Đề 32-TỔNG ÔN TẬP HK1

ĐỀ SỐ 32 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5a2 và chiều cao bằng 2a là 7a3 10a 3 A. 10a3 . B. C. . . 3 3 Câu 2. Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới A. y = − x3 + 3x2 + 2. B. y = x4 − 4 x + 2. C. y = x3 − 3x2 + 2. D. y = − x4 + 4 x + 2. D. 7a 3 . Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) (như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Câu 4. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau: Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . 4 2 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a  0; b  0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D. a  0; b  0; c  0 . Bán kính của mặt cầu có diện tích bằng 20 a2 là A. 5a . B. 5a . C. 10a . D. 15a . 2x + 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn  2;3 là x −1 9 A. 7 . B. . C. 5 . D. 9 . 2 Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích khối trụ là HOÀNG XUÂN NHÀN 338 2 C. 2 . . 3 Câu 9. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y = x4 − 2 x2 − 1 A. N (1; −2 ) . B. P ( 2;7 ) . C. M ( 0; −1) . A. 4 . B. D. 4 . 3 D. Q ( −1; 2 ) . Câu 10. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 2027 và công sai d = −3 . Số hạng u3 A. u3 = 2027(−3)3 . B. u3 = 2021 . C. u3 = 2020 . D. u3 = 2054 . 1 ? x − 10 A. y = 0 . B. x = 0 . C. y = 10 . D. x = 10 . Câu 12. Thể tích khối nón có độ dài đường sinh bằng 11 và diện tích xung quanh bằng 55 là 100 6 25 146 275 A. . B. . C. . D. 100 6 . 3 3 3 Câu 13. Trong một chặng đua xe đạp có 15 vận động viên cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? 15! . A. 45. B. A153 . C. D. C153 . 3! Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 72 x+1 − 50.7 x + 7  0 là A. ( −; −1  1; + ) . B.  −1;1 . C. ( −; −1 . D. 1; + ) . Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 10 + Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x  1 là A. ( −;5 . B. ( 0;5 . C. 1; + ) . D. 5; + ) . Câu 16. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?  a = b = 0, c  0  a = b = 0, c  0 A.  . B.  . 2 2  a  0 ; b − 3ac  0  a  0 ; b − 3ac  0  a = b = 0, c  0 a = b = c = 0 C.  . D.  . 2 2  a  0 ; b − 3ac  0  a  0 ; b − 3ac  0 2x −1 Câu 17. Đồ thị của hàm số y = có đường tiệm cận ngang đi qua điểm nào dưới đây ? x −3 A. N ( 2;1) . B. Q ( 0;1) . C. P ( −1;0 ) . D. M (1; 2 ) . Câu 18. Hàm số y = log 2 ( x 2 + 4 ) có tập xác định là A. ( 0; + ) . B. ( −4; + ) . C. ( −; + ) . D. ( 2; + ) . Câu 19. Cho khối cầu có bán kính R = 2 . Thể tích của khối cầu đã cho là 32 A. . B. 256 . C. 64 . D. 16 . 3 Câu 20. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 9 có đồ thị là ( C ) . Điểm cực tiểu của đồ thị ( C ) là A. M ( 0;9 ) . B. M ( 9; 0 ) . C. M ( 5; 2 ) . D. M ( 2;5 ) . Câu 21. Biết phương trình log 22 x − 2 log 2 ( 2 x ) − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng 1 1 . B. 4 . C. −3 . D. . 8 2 Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới A. đây? HOÀNG XUÂN NHÀN 339 A. ( 2; + ) . B. ( 2; 4 ) . 4x 2 3 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình      3 2 2   2  A.  − ; −  . B.  − ; +   . 3  3   C. ( −; 0 ) . D. ( 0; 2 ) . 2  C.  − ;  . 5  2  D.  ; +   . 3  2− x là Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho a 3 3 a 3 3 A. V = . B. V = . C. V = a3 3 . 3 9 Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: 4a 3 3 D. V = . 3 Hàm số g ( x ) = f ( 2 x + 7 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −5; − 4 ) . B. ( −3; 0 ) . C. ( −4; − 3) . D. ( −; − 5 ) . Câu 26. Cho hàm số f ( x ) , biết f  ( x ) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 27. Nghiệm của bất phương trình log 5 ( 2 x − 7 )  0 là A. log2 7  x  3 . B. x  3 . C. 0  x  3 . D. x  3 . Câu 28. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích khối chóp C. ABBA là 2a 3 6 a3 6 3a 3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 340 Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số g ( x ) = f ( x 2 + 1) − 2 . A. ( −;1) . B. ( 0; + ) . C. ( − ; 0 ) . D. ( − ; +  ) . Câu 30. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s ( t ) = s ( 0 ) .2t , trong đó s ( 0 ) là số vi khuẩn A ban đầu, s ( t ) là số vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 12 phút. B. 7 phút. C. 19 phút. D. 48 phút. Câu 31. Gọi a và b là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình 2.5 x + 2 + 5.2 x + 2  133. 10 x . Khi đó A = a − b có giá trị bằng A. −4 . B. 6 . C. −6 . D. 4 . Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD = 2, BA = BC = 1. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 4 2 2 2 4 2 2 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 9 2 − ax Câu 33. Cho hàm số f ( x) = ( a, b, c  , b  0 ) có bảng biến thiên như sau: bx − c Tổng các số ( a + b + c ) thuộc khoảng nào sau đây? 2  4 4  C.  0;  . D.  ; 1  .  9 9  Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = 2 AD = 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng A. (1; 2 ) . A. a 3 . 2 B. ( 2;3) . B. a 3 . 4 C. a . 2 D. a . Câu 35. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  −2019; 2019 sao cho hàm số y = trên khoảng (1; e ) là A. 2020. B. 2021. C. 2022. −4 Câu 36. Tập xác định D của hàm số y = ( x − 2 ) + log 4 ( x − 1) là A. D = ( 2; + ) . ln x − 4 đồng biến ln x − 2m D. 2019. B. D = (1; 2 ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 341 C. D = (1; + ) . D. D = (1; 2 )  ( 2; + ) . Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, biết AA = 4a , BD = a , AC = 2a . Thể tích V của khối lăng trụ là 8 A. V = 2a3 . B. V = 4a3 . C. V = a 3 . D. V = 8a3 . 3 1 Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x) = − x3 + mx 2 − 9 x − 3 nghịch biến 3 trên ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 2 . Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log ( x − 40 ) + log ( 60 − x )  2 A. 10 . B. Vô số. C. 20 . D. 18 . Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng a3 2 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 6 Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình  f ( x )  − 3 f ( x ) + 2 = 0 là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 600 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD 55 a 2 475 a 2 A. 21 a 2 . B. . C. . D. 22 a2 . 3 3 2x +1 Câu 43. Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng x − y − 2 = 0 tại hai điểm phân biệt M , N có hoành độ x −1 xM , xN . Khi đó xM + xN có giá trị A. −5 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . a b Câu 44. Xét các số thực a và b thoả mãn log 2 ( 2 .64 ) = log 2 2 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 A. 3a + 18b = 2 . B. a + 6b = 1. C. a + 6b = 7 . D. 3a + 18b = 4 . Câu 45. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 3a. Mặt phẳng ( P ) đi qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho AB = 6 3a. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến ( P ) bằng tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. V = 54 a3 . B. V = 108 a3 . C. V = 36 a3 . 3a 2 . Thể 2 D. V = 18 a3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 342 Câu 46. Cho hàm số y = x3 + mx + 2 có đồ thị ( Cm ) . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. m  −3 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  −3 . Câu 47. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O ) . Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO cắt ( O ) tại A, B và cắt ( O ) tại C , D . Biết ABCD là hình vuông cạnh 1 và ( ) tạo với đáy một góc 45 . Khi đó, thể tích khối trụ bằng 3 2 3 2 3 2  2 A. . B. . C. . D. . 8 2 16 16 Câu 48. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 3 x + log 3 y  log 3 ( x + y 2 ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + 3 y là 25 2 . B. 8 . 4 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên C. 9 . A. giá trị nguyên của tham số D. 17 . 2 và có đồ thị như hình bên. Số sao cho phương trình  3  f ( 2sin x ) = f ( m ) có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;  là  2  A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. m Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  e5 x   e3 x   e2 x  f ( x ) = m2  − 16e x  + 3m  − 4e x  − 14  − 2e x  + 2021 2022 đồng biến trên  5   3   2  tất cả các phần tử thuộc S bằng: 7 1 3 A. − . B. . C. −2 . D. − . 8 2 8 . Tổng của __________________HẾT__________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 343 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 32 1 A 11 C 21 B 31 D 41 A 2 C 12 B 22 D 32 A 42 B 3 D 13 B 23 B 33 C 43 D 4 D 14 A 24 A 34 A 44 A 5 B 15 D 25 B 35 B 45 C 6 A 16 A 26 A 36 D 46 D 7 A 17 D 27 A 37 B 47 D 8 C 18 C 28 A 38 A 48 C 9 D 19 A 29 C 39 D 49 A 10 B 20 D 30 B 40 D 50 D Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 32 Câu 45. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 3a. Mặt phẳng ( P ) đi qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho AB = 6 3a. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến ( P ) bằng 3a 2 . Thể 2 tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. V = 54 a3 . B. V = 108 a3 . C. V = 36 a3 . D. V = 18 a3 . Hướng dẫn giải: Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Gọi H là trung điểm của AB ta có OH ⊥ AB , hơn nữa SO ⊥ AB , vì vậy AB ⊥ ( SOH ) . Trong ( SOH ) , kẻ OK ⊥ SH ; khi đó OK ⊥ AB, do đó OK ⊥ ( SAB )  d ( O, ( P ) ) = d ( O, ( SAB ) ) = OK . Xét tam giác vuông OHB , đặt OB = x , ta có: AB 2 = x 2 − 27a 2 . 4 Xét tam giác vuông SOH có đường cao OK với : 9a 2 . ( r 2 − 27a 2 ) 9a 2 SO 2 .OH 2 2 OK = = =  r = 6a . SO 2 + OH 2 9a 2 + r 2 − 27a 2 2 1 2 Choïn →C Thể tích khối nón là : V =  . ( 6a ) .3a = 36 a 3 . ⎯⎯⎯ 3 OH = OB 2 − HB 2 = OB 2 − Câu 46. Cho hàm số y = x3 + mx + 2 có đồ thị ( Cm ) . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. m  −3 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  −3 . Hướng dẫn giải: 2 Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm ) và Ox: x3 + mx + 2 = 0  m = − x 2 − (*) x HOÀNG XUÂN NHÀN 344 (Do x = 0 không là nghiệm phương trình). 2 −2 x3 + 2 2 Đặt g ( x ) = − x 2 − ( x  0 ) . Ta có g  ( x ) = −2 x + 2 = = 0  x = 1. x x x2 Bảng biến thiên: Choïn →D Từ bảng biến thiên ta thấy m  −3 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯ Câu 47. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O ) . Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO cắt ( O ) tại A, B và cắt ( O ) tại C , D . Biết ABCD là hình vuông cạnh 1 và ( ) tạo với đáy một góc 45 . Khi đó, thể tích khối trụ bằng 3 2 3 2 3 2  2 A. . B. . C. . D. . 8 2 16 16 Hướng dẫn giải: Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C, D trên mặt phẳng chứa đường tròn (O). Khi đó góc giữa mặt BC 1 phẳng ( ABCD ) với mặt đáy là CBE = 450  BCE vuông cân tại E  BE = CE = . = 2 2  AB ⊥ BC  AB ⊥ ( BCE )  AB ⊥ BE . Xét tam giác Ta có :   AB ⊥ CE vuông ABE, ta có: 2 6  1  3 AE = AB + BE = 1 +   = 2  AE = 2 . Hình trụ có bán  2 2 2 kính đáy r = 2 2 1 6 1 AE = ; chiều cao h = CE = . 2 4 2 2 1 1  6 1  2 Thể tích của khối trụ là: V =  r 2 h =  .  . =  . 3 3  4  16 2 Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 48. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 3 x + log 3 y  log 3 ( x + y 2 ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + 3 y là A. 25 2 . 4 B. 8 . ( Ta có: log3 x + log3 y  log3 x + y C. 9 . D. 17 . 2 Hướng dẫn giải: 2 )  log ( xy )  log ( x + y )  xy  x + y 2 3 3 2  x ( y − 1)  y 2 . y2 1 Do x  0, y  0 nên y − 1  0  y  1 . Khi đó x ( y − 1)  y  x  = y +1+ y −1 y −1 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 345 Vậy T = x + 3 y  4 y + 1 + 1 1 1  T  4 ( y − 1) + + 5  2 4 ( y − 1) . +5= 9. y −1 y −1 y −1 AM −GM  y2  y2 9  x = x = x =   y −1    y −1 2. Do vậy: min T = 9 ; khi đó (dấu “=” xảy ra):    4 ( y − 1) = 1  y −1 2 = 1  y = 3 ( )  2 y − 1  4  Choïn ⎯⎯⎯ →C Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Số giá trị nguyên của tham số m sao  3  cho phương trình f ( 2sin x ) = f ( m ) có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;  là  2  A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Hướng dẫn giải: Đặt t = 2sin x , ta có bảng biến thiên của t như sau: Yêu cầu đề bài tương đương: Phương trình f ( t ) = f ( m ) có ba nghiệm t1 , t2   0; 2 ) , t3   −2;0 ) . (Lưu ý: t = 2 cho ra nghiệm kép x =  2 nên không nhận). Xét phương trình f ( t ) = f ( m ) có y = f ( m ) là đường thẳng nằm ngang. Ta xem đồ thị bên: 0  m  1 Từ đồ thị suy ra −3  f ( m )  −1  1  m  2  m = 0  −2  m  −1 Choïn (vì m là số nguyên). ⎯⎯⎯→ A HOÀNG XUÂN NHÀN 346 Câu 50. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  e5 x   e3 x   e2 x  f ( x ) = m2  − 16e x  + 3m  − 4e x  − 14  − 2e x  + 2021 2022 đồng biến trên . Tổng của  5   3   2  tất cả các phần tử thuộc S bằng: 7 1 3 A. − . B. . C. −2 . D. − . 8 2 8 Hướng dẫn giải:  t5   t3   t2  Đặt t = e x  0 . Hàm số trở thành g ( t ) = m2  − 16t  + 3m  − 4t  − 14  − 2t  + 2021 2022 . 5  3  2  S Yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm m để hàm g ( t ) đồng biến trên ( 0; + ) (1). Ta có: g  ( t ) = m 2 ( t 4 − 16 ) + 3m ( t 2 − 4 ) − 14 ( t − 2 ) = ( t − 2 )  m2 ( t 2 + 4 ) ( t + 2 ) + 3m ( t + 2 ) − 14  . Khi đó: (1)  g  ( t )  0, t  0  ( t − 2 ) m2 ( t 2 + 4 ) ( t + 2 ) + 3m ( t + 2 ) − 14  0, t  0 . Nhận xét: Ta thấy g  ( t ) = 0 luôn có nghiệm t = 2 . Nếu t = 2 là nghiệm đơn của g  ( t ) = 0 thì g  ( t ) sẽ đổi dấu khi qua t = 2 ; khi đó g  ( t ) không thể luôn dương với mọi t  0 . Do vậy điều kiện cần của bài toán: t = 2 là nghiệm kép của phương trình g  ( t ) = 0 ; khi đó t = 2 cũng là một nghiệm của phương trình m2 ( t 2 + 4 ) ( t + 2 ) + 3m ( t + 2 ) − 14 = 0 . Từ đây, ta có định hướng cho lời giải tiếp theo. Điều kiện cần: t = 2 là một nghiệm của phương trình m 2 ( t 2 + 4 ) ( t + 2 ) + 3m ( t + 2 ) − 14 1  m=  2 Suy ra: m2 ( 22 + 4 ) ( 2 + 2 ) + 3m ( 2 + 2 ) − 14 = 0   . m = − 7  8 Điều kiện đủ: 3 1 1  1 thì g  ( t ) = ( t − 2 )  ( t 2 + 4 ) ( t + 2 ) + ( t + 2 ) − 14  = ( t − 2 ) ( t 3 + 2t 2 + 10t − 36 ) 2 2 4  4 1 1 2 = ( t − 2 ) ( t 2 + 4t + 18 )  0, t  0 . Do đó m = thỏa mãn. 4 2 49 21 7   1 Với m = − thì g  ( t ) = ( t − 2 )  ( t 2 + 4 ) ( t + 2 ) − ( t + 2 ) − 14  = ( t − 2 ) ( 49t 3 + 98t 2 + 28t − 840 ) 8 8  64  64 1 7 2 = ( t − 2 ) ( 49t 2 + 196t + 420 )  0, t  0 . Do đó m = − thỏa mãn. 64 8 1 7 3 1 7  Choïn Vậy S =  ; −  . Tổng các phần tử thuộc S bằng: − = − . ⎯⎯⎯→ D 2 8 8 2 8 Với m = HOÀNG XUÂN NHÀN 347