
1
1
1
Ta có: xf ( 3 − x ) dx = − f ( t ) dt = f ( t ) dt = f ( x ) dx .
22
2 −1
2 −1
−1
2
2
Thay vào (1):
−1
2
Ta có:
−1
2
f ( x ) dx = x + 2dx +
−1
2
2
1
f ( x ) dx
2 −1
2
−1
2
f ( x ) dx = 2 x + 2dx .
2
2
14
x + 2dx = ( x + 2 ) x + 2 = ( 8 − 1) = . Suy ra
3
3
3
−1
−1
2
14
f ( x ) dx = 2. 3
−1
=
28
.
3
Choïn
⎯⎯⎯
→B
HOÀNG XUÂN NHÀN 486
Câu 46. Cho hàm số y = x3 −11x có đồ thị là ( C ) . Gọi M 1 là điểm trên ( C ) có hoành độ x1 = −2 . Tiếp tuyến
của ( C ) tại M 1 cắt ( C ) tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của ( C ) tại M 2 cắt ( C ) tại điểm M 3 khác
M 2 ,..., tiếp tuyến của ( C ) tại M n−1 cắt ( C ) tại điểm M n khác M n −1 ( n , n 4 ) . Gọi ( xn ; yn ) là tọa
độ của điểm M n . Tìm n sao cho 11xn + yn + 22025 = 0 .
A. n = 675 .
B. 677 .
C. 676 .
D. 678 .
Hướng dẫn giải:
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M k ( xk ; yk ) với k
*
là:
y = ( 3xk2 − 11) ( x − xk ) + xk3 − 11xk .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và tiếp tuyến nói trên:
x3 − 11x = ( 3xk2 − 11) ( x − xk ) + xk3 − 11xk ( x − xk ) ( x + 2xk ) = 0
2
x = xk
(loại x = xk ) xk +1 = −2xk .
x = −2 xk
Ta có: x1 = −2; x2 = −2x1; x3 = −2x2 ;...; xn = −2 xn−1 .
Đây là cấp số nhân có x1 = −2, q = −2 . Suy ra xn = ( −2 )
n −1
Ta có: 11xn + yn + 22025 = 0 xn3 = −22025 ( −2 ) = ( −2 )
3n
.x1 = ( −2 ) .
n
2025
Choïn
n = 675 . ⎯⎯⎯
→ A
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 2; 4 ) , B ( −3;3; − 1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0
. Xét M là điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị nhỏ nhất của 2MA2 + 3MB2 bằng:
A. 135 .
B. 105 .
C. 108 .
D. 145 .
Hướng dẫn giải:
Gọi I là điểm thoả 2 IA + 3IB = 0 . Ta tìm được I ( −1;1;1) .
(
)
2
(
Ta có 2MA2 + 3MB 2 = 2 MI + IA + 3 MI + IB
)
2
(
= 5MI 2 + 2 IA2 + 3IB 2 + 2MI . 2 IA + 3IB
)
= 5MI 2 + 2IA2 + 3IB2 (do 2 IA + 3IB = 0 ) , ta tính được IA2 = 27, IB2 = 12 .
MI ⊥ ( P )
Suy ra 2MA2 + 3MB2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất
MI = d ( I , ( P ) ) = 3 .
M
P
(
)
Choïn
Do đó giá trị nhỏ nhất của 2MA2 + 3MB2 = 5MI 2 + 2IA2 + 3IB2 = 135 . ⎯⎯⎯→
A
HOÀNG XUÂN NHÀN 487
f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f ( 0 ) = 0 . Biết
Câu 48. Cho hàm số y
1
9
f ( x ) dx = 2
2
0
1
và
f ( x ) cos
x
0
A.
1
2
dx =
.
3
. Tích phân
4
4
B. .
1
f ( x ) dx bằng
0
C.
6
.
D.
2
.
Hướng dẫn giải:
1
Xét
0
x
3
. Đặt
f ( x ) cos
dx =
2
4
1
Ta có:
f ( x ) cos
x
0
1
Suy ra
sin
0
x
2
2
dx = cos
.f ( x ) dx =
x
x
dx
u = cos
du = − sin
2
2
2
.
dv = f ( x ) dx v = f ( x )
x
2
1
1
. f ( x) +
0
0
2
sin
x
2
.f ( x ) dx =
1
sin
2
0
x
2
.f ( x ) dx =
3
.
4
3
.
2
x
x
x
f ( x ) dx + m2 sin 2
dx.
Xét tích phân: f ( x ) + m sin dx = f 2 ( x ) dx + 2m sin
2
2
2
0
0
0
0
2
1
1
1
1
=9/2
x
=3/2
1
1
1
1
1
Trong đó: sin
dx = (1 − cos x ) dx = x −
sin x = .
2
20
2
2
0 2
0
1
2
1
x
9
3
2 1
0 f ( x ) + m sin 2 dx = 2 + 2m. 2 + m . 2 (*) .
2
1
Vậy
Ta cần chọn hệ số m sao cho
9
3
1
+ 2m. + m2 . = 0 m = −3 .
2
2
2
x
x
Thay m = −3 vào (*) , ta được: f ( x ) − 3sin dx = 0 mà f ( x ) − 3sin 0, x 0;1
2
2
0
2
1
Suy ra f ( x ) − 3sin
1
Vậy
0
1
x
2
f ( x ) dx = 3sin
0
= 0, x 0;1 f ( x ) = 3sin
x
2
dx = −
6
cos
x
2
1
=
0
6
2
x
2
, x 0;1 .
Choïn
. ⎯⎯⎯→
C
HOÀNG XUÂN NHÀN 488
Câu 49. Cho khối chóp lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có S ABC = 8 3 , mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng
đáy góc 0 . Tính cos khi thể tích khối lăng trụ ABC. ABC lớn nhất.
2
3
2
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
3
Hướng dẫn giải:
Đặt CC = h, AB = x . Ta có:
cos =
SABC
S ABC
x2 3
x2 3
= 4
= 8 3 cos x = 4 2 cos .
4
8 3
Bên cạnh đó, ta có : S ABC = 8 3 cos .
Xét tam giác vuông CCH có:
x 3
4 2 cos . 3
h = CH .tan =
tan =
tan
2
2
1
1
= 2 6cos .
−1 = 2 6
− cos .
2
cos
cos
Do đó: VABC . ABC = h.SABC = 2 6
1
− cos .8 3 cos = 48 2. cos − cos3 .
cos
Ta thấy thể tích lăng trụ ABC. ABC lớn nhất khi và chỉ khi cos − cos3 đạt giá trị lớn nhất. Xét
hàm f ( t ) = t − t 3 với t = cos ( 0;1) do 0
2
Ta có: f ( t ) = 1 − 3t 2 ; f ( t ) = 0 1 − 3t 2 = 0 t =
.
1
. ( t 0;1) .
3
2
1
2
. Do đó giá trị lớn nhất của f ( t ) trên khoảng ( 0;1) là
f ( 0 ) = 0, f (1) = 0, f
,
=
3 3
3 3 3
1
Choïn
khi đó t = cos =
. ⎯⎯⎯→ C
3
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
m −1,1 sao cho phương trình
log m2 +1 ( x 2 + y 2 ) = log 2 ( 2 x + 2 y − 2 ) có nghiệm nguyên ( x , y ) duy nhất.
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải:
x2 + y 2 0
x y 0
Điều kiện
.
x
+
y
1
2
x
+
2
y
−
2
0
HOÀNG XUÂN NHÀN 489
t
2
2
2
x + y = ( m + 1)
Ta có log m2 +1 ( x + y ) = log 2 ( 2 x + 2 y − 2 ) = t
.
t
2x + 2 y − 2 = 2
2
2
Suy ra x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 2 = ( m2 + 1) − 2t
t
( x − 1) + ( y − 1) = ( m2 + 1) − 2t 0 ( m2 + 1) 2t
2
t
2
Theo đề bài: m −1,1 m 2 + 1 1, 2 m 2 + 1 2
t
( 2 ) . Từ (1) và ( 2 ) suy ra
Trường hợp 1: t 0 , ta có: 2 x + 2 y − 2 = 2t 20 x + y
1 x + y
(1) .
t0
m2 + 1 = 2 .
3
. Kết hợp với điều kiện, ta suy ra
2
3
mà x , y nguyên nên không có cặp giá trị x , y nào thỏa mãn.
2
Trường hợp 2: m2 + 1 = 2 m = 1 .
t
x =1
2
2
Khi đó ( x − 1) + ( y − 1) = ( m 2 + 1) − 2t = 2t − 2t = 0
.
y =1
Choïn
Vậy với m = 1 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→
B
HOÀNG XUÂN NHÀN 490