ĐỀ 26-TỔNG ÔN TẬP GIAI ĐOẠN II

ĐỀ SỐ 26 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương 2 Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 2. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x4 − 8x2 − 4 là A. ( −; −2 ) và ( 0; 2 ) . B. ( −2;0 ) và ( 2; + ) . C. ( −2;0 ) và ( 0; 2 ) . D. ( −; −2 ) và ( 2; + ) . Câu 3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y = x3 − 3x + 1 . B. y = x3 + 3x + 1 . C. y = − x3 − 3x + 1 . D. y = − x3 + 3x + 1 . Câu 4. Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3 và đường thẳng y = x là. A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 5. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào? A. y = x4 + 2 x2 − 3 . B. y = x4 − 2 x2 − 3 . C. y = − x4 − 2x2 + 3 . D. y = − x4 + 2x2 + 3 . Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = x − sin 2 x . B. y = cot x . C. y = sin x . D. y = − x3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 274 Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f ( x ) = 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 8. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 2 và thể tích bằng 50 . Tính chiều cao của khối chóp đó. 5 10 A. 10 . B. . C. . D. 5 . 3 3 Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0 . B. m = −2 . C. m = 1. D. m = 2 . ( Câu 10. Cho các số thực a và b thỏa mãn log5 5a. 5 A. 2a + b = 4 . Câu 11. Câu 12. Câu 13. Câu 14. Câu 15. b ) = log 5 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng? B. 2a + b = 1 . C. 2a + 4b = 4 . D. a + 4b = 4 . 1 3 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 2mx 2 + 4 x − 5 đồng biến trên . 3 A. −1  m  1 . B. −1  m  1 . C. 0  m  1 . D. 0  m  1 . 2x + 4 Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng ( d ) : y = x + 1 và đường cong ( C ) : y = . Hoành độ x −1 trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 5 A. − . B. 2. C. . D. 1. 2 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2 x2 + 2 tại 4 điểm phân biệt. A. 2  m  3 . B. 1  m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 2 Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. 4x − 4 = 0. B. 9x + 1 = 0. C. log 3 ( x + 1) = 1. D. log ( x + 2 ) = 2. Câu 16. Phương trình log 3 ( 3 x − 1) = 2 có nghiệm là 3 10 . B. x = 3 . C. x = . D. x = 1 . 10 3 Câu 17. Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là 1 A. 2 r 2l . B.  rl . C. 2 rl . D.  rl . 3 A. x = HOÀNG XUÂN NHÀN 275 Câu 18. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 −7 6 −6  3  3 4 4 A.      . B.      .  4  4 3 3 Câu 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 6 x A. y = 2x . 1 B. y =   . 3 7 3 3 C.      . 2 2 C. y = ( ) x . −6 −5 2 2 D.      . 3 3 D. y = ex . Câu 20. Tính giá trị của biểu thức K = log a a a với 0  a  1 ta được kết quả là 4 3 3 3 A. K = . B. K = . C. K = . D. K = − . 3 2 4 4 Câu 21. Cắt hình trụ (T ) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T ) . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 30 ( cm 2 ) . B. 28 ( cm 2 ) . Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) A. y = 2x . ( x + 1) ln 2 2 B. y = 1 . x +1 2 C. 24 ( cm 2 ) . C. y = 2x . x +1 2 D. 26 ( cm 2 ) . D. y = 1 . ( x + 1) ln 2 2 Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng πa 2 2 2πa 2 2 πa 2 2 A. B. . C. . D. πa 2 2 . . 3 4 2 1 Câu 24. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là A. (1; + ) . B. 1; + ) . Câu 25. Đạo hàm của hàm số y = ln (1 − x 2 ) là C. ( 0; + ) . D. \ 1 . 2x −2 x 1 x . B. 2 . C. 2 . D. . x −1 x −1 x −1 1 − x2 Câu 26. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa 2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng 3 2 A. 3a . B. 2a . C. a . D. a . 2 3 Câu 27. Hàm số y = log 3 ( 3 − 2 x ) có tập xác định là A. 2 3 3 3    A.  ; +   . B.  −;  . C.  −;  . D. . 2 2 2    Câu 28. Số nghiệm của phương trình log 2 x − 3 + log 2 3 x − 7 = 2 bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . 3 Câu 29. Cho khối cầu có thể tích V = 4 a ( a  0 ). Tính theo a bán kính R của khối cầu. A. R = a 3 3 . B. R = a 3 2 . C. R = a 3 4 . D. R = a . Câu 30. Đặt ln 2 = a , log5 4 = b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? HOÀNG XUÂN NHÀN 276 ab + 2a 4ab + 2a ab + a 2ab + 4a . B. ln100 = . C. ln100 = . D. ln100 = . b b b b Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 6 a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 4 6 6 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD = a 2 , DAC = 60 . Tính thể tích khối trụ. 3 6 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 a . a . a . a . A. B. C. D. 16 16 32 48 An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất ? A. 3.300.000đ. B. 3.100.000đ. C. 3.000.000đ. D. 3.400.000đ. 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log ( x − 2mx + 4 ) có tập xác định là . A. ln100 = Câu 31. Câu 32. Câu 33. Câu 34. Câu 35. Câu 36. Câu 37. Câu 38. m  2 . A.  B. m = 2.  m  −2 C. m  2. D. −2  m  2. Cho a , b , c là các số dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  c. B. c  b  a. C. a  c  b. D. c  a  b. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB = AA = a , AC = 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC bằng A. 4 a 2 . B. 2 a 2 . C. 5 a2 . D. 3 a2 . Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng h và bán kính đường tròn đáy bằng r , hơn nữa h diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số bằng r 1 3 . A. B. 3. C. . D. 2. 3 2 Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) . Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C và ABDC là hình thoi trong đó D ( 0; −3) , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào? 1 9   1 9 A. m   ; 2  . B. m   −1;  . C. m  ( 2;3) . D. m   ;  . 2 5   2 5 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm y = x3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m 2 − m − 3) x − m 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 4 . B. 3 . C. 1 . số D. 2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 277 Câu 40. Phương trình x3 − 3x = m 2 + m có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m  0 . C. −1  m  0 . B. m  −2 hoặc m  1 . D. −2  m  −1 hoặc 0  m  1 . x x 1 1 Câu 41. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình   − m   + 2m + 1 = 0 có nghiệm. 9 3 Tập \ S có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 4 . B. 9 . C. 0 . D. 3 . Câu 42. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 12 3 Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Khoảng cách giữa hai cạnh AB, CD là 3a 3 3a 2 3a . B. . C. a . D. . 2 2 2 Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 45o . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD A. 4 3 1 2 πa . B. V = πa3 . C. V = πa3 . D. V = πa3 . 3 3 3 Câu 45. Cho khối lập phương ( H ) và gọi ( B ) là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của ( H ) . Tỉ số A. V = thể tích của ( B ) và ( H ) là 1 1 1 B. . C. . D. . 4 6 3 2 x−m +m Câu 46. Cho hàm số f ( x ) = . Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị x +1 lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x ) trên đoạn 1; 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập A. 1 . 2 hợp S . 1 A. . B. 1. C. 0. 4 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương D. − 1 . 2 trình f ( sin x ) = m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0;   . A. −4  m  −3 . B. −4  m  −3 . C. m = −4 hoặc m  −3 . D. −4  m  −3 . Câu 48. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 ( x + 2 y ) + x ( x + 3 y − 1) + y ( 2 y − 1) = 0 . Khi biểu thức P = log2022 x + 2log2022 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị 4 x2 + 5 y 2 . A. 1 . B. 2 . 3 C. 8 . 9 D. 3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 278 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên hàm số y y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Biết f ( 0 ) = 2022 . Có bao nhiêu giá trị nguyên M không vượt quá 2024 để bất phương -1   trình f ( cos x )  e − cos x + M nghiệm đúng với mọi x   ;   ? 2  A. 2021 . B. 2022 . C. 4 . D. 3 . Câu 50. Cho hình nón ( N ) có góc ở đỉnh bằng 60o , độ dài đường sinh bằng y=f'(x) 1 O 4 x a . Dãy hình cầu ( S1 ) , ( S 2 ) , ( S3 ) ,..., ( S n ) ,... thỏa mãn: ( S1 ) tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón ( N ) ; ( S 2 ) tiếp xúc ngoài với ( S1 ) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón ( N ) ; ( S3 ) tiếp xúc ngoài với ( S 2 ) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón ( N ) . Tính tổng thể tích các khối cầu ( S1 ) , ( S 2 ) , ( S3 ) ,..., ( S n ) ,... theo a . A.  a3 3 . 52  a3 3 . C. 48 27 a 3 3 . 52 9 a 3 3 . D. 16 B. __________________HẾT__________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 279 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 26 1 A 11 B 21 B 31 A 41 B 2 B 12 D 22 A 32 B 42 A 3 A 13 B 23 C 33 B 43 D 4 A 14 D 24 A 34 D 44 A 5 B 15 B 25 A 35 B 45 C 6 A 16 C 26 C 36 C 46 B 7 B 17 C 27 B 37 A 47 A 8 D 18 D 28 A 38 D 48 A 9 A 19 B 29 A 39 B 49 C 10 A 20 C 30 D 40 D 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 26 Câu 45. Cho khối lập phương ( H ) và gọi ( B ) là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của ( H ) . Tỉ số thể tích của ( B ) và ( H ) là A. 1 . 2 1 B. . 4 C. 1 . 6 D. 1 . 3 Hướng dẫn giải: Gọi thể tích của khối lập phương ( H ) và khối bát diện đều ( B ) lần lượt là VH và VB . Gọi a 2 ( a  0 ) là độ dài cạnh của khối lập phương H , ta có: VH = 2 2a3 . 1 Ta có: VB = 2.VO.MNPQ = 2. .d ( O, ( MNPQ ) ) .S MNPQ 3 1 1 a3 2 2  = OO .S MNPQ = .a 2.a hay VB = . 3 3 3 1 đường chéo của 2 mặt hình lập phương nên MN = NP = PQ = MQ = a  S MNPQ = a 2 ). Lưu ý : MNPQ là hình vuông có cạnh bằng 1 VB a3 2 1 Choïn = . ⎯⎯⎯ →C Khi đó: = . 3 6 VH 3 2 2a x − m2 + m Câu 46. Cho hàm số f ( x ) = . Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị x +1 lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x ) trên đoạn 1; 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập hợp S . 1 A. . 4 B. 1. C. 0. D. − 1 . 2 Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 280 2 2   −m + m + 1 −m + m + 2   Ta có: max g ( x ) = max f ( x ) = max  ; =M . 1;2 1;2 2 3      −m2 + m + 1 M  2M  −m 2 + m + 1   2 Vì  nên   5M  − m 2 + m + 1 + m 2 − m − 2 . 2 2 m −m−2  3M  m − m − 2 M  3  Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối dạng: a + b  a + b , ta được: 5M  − m 2 + m + 1 + m 2 − m − 2  − m 2 + m + 1 + m 2 − m − 2 = 1  M  1 . 5  −m2 + m + 1 m2 − m − 2 1  = = 1 5 − 165 5 + 165 m= Do vậy: min M = ; khi đó  . 2 3 5 m= 10 10 5  −m2 + m + 1 m 2 − m − 2  0 )( ) ( 5 − 165 5 + 165 Choïn + = 1 . ⎯⎯⎯ →B 10 10 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai Vậy tổng các giá trị của m là: nghiệm trên đoạn  0;   . A. −4  m  −3 . B. −4  m  −3 . C. m = −4 hoặc m  −3 . D. −4  m  −3 . Hướng dẫn giải: Đặt t = sin x với x   0;   . Bảng biến thiên của hàm số t = sin x trên  0;   : x 0 2 0 1 t t 0 0 HOÀNG XUÂN NHÀN 281 Phương trình ban đầu tương đương với f ( t ) = m , t   0;1 . Khi đó, phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0;    Phương trình f ( t ) = m có đúng một nghiệm t   0;1)  −4  m  −3 . Choïn Vậy −4  m  −3 là tập hợp giá trị của tham số m cần tìm. ⎯⎯⎯ → A Câu 48. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 ( x + 2 y ) + x ( x + 3 y − 1) + y ( 2 y − 1) = 0 . Khi biểu thức P = log2022 x + 2log2022 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị 4 x2 + 5 y 2 . A. 1 . B. 2 . 3 C. 8 . 9 D. 3 . Hướng dẫn giải: Ta có: log 2 ( x + 2 y ) + x ( x + 3 y − 1) + y ( 2 y − 1) = 0  log 2 ( x + 2 y ) + ( x + 2 y ) 2 − y ( x + 2 y ) − ( x + y ) = 0 ( x + 2 y )( x + y ) + ( x + 2 y )( x + y ) = ( x + y ) ( x + y)  log 2 ( x + 2 y )( x + y ) + ( x + 2 y )( x + y ) = log 2 ( x + y ) + ( x + y ) (1) 1 + 1  0, x  (0; +) . Do vậy hàm số Xét hàm số: f ( x) = log2 x + x, x  (0; +) ; ta có f ( x) = x ln 2 f ( x) đồng biến trên (0; +) .  log 2 Vì vậy: (1)  f ( ( x + 2 y )( x + y ) ) = f ( x + y )  ( x + 2 y )( x + y ) = x + y  x + 2 y = 1 (do x, y  0 ). 3   1  x+ y+ y = log 2022 Khi đó: P = log 2022 x + 2log 2022 y = log 2022 ( xy 2 ) = log 2022  x. y. y   log 2022  .    3 27    AM −GM  x = y 1 1 Choïn  x = y = . Suy ra: 4 x2 + 5 y 2 = 1 . ⎯⎯⎯ Vậy PMax = log 2022 ; khi đó  → A 27 3 x + 2 y = 1 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Biết f ( 0 ) = 2022 . Có bao nhiêu giá trị nguyên M không vượt quá 2024 để bất phương trình   f ( cos x )  e − cos x + M nghiệm đúng với mọi x   ;   ? 2  A. 2021 . B. 2022 . C. 4 . Hướng dẫn giải: D. 3 .   Đặt t = cos x với x   ;    t  ( −1;0 )  f ( cos x )  e− cos x + M  f ( t ) − e−t  M . 2  HOÀNG XUÂN NHÀN 282 Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) − e − t . Ta có: g  ( t ) = f  ( t ) + e − t  0, t  ( −1;0 ) . Suy ra g ( t ) đồng biến trên ( −1; 0 ) . Do đó g ( t )  g ( 0 ) = f ( 0 ) − e −0 = 2022 − 1 = 2021 . Yêu cầu bài toán  M  2021 và M  , M  2024 nên M  2021; 2022; 2023; 2024 . Choïn Vậy có 4 giá trị nguyên của M thỏa mãn. ⎯⎯⎯ →C o Câu 50. Cho hình nón ( N ) có góc ở đỉnh bằng 60 , độ dài đường sinh bằng a . Dãy hình cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) ,..., ( S n ) ,... thỏa mãn: ( S1 ) tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón ( N ) ; ( S 2 ) tiếp xúc ngoài với ( S1 ) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón ( N ) ; ( S3 ) tiếp xúc ngoài với ( S 2 ) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón ( N ) . Tính tổng thể tích các khối cầu ( S1 ) , ( S 2 ) , ( S3 ) ,..., ( S n ) ,... theo a . A.  a3 3 52 . B. 27 a 3 3  a3 3 . . C. 52 48 Hướng dẫn giải: D. 9 a 3 3 . 16 Xét khối nón chứa hai mặt cầu ( S1 ) và ( S2 ) như hình bên để tìm mối liên hệ giữa bán kính r1 , r2 của hai mặt cầu này. Gọi I1 , I 2 lần lượt là tâm của mặt cầu ( S1 ) và ( S 2 ) ; H là trung điểm của AB . Vì SAB đều nên theo tính chất trọng 1 1 a 3 a 3 = tâm: r1 = SH = . . 3 3 2 6 Kẻ các đường I1M1 ⊥ SA tại M 1 , I 2 M 2 ⊥ SA tại M 2 . I M Xét SI 2 M 2 có sin 30ο = 2 2  SI 2 = 2I 2 M 2 = 2r2 . SI 2 Khi đó ta có SH = SI 2 + I 2 E + EH  3r1 = 3r2 + 2r1  r1 = 3r2 . Chứng minh tương tự ta có r2 = 3r3 ,…., rn = 3rn+1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 283 Do đó dãy bán kính r1 , r2 ,…, rn ,. lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với r1 = a 3 và công bội 6 1 q = . Suy ra dãy thể tích của các khối cầu ( S1 ) , ( S 2 ) , …, ( S n ) ,… lập thành một cấp số nhân lùi vô 3 3 1 4 a 3 3 3 hạn với V1 =  .   a và công bội q1 = .  = 27 3  6  54 Vậy tổng thể tích của các khối cầu ( S1 ) , ( S 2 ) ,..., ( S n ) ,... là: V = V1 3 3 Choïn =  a . ⎯⎯⎯ → A 1 − q 52 HOÀNG XUÂN NHÀN 284