Đề 29-TỔNG ÔN TẬP HK1

ĐỀ SỐ 29 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: TỔNG HỢP HỌC KÌ I Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. ( −3; −1) . B. ( −1; 0 ) . C. (1;3 ) . D. ( 0; 2 ) . 2 và đường thẳng y = 2x. x −1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Câu 2. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x + Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 0 . B. x = 1 . C. x = 4 . D. x = −1 . Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ( C ) và các giới hạn lim+ f ( x ) = 1 ; lim− f ( x ) = 1 ; lim f ( x ) = 2 ; lim f ( x ) = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? x →− x →2 x →2 x →+ A. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của ( C ) . B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của ( C ) . C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của ( C ) . D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của ( C ) . Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. V = SA. AB. AC . B. V = SA. AB. AC . 3 6 1 1 C. V = SA. AB. AC . D. V = SA. AB.BC . 2 6 x Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = 10 là 10 x A. y = . ln10 B. y = 10x.ln10 . C. y = 10x . D. y = 10x log10 e . HOÀNG XUÂN NHÀN 304 Câu 7. Cho hàm số y = − x4 + 6 x2 + 1 có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? ( 3;10) là điểm cực tiểu của ( C ) . C. Điểm A ( − 3; 28 ) là điểm cực đại của ( C ) . A. Điểm A ( ) B. Điểm A − 3;10 là điểm cực đại của ( C ) . D. Điểm A ( 0;1) là điểm cực đại của ( C ) . Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số y = x + 2 x 2 + 1 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB = a, AD = 2a, AA = 3a . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó. A. V = a3 B. V = 2a3 C. V = 3a3 . D. V = 6a3 . Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm cận? 1− 2x 1 x+3 x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = 2 . 2 1+ x 4− x 5x − 1 x − x+9 Câu 11. Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm , độ dài đường sinh 5 cm . Tính thể tích khối nón này. A. 15 cm3 . B. 12 cm3 . C. 36 cm3 . D. 45 cm3 . Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = 1, x  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f ( −1)  f ( 2 ) . B. f ( −1) = f ( 2 ) . C. f ( −1)  f ( 2 ) . D. f ( −1)  f ( 2 ) . Câu 13. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 3a = 2.3b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a b A. = log 3 2 . B. b − a = log2 3 . C. = log 2 3 . D. a − b = log3 2 . b a Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y = x3 − 3x + 2 . B. y = x4 − 2x2 + 2 . x+2 C. y = . x +1 D. y = − x3 + 3x2 + 2 . x −1 Câu 15. Xét hàm số y = trên  0;1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x +1 1 1 A. max y = 0 . B. min y = − . C. min y = . 0;1 0;1 0;1 2 2 x Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ( 0,5 )  1 là A. ( −; 2  . B.  0; + ) . C. ( −; 0 . D. max y = 1 . 0;1 D.  2; + ) . Câu 17. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng a3 2 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 6 Câu 18. Cho hàm số y = − x3 + 3x2 + 2 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) mà có hệ số góc lớn nhất là A. y = −3x − 1. B. y = −3x + 1 . C. y = 3x −1 . D. y = 3x + 1 . 2 Câu 19. Từ đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a  0 ) được cho dạng như hình vẽ, ta có: 4 HOÀNG XUÂN NHÀN 305 A. B. C. D. a  0, b  0, c  0. a  0, b  0, c  0. a  0, b  0, c  0. a  0, b  0, c  0. Câu 20. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = a 6 và SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa SC và mặt đáy có số đo bằng bao nhiêu độ? A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 21. Cho hai hàm số y = loga x, y = logb x (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là ( C1 ) , ( C2 ) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0  a  1  b. B. 0  a  b  1 . C. 0  b  1  a. D. 0  b  a  1. 2023 Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y = (1 − x ) 2024 + log 2 ( x + 1) . A. D = ( −; −1  1; + ) . B. D = ( −; −1)  (1; + ) . C. D =  −1;1 . D. D = ( −1;1) . Câu 23. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − x )  −1 là A.  −1; 2. B.  −1;0 )  (1; 2. 2 C. ( −; −1  ( 2; +  . D. ( −1; 2 ) . Câu 24. Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và H là trung điểm của cạnh BC . Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 2 1 a . A.  a 2 . B.  a 2 . C. D. 3 a 2 . 2 2 Câu 25. Nghiệm của phương trình 9 x−1 = eln81 là A. x = 5 . B. x = 4 . C. x = 6 . D. x = 17 . 3 Câu 26. Cho hàm số y = x − ( m − 2 ) x + 2 (với m là tham số). Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi A. m  1. B. m  2 . C. m  2 . D. m  3 . Câu 27. Có 3 quả bóng tennis được chứa vừa trọn trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm và bán kính 3,5cm . Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu. A. 87, 25 cm3 . B. 82,72 cm3 . C. 87,75 cm3 . D. 85,75 cm3 . Câu 28. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình log 3 ( x + 3)  2 . Tính giá trị P = x1 − x2 . A. P = 3. B. P = 2. C. P = 1. D. P = 5. Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA = 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . A. 12 3a3 . B. 24a3 . C. 8a3 . D. 6 3a3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 306 Câu 30. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA = 2 , OB = 4 , OC = 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng. A. 48 . B. 24 . C. 16 . D. 8 . Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 5 ( 3 x + 1)  log 5 ( 25 − 25 x ) là  1  A.  − ;1  .  3  6 6    1 6 B.  ;1  . C.  −;  . D.  − ;  . 7 7    3 7 2 Câu 32. Cho khối nón có diện tích đáy bằng  a và đường sinh l = 5a. Tính thể tích khối nón đó. 2 8 4 A. V =  a 3 . B. V =  a 3 . C. V = 2 a3 . D. V =  a 3 . 3 3 3 x3 − x 2 + mx +1 Câu 33. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = 2 đồng biến trên 1;2 . A. m  −8 . B. m  −1 . C. m  −8 . D. m  −1 . x x Câu 34. Biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 16 − 3.4 + 2 = 0 . Tích P = 4x1.4x2 bằng 1 A. −3 . B. 2 . C. . D. 0 . 2 Câu 35. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a . 3a 3 3a 3 a3 A. a . B. . C. . D. . 12 4 3 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 4 x2 + m − 2 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. Vô số. Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = 2a , AC = a , SA = 3a , SA ⊥ ( ABC ) . 3 Thể tích của hình chóp là A. V = 2a3 . B. V = 6a3 . C. V = a3 . Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x + 3log 2 x − 4  0 D. V = 3a3 . 1   1  A.  ; 2  . B.  ; 2  .  16  16  1 1   C.  −;   ( 2; + ) . D.  −;    2; + ) . 16  16    Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S ( t ) = S0 .e r .t . Trong đó S0 là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ) , t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng, S ( t ) số lượng vi khuẩn có sau thời gian t (phút ). Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi cần bao nhiêu giờ để số lượng vi khuẩn đạt 121500 con kể từ lúc ban đầu? A. 45 (giờ). B. 25 (giờ). C. 35 (giờ). D. 15 (giờ). HOÀNG XUÂN NHÀN 307 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC = 120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 A. V = . 8 B. V = a3 . a3 C. V = . 2 D. V = 2a3 . Câu 41. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a3b4c5 = 10 . Giá trị biểu thức 3ln a + 2ln b2 + 5ln c bằng A. ln10 . B. − ln10 . C. 1 . D. 10 .  Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu của f ( x ) như sau: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số g ( x ) = f ( x 2 + 1) − 2 . A. ( −;1) . B. ( 0; + ) . C. ( − ; 0 ) . D. ( − ; +  ) . Câu 43. Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu 18 (dm2 ) . Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 5(dm) , tính tổng diện tích toàn phần của hai khối trụ mới. A. S = 66 (dm2 ). B. S = 51 (dm2 ). C. S = 48 (dm2 ). D. S = 144 (dm2 ). Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 (minh họa như hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 5 . 6 a 5 B. . 6 A. C. a 6 . 5 a 6 . 6 Câu 45. Ông Bình vừa bán một lô đất 1, 2 tỷ đồng và ông đã đến ngân hàng này gửi hết số tiền này theo kì hạn là một tháng với lãi suất kép 0,54% một tháng. Mỗi tháng ông Bình rút 5 triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu. Hỏi sau ba năm số tiền còn lại của ông Bình là bao nhiêu (Giả sử lãi suất ngân hàng không đổi, kết quả làm tròn đến hàng nghìn) A. 1348914000 đồng. B. 1381581000 đồng. C. 1258637000 đồng. D. 1236492000 đồng. D. HOÀNG XUÂN NHÀN 308 Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD = 2, BA = BC = 1 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 4 2 2 2 4 2 2 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 9 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình bên. Hàm số y = f ( x + 1) + x 2 + 2 x đồng biến trên khoảng A. ( −3; −2 ) . B. ( −2; −1) . C. ( −; −5 ) . D. ( 0;1) . Câu 48. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x + log y + log x + log y = 100 và log x , log y , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 10164 . B. 10144 . C. 10100 . D. 10200 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 600 , BSC = 900 và CSA = 1200 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là a 22 a 3 a 3 a 22 A. . B. . C. . D. . 11 3 4 22 Câu 50. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m   −100;100 để hàm số h ( x ) = f 2 ( x ) + 4 f ( x ) + 3m có đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5050 . B. 5049 . C. 5047 . D. 5043 . __________________HẾT__________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 309 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 29 1 B 11 B 21 C 31 D 41 A 2 A 12 D 22 D 32 A 42 C 3 D 13 D 23 B 33 B 43 A 4 A 14 A 24 B 34 B 44 C 5 B 15 A 25 A 35 D 45 C 6 B 16 C 26 B 36 A 46 A 7 B 17 D 27 D 37 C 47 D 8 B 18 D 28 C 38 B 48 A 9 D 19 C 29 C 39 B 49 A 10 B 20 A 30 D 40 A 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 29 Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD = 2, BA = BC = 1 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 4 2 2 2 4 2 2 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 9 Hướng dẫn giải : Ta có: VSAHCD = VS . ABCD − VH . ABC 1 1 1 2 VS . ABCD = .SA.S ABCD = . 2. (1 + 2 ) .1 = . 3 3 2 2 Xét tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH nên 3 SA. AB 6 . AH = = , BH = AB 2 − AH 2 = 3 3 SA2 + AB 2 Ta có: BC ⊥ AB, BC ⊥ SA  BC ⊥ ( SAB ) . Do đó: 1 1 1 3 6 2 . VH . ABC = VC . ABH = BC.S ABH = .1. . . = 3 3 2 3 3 18 2 2 4 2 Choïn →A − = . ⎯⎯⎯ 2 18 9 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình bên. Hàm số y = f ( x + 1) + x 2 + 2 x đồng Do đó: VSAHCD = biến trên khoảng HOÀNG XUÂN NHÀN 310 A. ( −3; −2 ) . B. ( −2; −1) . C. ( −; −5 ) . D. ( 0;1) . Hướng dẫn giải : Đặt g ( x ) = f ( x + 1) + x 2 + 2 x  g  ( x ) = f  ( x + 1) + 2 ( x + 1) Ta có g  ( x )  0  f  ( x + 1)  −2 ( x + 1)  f  ( t )  −2t với t = x + 1. Xét đường thẳng có phương trình y = −2 x (xem hình). Khi đó, ta có: f  ( t )  −2t  a  t  b với a  ( −1;0 ) , b  2  a  x + 1  b  a − 1  x  b − 1 (*). ( −2;−1) 1 Với kết quả (*), ta thấy các đáp án A, B, C đều sai và chỉ có D Choïn →D đúng. ⎯⎯⎯ Nhận xét: Trong đồ thị như hình bên, ta có thể dự đoán đồ thị y = f  ( x ) và đường thẳng y = −2 x còn có thể cắt nhau tại một điểm nữa ở rất xa; tuy nhiên bài toán này chỉ thuần túy trắc nghiệm, vì vậy ta chỉ cần phán đoán hai hoành độ giao điểm a, b như lời giải trên là đạt yêu cầu. Câu 48. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x + log y + log x + log y = 100 và log x , log y , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 10164 . Ta có: B. 10144 . C. 10100 . Hướng dẫn giải : D. 10200 . 1 1 log x + log y + log x + log y = log x + log y + log x + log y = 100 (1). 2 2   log x = a Đặt:  ( a, b  log y = b   + 2  log x = a )  log y = b2 .   1 1 2 2 Khi đó (1) trở thành: a + b + a 2 + b 2 = 100  ( a + 1) + ( b + 1) = 202 . 2 2 a + 1 = 9 a + 1 = 11 Vì a + 1, b + 1 là các số nguyên dương   hoặc  . b + 1 = 11 b + 1 = 9  x = 1064 a + 1 = 9 a = 8 log x = 64  Trường hợp 1:      xy = 1064+100 = 10164 . 100 b + 1 = 11 b = 10 log y = 100      y = 10 HOÀNG XUÂN NHÀN 311  x = 10100 a + 1 = 11 a = 10 log x = 100  Trường hợp 2:      xy = 10100+64 = 10164 . 64 b + 1 = 9 b = 8 log y = 64  y = 10     Choïn → A Vậy xy = 10164 . ⎯⎯⎯ Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 600 , BSC = 900 và CSA = 1200 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là a 22 a 3 a 3 a 22 A. . B. . C. . D. . 11 3 4 22 Hướng dẫn giải : Xét SAC ta có: AC 2 = SA2 + SC 2 − 2SA.SC.cos1200  1 = a 2 + a 2 − 2a.a.  −  = 3a 2  AC = a 3 .  2 Xét tam giác vuông SBC có BC = SB 2 + SC 2 = a 2 . Dễ thấy SAB đều nên AB = SA = SB = a . Xét ABC có AB = a, BC = a 2, AC = a 3  AB2 + BC 2 = AC 2  ABC vuông tại B . Gọi BJ là đường cao của ABC AB.BC a.a 2 a 6  BJ = = = . AC 3 a 3 Gọi H là hình chiếu của S trên ( ABC ) , do SA = SB = SC = a nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , mà ABC vuông tại B  H là trung điểm AC. Dựng hình bình hành ABDC , vì AC // ( SBD ) nên d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SBD) ) = d ( H , ( SBD) ) .  BD ⊥ SH  BD ⊥ ( SHI ) . Trong (ABCD), gọi I là hình chiếu của H trên BD, ta có   BD ⊥ HI  HK ⊥ SI  HK ⊥ ( SBD )  d ( H , ( SBD) ) = HK . Trong SHI , dựng đường cao HK, ta có   HK ⊥ BD SH .HI Xét SHI , ta có HK = SH 2 + HI 2 = SH .BJ SH 2 + BJ 2 HI = BJ = a a 6 . 2 3 2 a a 6    + 2  3  2 = a 22 . 11 2 a 3 a Choïn → A (Lưu ý rằng: SH = SA − AH = a −   = ). ⎯⎯⎯ 2 2   Câu 50. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây. Gọi S là tập hợp các giá trị 2 2 2 nguyên của tham số m   −100;100 để hàm số h ( x ) = f 2 ( x ) + 4 f ( x ) + 3m có đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 312 A. 5050 . B. 5049 . C. 5047 . Hướng dẫn giải : D. 5043 . Đặt g ( x ) = f 2 ( x ) + 4 f ( x ) + 3m với  = 4 − 3m .  f ( x) = 0 Ta có: g  ( x ) = 2. f  ( x ) . f ( x ) + 4 f  ( x ) = 2. f  ( x ) .  f ( x ) + 2  ; g  ( x ) = 0   .  f ( x ) = −2 Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy: Phương trình f  ( x ) = 0 có 2 nghiệm đơn x1 , x2 ; phương ( ) trình f ( x ) = −2 có 3 nghiệm đơn x3 , x4 , x5 . Các nghiệm xi i = 1,5 khác nhau.  lim f ( x ) = +  x →+ Ta thấy hàm số y = g ( x ) có 5 cực trị (1). Hơn nữa ta có:  và lim g ( x ) = + (2). x → f ( x ) = −  xlim →− Từ (1) và (2) ta có nhận định: h ( x ) = g ( x ) có 5 cực trị  g ( x )  0, x  Hơn nữa, m nguyên thuộc  −100;100   m  2;3; 4;5;...;100 . 4    0  4 − 3m  0  m  . 3 Ta thấy có 99 giá trị m có thể nhận lập thành cấp số cộng với u1 = 2, d = 1 . Suy ra tổng các phần tử của S là 2 + 3 + 4 + ... + 100 = (100 + 2 ) .99 = 5049 . 2 Choïn ⎯⎯⎯ →B HOÀNG XUÂN NHÀN 313