Đề 31-TỔNG ÔN TẬP HK1

ĐỀ SỐ 31 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu 1. Thể tích của khối cầu bán kính r là 4 4 A.  r 3 . B.  r 2 . 3 3 Câu 2. Nghiệm của phương trình log 2 ( 3 x − 8 ) = 2 là A. x = −4 . B. x = 12 . Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 A. max y = . − 1;1   3 C. 4 r 2 . D. 2 r 3 . C. x = 4 . 4 D. x = − . 3 2x −1 trên đoạn  −1;1 là: x+2 B. max y = 1 . −1;1 1 D. max y = − . −1;1 2 Câu 4. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới? A. y = − x4 − 2x2 + 3 . B. y = x3 − 3x + 3 . C. y = − x4 + 2x2 + 3 . D. y = x4 − 2 x2 + 3 . C. max y = −3 .  −1;1 Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến biên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −; −1) . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; + ) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −3; −2 ) . Câu 6. Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối trụ bằng: 1 2 A.  a3 . B.  a3 . C.  a 3 . D. 2 a3 . 3 3 Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? HOÀNG XUÂN NHÀN 327 A. y = 2 x4 + 4 x2 + 1 . B. y = x4 + 2 x2 − 1. Câu 8. Tập xác định của hàm số y = log3 x là A. . B. ( 0; + ) . C. y = − x4 − x2 + 1 . D. y = x4 − 2 x2 − 1. C.  0; + ) . D. * . Câu 9. Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 3 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 8 3 . A. 8 . B. 8 3 . C. D. 24 . 3 Câu 10. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 A. a 3 . B. 4a3 . C. a 3 . D. 3a3 . 3 1 Câu 11. Tập xác định của hàm số y = x 2 là 1  A.  0; + ) . B.  ; +  . 2  C. . D. ( 0; + ) . Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x + 8 − x2 bằng A. 2 2 . B. −2 2 . 2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 4x −2 x  64 là A. ( −; −1  3; + ) . B. 3; + ) . C. 8 . D. 4 . C. ( −; −1 . D.  −1;3 . Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 15. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 12 a2 . B. 3 a2 . C. 6 a 2 . D.  a 2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 328 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là A.Vô số. B. 3 . C. 0. D. 5 . Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( 2 x 2 − x + 1) là A. C. 2x −1 . ( 2 x − x + 1) ln 3 2 ( 4 x − 1) ln 3 . ( 2x 2 − x + 1) B. 4x −1 . ( 2 x − x + 1) ln 3 D. 4x −1 . ( 2x2 − x + 1) 2 Câu 18. Cho khối cầu thể tích V = 4 a 3 ( a  0 ) , bán kính R của khối cầu trên theo a là A. R = a . B. R = a 3 3 . C. R = a 3 2 . Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log  ( x + 2 )  0 là A. ( −1; + ) . 3 B. ( −2; −1) . C. ( −; −1) . D. R = a 3 4 . D. ( −2; + ) . Câu 20. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2x3 + 3mx2 + 2mx − 5 không có cực trị là 4 4 4 4 A. 0  m  . B. 0  m  . C. −  m  0 . D. −  m  0 . 3 3 3 3 a 6 Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD với O là tâm của đáy, AB = a, SO = . Góc giữa cạnh SB và 2 mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết cạnh bên SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng 9a 3 a3 A. a 3 . B. . C. . D. 3a3 . 3 3 Câu 23. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 4 x2 + 1 với trục hoành là A.1. B. 3. C. 2. ( ) D. 4. Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log8 x + 3x − 1  − log 0,5 ( x + 2 ) là A.  −3; +  ) . B. 1; +  ) . 2 Câu 25. Biết đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = 3 C. ( −2; + ) . D. ( − ; − 3  1; +  ) . 2x + 5 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần x −1 lượt x A , xB . Khi đó giá trị của xA .xB bằng A. 6. B. −2. C. 2. D. −6. 3 Câu 26. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 song song với đường thẳng y = 9x −14 ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . HOÀNG XUÂN NHÀN 329 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2 , AB = 1, BC = 3 . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng Câu 28. Câu 29. Câu 30. Câu 31. B.1. B. 2 2 . C. 2 . D. 2. Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích 9 . Thể tích khối nón bằng A. 54 . B. 16 . C. 72 . D. 216 . x +1 Cho hàm số y = 2 . Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x − 4x − 5 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Cho khối lập phương có thể tích bằng 27 ,diện toàn toàn phần của khối lập phương đã cho bằng A. 72 . B. 36 . C. 18 . D. 54 . Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi V , V  lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD. ABCD và thể tích của khối chóp A. ABCD . Khi đó, V 1 V 2 V 1 V 2 = . = . = . A. = . B. C. D. V 4 V 7 V 3 V 5 4 − x2 Câu 32. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x+3 A. 0 . B. 1 . C. 2 .  Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f ( b )  f ( a )  f ( c ) . D. 3 . B. f ( a )  f ( b )  f ( c ) . C. f ( c )  f ( a )  f ( b ) . D. f ( c )  f ( b )  f ( a ) . Câu 34. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng A. y = 0 . B. y = −3x − 2 . C. y = x . D. y = −3x + 2 . Câu 35. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân và có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của một hình nón bằng  a3 2 A. 2 2 a . B. . C. 2a 2 . D. 2 a 2 . 3 2 1  Câu 36. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + trên đoạn  ; 2  bằng x 2  51 85 A. . B. 15 . C. . D. 8 . 4 4 2 Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2− x = m có nghiệm? A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 330 x x 4 2 Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình   − 2   + 1  0 là 9 3 A. . B. ( 0; + ) C. 0 D.  0; + ) . x+b , ( b, c, d  ) có đồ thị như hình vẽ bên. cx + d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b  0, c  0, d  0 . B. b  0, c  0, d  0 . C. b  0, c  0, d  0 . D. b  0, c  0, d  0 . Câu 39. Cho hàm số y = x3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 1) x + 1 . Số các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên 3 1; + khoảng ( ) là Câu 40. Cho hàm số y = A. 4. B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 41. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ( O; R ) và ( O; R ) . Cho AB là một dây cung của đường tròn ( O; R ) , tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( O; R ) một góc 600 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3 7 R 3  5R3  7 R3 3 5 R 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 5 Câu 42. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh a . Khoảng cách từ A đến ( BDDB ) bằng a a 2 . C. . D. a . 2 2 Câu 43. Cho hình chóp SA = a, SA ⊥ ( ABCD ) , đáy là hình vuông. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC A. 2a . B. góc giữa ( SBM ) với ( ABCD ) là 300 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) bằng. a 2 a 3 . B. a 2 . C. . 2 2 Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: A. D. a 2 . 3 Hàm số y = f ( x2 − 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (2; +) . B. (−2; +) . C. (0; 2) . D. (−; −2) . Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2 2, AB = 1, SA = SB, SC = SD. Biết rằng hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) vuông góc với nhau và S SAB + S SCD = 3 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng A. 2. B. 2 . 3 C. 1. D. 4 2 . 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 331 Câu 46. Biết rằng hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f  f ( x )  là A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . y x 1  1   Câu 47. Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn x  y và  2 x + x    2 y + y  . 2   2   2 2 x + 3y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = . xy − y 2 13 9 A. min P = . B. min P = . C. min P = −2. D. min P = 6. 2 2 Câu 48. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a2 x = b3 y = a6b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n . A. 58. B. 54. C. 56. D. 60. Câu 49. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau  5 5  sin x − cos x  ;  của phương trình 3 f   − 7 = 0 là 2  4 4    4 A. 6 . B. . C. 5 . D. 3 . Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có đồ thị hàm số Số nghiệm thuộc đoạn  − y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g ( x ) = 2 f ( x − 1 ) − x + 2 x + 2023 đồng biến trên khoảng nào? 2 A. (  ; − 3) . B. ( −3;1) . C. (1;3) . D. ( −2;0 ) . ________________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 332 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 31 1 A 11 D 21 A 31 C 41 A 2 C 12 D 22 C 32 A 42 B 3 A 13 A 23 D 33 A 43 C 4 D 14 C 24 B 34 D 44 A 5 A 15 B 25 D 35 D 45 B 6 D 16 B 26 A 36 B 46 C 7 D 17 B 27 C 37 B 47 D 8 B 18 B 28 C 38 C 48 C 9 B 19 B 29 A 39 C 49 C 10 D 20 A 30 D 40 D 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 31 Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2 2, AB = 1, SA = SB, SC = SD. Biết rằng hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) vuông góc với nhau và S SAB + S SCD = 3 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng A. 2. B. 2 . 3 C. 1. D. 4 2 . 3 Hướng dẫn giải: Gọi H , K lần lượt là trung điểm AB, CD  SH ⊥ AB, SK ⊥ CD . Gọi SH = x, SK = y, ( x, y  0 ) . Theo giả thiết: S SAB + S SCD = 3  SH . AB + SK .CD = 2 3  x + y = 2 3 . ( SAB )  ( SCD ) = Sx //AB //CD  Ta có: SH ⊥ Sx (do SH ⊥ AB)  SK ⊥ Sx (do SK ⊥ CD)  (( SAB) , ( SCD)) = ( SH , SK ) = 90 0 hay SH ⊥ SK . Từ đó suy ra: SH 2 + SK 2 = HK 2  x 2 + y 2 = 8 (với HK = AD = 2 2 ).  x + y = 2 3  x + y = 2 3 Ta có hệ:  2   xy = 2  2 2 x + y − 2 xy = 8 x + y = 8 ( )    Gọi M là hình chiếu của S trên HK ta có SM ⊥ ( ABCD ) , đồng thời: SH .SK xy 1 . = = HK 2 2 2 1 1 2 Choïn →B = . .1.2 2 = . ⎯⎯⎯ 3 2 3 SM .HK = SH .SK  SM = 1 VS . ABCD = SM .S ABCD 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 333 Câu 46. Biết rằng hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f  f ( x )  là B. 5 . A. 3 . C. 4 . Hướng dẫn giải: D. 6 . Xét hàm số y = f  f ( x )  có đạo hàm là y = f  ( x ) . f   f ( x )  x = 0  x = 2  f ( x) = 0 Ta có: y = 0     f ( x) = 0  f ( x) = 2 .   f   f ( x )  = 0  (1) (2) x = 0 Trường hợp 1: f ( x ) = 0   trong đó x = 0 là nghiệm kép (hoành độ tiếp điểm). x = a  2 Trường hợp 2: f ( x ) = 2  x = b  a . Choïn →C Vậy hàm số y = f  f ( x )  có 4 điểm cực trị x = 0, x = 2, x = a  2, x = b  a . ⎯⎯⎯ y x 1  1   Câu 47. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x  y và  2 x + x    2 y + y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2   2   2 2 x + 3y biểu thức P = . xy − y 2 13 9 A. min P = . B. min P = . C. min P = −2. D. min P = 6. 2 2 Hướng dẫn giải: 1 1    ln  2 x + x  ln  2 y + y  1  1  1 1  2  2     Ta có:  2 x + x    2 y + y   y ln  2 x + x   x ln  2 y + y      (*) . 2   2  2  2  x y    y 1  ln  2t + t 2 Xét hàm f ( t ) =  t x   t 1  2 − t 2  , t  0 có f  t =  ()   t 1  t 1  t ln 2 −  2 + t  ln  2 + t  2   2    . 1  2 t t 2 + t  2   1  t 1 2 − t  2t + t  2 2  Do  , t  0 nên f  ( t )  0, t  0  f ( t ) nghịch biến trên ( 0; + ) . t ln 2 = ln 2t  ln  2t + 1   2t    HOÀNG XUÂN NHÀN 334 x 1 . y Khi đó: (*) suy ra x  y  2 x  y  +3 2 2 x + 3y x t2 + 3 4   = Ta có: P = . Đặt t =  1  P = = t +1+ 2 x xy − y y t −1 t −1 −1 y 4 4  t = 3  x = 3y . P = ( t − 1) + + 2  2 4 + 2 = 6 . Do đó: Pmin = 6 . Dấu “=” xảy ra  t − 1 = t −1 t −1 AM −GM Choïn →D Vậy Pmin = 6 . ⎯⎯⎯ Câu 48. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a2 x = b3 y = a6b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n . A. 58. B. 54. C. 56. D. 60. Hướng dẫn giải: 2 x = log a ( a 6b6 ) a 2 x = a 6b 6 2 x = 6 + 6 log a b  Theo giả thiết: a = b = a b   3 y     6 6 6 6 b = a b 3 y = 6 + 6 log b a 3 y = log b ( a b ) 2x 3y 6 6   x = 3 (1 + log a b ) . Vì a  1, b  1 nên loga b  0, logb a  0 .     y = 2 (1 + logb a ) Do đó: P = 4 xy + 2 x − y = 24 (1 + log a b )(1 + log b a ) + 6 + 6 log a b − 2 − 2 log b a P = 52 + 30log a b + 22logb a  52 + 2 30log a b.22log b a = 52 + 4 165 . AM −GM Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 30loga b = 22logb a  log a b = 11  b=a 15 11 15 . Choïn →C Vậy Pmin = 52 + 4 165 , suy ra: m = 52, n = 4  m + n = 56 . ⎯⎯⎯ Câu 49. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau  5 5  sin x − cos x  ;  của phương trình 3 f   − 7 = 0 là 2  4 4    Số nghiệm thuộc đoạn  − A. 6 . B. 4 . C. 5 . Hướng dẫn giải:  sin x − cos x  Ta có: 3 f  −7 = 0  3f 2   D. 3 .         7  sin  x − 4   − 7 = 0  f  sin  x − 4   = 3       HOÀNG XUÂN NHÀN 335      sin  x − 4  = a  −1  sin  x − 4  = b  ( −1;0 )         sin  x − 4  = b  ( −1;0 )   x (Xem bảng dưới).           sin  x −  = c  ( 0;1)  sin  x −  = d  1 sin  x −  = c  ( 0;1) 4 4 4        x   5 5    ; Xét hàm số g ( x ) = sin  x −  trên  − , ta có bảng biến thiên như sau: 4  4 4      3      Ta thấy: Phương trình sin  x −  = b  ( −1;0 ) cho ra 2 nghiệm x1   − ; −  , x2   − ;  . 4 4  4  4 4     5 3    3  Phương trình sin  x −  = c  ( 0;1) cho ra 3 nghiệm x3   − ; −  , x4   ;  , 4 4    4 4 4   3 5  x5   ;  . Tất cả các nghiệm này không trùng nhau. Vì vậy phương trình ban đầu có tất cả 5  4 4   5 5  Choïn ;  . ⎯⎯⎯ →C  4 4  Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có đồ thị hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghiệm trên  − g ( x ) = 2 f ( x − 1 ) − x 2 + 2 x + 2023 đồng biến trên khoảng nào? HOÀNG XUÂN NHÀN 336 B. ( −3;1) . A. (  ; − 3) . C. (1;3) . D. ( −2;0 ) . Hướng dẫn giải: x −1 Ta có: g  ( t ) = 2 ( x − 1 ) f  ( x − 1 ) − 2 ( x − 1) = 2 f  ( x − 1 ) − 2 ( x − 1) x −1 =2 ( x − 1)  f  x −1  ( x − 1 ) − x − 1  = 2 ( x − 1)  f  x −1  ( t ) − t  với t = x − 1 . Đến đây, ta cần vẽ thêm đường thảng y = x trên cùng một hệ trục với đồ thị y = f  ( x ) . (Xem hình bên). Từ đó: f  ( t ) − t = 0  t = −1  t = 1  t = 3 . Do vậy có thể biểu diễn hàm f  ( t ) − t theo cách sau: f  ( t ) − t = k ( t + 1)( t − 1)( t − 3) với k  0 . Khi đó: g  ( t ) = 2 =2 x −1 .k ( t + 1)( t − 1)( t − 3) x −1 x −1 .k ( x − 1 + 1)( x − 1 − 1)( x − 1 − 3) x −1 ( )( ) 2 2 x −1 x −1 −1 x −1 − 3 ( x − 1)( x − 2 ) x ( x − 4 )( x + 2 ) k  0 . = 2k = 2k ( ) x −1 x − 1 ( x − 1 + 3) ( x − 1 + 3) 2 2 Ta có bảng xét dấu của g  ( x ) : Choïn → A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −; −2 ) ; ( 0;1) ; ( 2; 4 ) . ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 337