ĐỀ 25-ÔN TẬP GIAI ĐOẠN II.

ĐỀ SỐ 25 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương 2 Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên ? 2x −1 A. y = . B. y = x4 − 2x2 . C. y = 3x + 2 . D. y = x2 + 2 x − 1. x+3 Câu 2. Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 , chiều cao h = 2 3 . Thể tích của khối nón là 2 3 4 3 4 3 . B. . C. . D. 8 3 . 3 3 2 Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1; 0 ) . A. B. ( −2; − 1) . C. ( −5; − 1) . D. ( 0; 2 ) . Câu 4. Tập xác định của hàm số y = (1 − x) 2 là A. (1; + ) . B. (0; 1) . C. (−; 1) . D. [1; + ). Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên  −3;3 và có Câu 6. Câu 7. Câu 8. Câu 9. đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm A. x = 2 . B. x = −2 . C. x = 3 . D. x = 0 . Với giá trị nào của số thực a thì hàm số y = (3 − a) x là hàm số nghịch biến trên ? A. 0  a  1. B. a  0 . C. a  2 . D. 2  a  3 . x Đồ thị hàm số y = 2 có tiệm cận ngang là x −1 A. y = 1. B. x = 1 . C. x = 0 . D. y = 0 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8 . A. 48 . B. 24 . C. 160 . D. 80 . 2x −1 Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x +1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 263 C. Hàm số luôn nghịch biến trên . D. Hàm số luôn đồng biến trên . Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng biên thiên như hình dưới đây Phương trình f ( x) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 11. Cho a, b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn loga b = 2 . Tính giá trị biểu thức P = log a2 b + log ab2 b5 . A. P = 3 . B. P = 4 . C. P = 2 . D. P = 5 . Câu 12. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau A. C93 . B. A93 . C. 9! . D. A93 − A82 . Câu 13. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 ( x − 1) A. y = . x−2 3 ( x − 1) B. y = . x−2 3 ( x + 1) C. y = . x−2 2 ( x + 1) D. y = . x−2 x+3 Câu 14. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm y = nghịch biến trên khoảng ( 2; + ) . x + 4m A. 1 . B. 3 . C. vô số. D. 2 . 7 Câu 15. Cho cấp số cộng ( un ) với u2 = 3 và u3 = . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2 6 7 1 1 A. . B. . C. − . D. . 7 6 2 2 x Câu 16. Hàm số y = 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? x +1 A. ( −; −1) . B. ( −1;1) . C. ( −; + ) . D. ( 0; + ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 264 Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên và f  ( x ) = ( x − 1)( x − 2 ) ( x + 3) . Số điểm cực trị của 2 hàm số đã cho là A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . 3 2 Câu 18. Đồ thị hàm số y = x − 3x − 9 x + 2 có hai cực trị là A, B . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng AB ? 1  A. E  ;0  . B. M ( 0; −1) . C. P ( −1; −7 ) . D. N (1;9 ) . 8  Câu 19. Cho hàm số y = log 1 (1 − 2 x + x 2 ) . Chọn mệnh đề đúng. x A. Hàm số liên tục trên ( 0; + ) \ 1 . B. Hàm số liên tục trên ( 0;1)  (1; + ) . C. Hàm số liên tục trên khoảng (1; + ) . D. Hàm số liên tục trên ( 0; + ) . Câu 20. Đồ thị hàm số y = − x + x + 2 cắt trục Oy tại điểm A. A ( 0; 2 ) . B. A ( 2; 0 ) . C. A ( 0; − 2 ) . 4 2 D. A ( 0; 0 ) . Câu 21. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 3) x − 3 đạt cực đại tại điểm x = 1 là A. ( −;3 ) . B. ( −;3 . C. ( 3; + ) . D. 3; + ) . Câu 22. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a 2 4a 3 2a 3 A. V = 4a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 1 5 Câu 23. Hàm số y = x3 − x 2 + 6 x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại 3 2 hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . 3 Câu 24. Một khối lập phương có thể tích bằng 3 3a thì cạnh của khối lập phương đó bằng A. a 3 . B. 3a . C. 3 3a . D. a 3 . 3 2x −1 có đồ thị ( C ) . Tọa độ điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số là x+2 1   1 A. I ( −2; 2 ) . B. I  −2; −  . C. I ( 2; 2 ) . D. I  2;  . 2   2 Câu 26. Cho khối chóp có đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Số mặt bên của khối chóp là 10. B. Khối chóp có số cạnh lớn hơn số đỉnh. C. Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số đỉnh. D. Số đỉnh của khối chóp là 11. Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng? 2x −1 2 x2 + 1 x 2 + 3x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 3x + 1 2x +1 x+2 x+2 2 Câu 28. Cho hàm số f ( x ) = 2 x −1.3x +1 . Phương trình f ( x ) = 1 không tương đương với phương trình nào Câu 25. Cho hàm số y = trong các phương trình sau đây? A. ( x − 1) log 1 2 = x 2 + 1 . B. x − 1 + ( x 2 + 1) log 2 3 = 0 . 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 265 C. ( x − 1) log 3 2 + x 2 + 1 = 0 . D. x − 1 + ( x 2 + 1) log 1 3 = 0 . 2 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m chỉ có một điểm cực trị. A. m  1. B. m  0. C. 0  m  1. D. m  0 hoặc m  1. Câu 30. Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 3 a . A. a 3 . B. C. 4a3 . D. 16a3 . 3 3 ax + 1 Câu 31. Biết rằng đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Hiệu bx − 2 a − 2b có giá trị là A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. 5 . 3 2 Câu 32. Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm và diện tích đáy bằng 16cm . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Câu 33. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 − 3x + 2 vuông góc với đường thẳng y = x + 1 có phương trình A. y = − x − 1 . B. y = −2x + 1 . C. y = − x + 1 . D. y = −2x −1 . 4 2 Câu 34. Cho hàm số y = − x + 2x có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình − x4 + 2x2 + 1 = m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 0  m  1 . B. 1  m  2 . C. 0  m  1 . D. 1  m  2 . Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC = a 3 . Mặt bên ( SAB ) là tam giác 4 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2a 3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 12 4 Câu 36. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S . A. S = 8a2 . B. S = 4 3a2 . C. S = 2 3a2 . D. S = 3a 2 . Câu 37. Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 có hệ số góc bằng A. −3 . B. −1. C. 0 . D. −2 . Câu 38. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB = a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng ( BCC B ) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC . HOÀNG XUÂN NHÀN 266 a3 6 a3 3 3a 3 3a 3 . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Câu 39. Cho hàm số y = 2 x3 − 3x2 + 1 có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = x − 1. Giao điểm của ( C ) và A. d lần lượt là A (1; 0 ) , B và C . Khi đó độ dài BC là 14 34 30 3 2 . B. BC = . C. BC = . D. BC = . 2 2 2 2 Câu 40. Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất x% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0, 25% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính x. A. 1, 2 . B. 0,8 . C. 0,9 . D. 1,5. Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Gọi k , K lần A. BC = lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số  1 y = f ( −2 x ) trên đoạn  −1;  . Giá trị k + K bằng  2 A. 4 . B. 0 . 19 C. . 8 D. −4 . Câu 42. Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất. A. P = 10 + 2 3 . B. P = 5 + 3 . C. P = 12 . D. P = 8 . Câu 43. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh 3a của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Diện tích của 2 thiết diện đó bằng 2a 2 3 24a 2 3 12a 2 A. . B. 12a2 3 . C. . D. . 7 7 7 Câu 44. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x + 4x + m.2x = 0 có nghiệm là A. ( −; 0 . B. ( 0; + ) . C. ( −; 0 ) . D. ( −; + ) . Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có thể tích bằng 3a3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích a2 3 tam giác SAB bằng . Khoảng cách giữa SB và CD bằng: 4 A. 6 2a . B. 3 3a . C. 6 3a . D. 3 2a . Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình m 2 log 5 ( 3 x + m ) − 2 log 5 x = x − 75 x − 25m − 2 có hai nghiệm thực phân biệt? A. 57 . B. 58 . C. 55 . D. 56 . HOÀNG XUÂN NHÀN 267 2x −1 ( C ) . Biết rằng M 1 ( x1 ; y1 ) và M 2 ( x2 ; y2 ) là hai điểm trên đồ thị ( C ) có x +1 tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất. Tính giá trị P = x1.x2 + y1 y2 . A. 0 . B. −2 . C. −1. D. 1 . Câu 48. Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc). 5 + 21 5 A. . B. . 2 2 21 + 5 C. 21 . D. . 2 x+ y Câu 49. Xét các số dương phân biệt x, y thỏa mãn = log 2 3 . Khi đó biểu thức 4x+ y + 16.3y − x đạt giá x− y trị nhỏ nhất. Giá trị x + 3 y bằng A. 1 + log3 2 . B. 1 + log 2 3 . C. 2 − log3 2 . D. 2 − log 2 3 . Câu 47. Cho hàm số y = Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Xác định số nghiệm của phương trình f ( x3 − 3x 2 ) = A. 6 . B. 9 . 3 , biết f ( − 4 ) = 0 . 2 C. 10 . D. 7 . ______________HẾT______________ HOÀNG XUÂN NHÀN 268 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 25 1 C 11 A 21 C 31 C 41 D 2 B 12 B 22 A 32 B 42 A 3 A 13 C 23 D 33 C 43 D 4 C 14 A 24 A 34 D 44 C 5 D 15 D 25 A 35 C 45 C 6 D 16 B 26 C 36 C 46 D 7 D 17 D 27 C 37 A 47 C 8 A 18 B 28 D 38 B 48 A 9 B 19 C 29 D 39 B 49 C 10 D 20 A 30 A 40 A 50 C Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 25 Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có thể tích bằng 3a3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích a2 3 tam giác SAB bằng . Khoảng cách giữa SB và CD bằng: 4 A. 6 2a . B. 3 3a . C. 6 3a . D. 3 2a . Hướng dẫn giải: Ta có: CD // AB  CD // ( SAB ) . Do đó: d ( CD, SB ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) . Ta lại có VS . ABCD = 2VS . ABC = 2VC.SAB  VC.SAB = VS . ABCD 3a3 = . 2 2 1 Do VC .SAB = SSAB .d ( C , ( SAB ) ) nên 3 9a 3 3V d ( C , ( SAB ) ) = C .SAB = 22 = 6 3a . SSAB a 3 4 Choïn →C Vậy d ( CD, SB ) = 6 3a. ⎯⎯⎯ Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để m 2 log 5 ( 3 x + m ) − 2 log 5 x = x − 75 x − 25m − 2 có hai nghiệm thực phân biệt? A. 57 . B. 58 . C. 55 . Hướng dẫn giải: phương trình D. 56 . 3 x + m  0 . Ta có: log 5 ( 3 x + m ) − 2 log 5 x = x 2 − 75 x − 25m − 2 Điều kiện:  x  0  log5 ( 3x + m ) − log5 x 2 = x 2 − 25 ( 3x + m ) − log5 25 2  x  x  log5 ( 3x + m ) + 25 ( 3x + m ) = log5   + 25   5 5 2 (*) . HOÀNG XUÂN NHÀN 269 Xét hàm số f ( t ) = log 5 t + 25t , với t  0. 1 + 25  0, t  0  f ( t ) là hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ) . t ln 5 2 x2  x  x − 3x . Khi đó: (*)  f ( 3x + m ) = f    3x + m =    m = 25 5 5 2x 75 x2 −3 = 0  x = . − 3x, x  0. Ta có: g  ( x ) = Xét hàm số g ( x ) = 25 2 25 Bảng biến thiên của g ( x ) : Ta có f  ( t ) = Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình m = x2 − 3x có hai 25  225  nghiệm phân biệt dương  m   − ;0  . Vì m   m  −56; −55; −54;...; −2; −1 , vì vậy có  4  Choïn 56 giá trị của m thỏa mãn. ⎯⎯⎯ → D 2x −1 Câu 47. Cho hàm số y = ( C ) . Biết rằng M 1 ( x1 ; y1 ) và M 2 ( x2 ; y2 ) là hai điểm trên đồ thị ( C ) có x +1 tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất. Tính giá trị P = x1.x2 + y1 y2 . B. −2 . A. 0 . Tập xác định: D = C. −1. D. 1 . Hướng dẫn giải: \ −1 . Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là 1 : x = −1 , tiệm cận ngang là 3  2x −1 3  = 2− ; gọi M  a; 2 −   ( C ) , ( a  −1) . a +1 x +1 x +1  −3 3 = Ta có: d ( M , 1 ) = a + 1 ; d ( M ,  2 ) = . a +1 a +1 2 : y = 2 . Ta có: y = d = d ( M , 1 ) + d ( M ,  2 ) = a + 1 + 3 3  2. a + 1 . = 2 3, a  −1 . a +1 a +1 AM −GM Suy ra d Min = 2 3 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a + 1 = ( ) ( )  a = −1 − 3 3 2  ( a + 1) = 3   . a +1  a = −1 + 3 Do đó M1 −1 − 3; 2 + 3 , M 2 −1 + 3; 2 − 3 là hai điểm trên ( C ) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất. Choïn →C Vậy P = x1.x2 + y1. y2 = −1 − 3 −1 + 3 + 2 + 3 2 − 3 = −1 . ⎯⎯⎯ ( )( ) ( )( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 270 Câu 48. Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc). A. 5 + 21 . 2 B. 5 . 2 C. 21 . D. 21 + 5 . 2 Hướng dẫn giải: Gọi bán kính viên bi là r ; bán kính đáy cốc, miệng cốc lần lượt là r1 , r2 , ( r1  r2 ) . Theo giả thiết thì chiều cao của cốc là h = 2r . 4 1 2 Thể tích viên bi là VB =  r 3 . Thể tích cốc là VC =  h ( r12 + r2 2 + r1r2 ) =  r ( r12 + r2 2 + r1r2 ) . 3 3 3 1 Theo giả thiết thì VB = VC  6r 2 = r12 + r2 2 + r1r2 (1). 3 Mặt cắt chứa trục của cốc là hình thang cân ABBA . Đường tròn tâm ( O; r ) là đường tròn lớn của viên bi, đồng thời là đường tròn nội tiếp hình thang ABBA , tiếp xúc với AB, AB lần lượt tại H1 , H 2 và tiếp xúc với BB tại M . Ta thấy tam giác BOB vuông tại O . (Do O1 = O2 , O3 = O4 và O1 + O2 + O3 + O4 = 1800 ; Suy ra O2 + O3 = 900 ). Ta có OM 2 = MB.MB  r 2 = r1r2 (2). 2 r  r Thay (2) vào (1) ta được 6r1r2 = r + r2 + r1r2   2  − 5 2 + 1 = 0 . r1  r1  r r 5 + 21 Choïn → A Giải phương trình với điều kiện 2  1 ta được 2 = . ⎯⎯⎯ r1 r1 2 Nhận xét: Trong lời giải trên, ta thấy có hai điểm nhấn cần phải lưu ý: Thứ nhất: Biết được công thức thể tích khối nón cụt (công thức này sẽ được chứng minh bên dưới). Thứ hai: Nhìn ra được tam giác BOB vuông tại O và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.  Đi tìm công thức thể tích khối nón cụt: 2 1 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 271 Ta có: r1 h rh = 1  h1 = 1 . r2 h1 + h r2 − r1 r3 1 1 V1 =  r12 .h1 =  h 1 . 3 3 r2 − r1 r3 1 1 V2 =  r2 2 . ( h1 + h ) =  h 2 . 3 3 r2 − r1 r 3 − r13 1 1 V = V2 − V1 =  h 2 =  h ( r12 + r2 2 + r1r2 ) . 3 r2 − r1 3 Câu 49. Xét các số dương phân biệt x, y thỏa mãn x+ y = log 2 3 . Khi đó biểu thức 4x+ y + 16.3y − x đạt giá x− y trị nhỏ nhất. Giá trị x + 3 y bằng A. 1 + log3 2 . B. 1 + log 2 3 . C. 2 − log3 2 . Hướng dẫn giải: x+ y x+ y = log 2 3  x − y =  y − x = −( x + y ) log 3 2 Ta có: x− y log 2 3 D. 2 − log 2 3 . (1) . Khi đó: P = 4 x + y + 16.3 y − x = 4 x + y + 16.3− ( x + y ).log3 2 = 4 x+ y + 16.2− ( x+ y ) = 4 x+ y + P = 22( x + y ) + 8 2 x+ y + 8 2 x+ y 16 . 2x+ y  3 3 8.8 = 3 3 64 . AM −GM Dấu đẳng thức xảy ra  22( x + y ) = 8 2 x+ y  23( x + y ) = 23  x + y = 1 (2) . 1 + log 3 2  x=  x + y = 1 x + y = 1  2   Từ (1) và (2), suy ra:  .  y − x = − log 3 2  x − y = log 3 2  y = 1 − log 3 2  2 1 + log3 2 3(1 − log3 2) Choïn + = 2 − log3 2 . ⎯⎯⎯ →C Khi đó: x + 3 y = 2 2 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Xác định số nghiệm của phương trình f ( x3 − 3x 2 ) = 3 , biết f ( − 4 ) = 0 . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 272 A. 6 . B. 9 . C. 10 . Hướng dẫn giải: x = 0 Đặt t = x3 − 3x2 , ta có t  = 3x 2 − 6 x = 0   . x = 2 Bảng biến thiên của t : D. 7 . 3  f (t ) =  3 2 . Phương trình đã cho trở thành f ( t ) =   2  f (t ) = − 3  2 Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) : Trường hợp 1: f ( t ) = t = t1  −4 (1) 3  . Dựa vào bảng biến thiên của t, ta thấy phương 2 t = t2  2 (2) trình (1) có 1 nghiệm và phương trình ( 2 ) cũng có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau). t = t3  ( −4; −2 )  3 t = t4  ( −2;0 ) Trường hợp 2: f ( t ) = −   2 t = t5  ( 0; 2 ) t = t6  2 (3) (4) . (5) (6) Từ bảng biến thiên của hàm t, ta có phương trình ( 3) có 3 nghiệm; phương trình ( 4 ) có 3 nghiệm; phương trình ( 5 ) có 1 nghiệm; phương trình ( 6 ) có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau và không trùng với các nghiệm của phương trình f ( t ) = 3 ). 2 Choïn →C Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm. ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 273