ĐỀ 24-ÔN TẬP GIAI ĐOẠN II

ĐỀ SỐ 24 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương 2 Câu 1. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 ; y = −1 . B. x = −2 ; y = 1. C. x = 1 ; y = 2 . x +1 lần lượt là x−2 D. x = 2 ; y = 1. Câu 2. Hàm số y = x4 + 2 x2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0; +  ) . B. ( − ; − 1) . C. ( − ;0 ) . D. (1; +  ) . Câu 3. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V = 16 3 . B. V = 12 . C. V = 4 . Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên số đã cho là A. 3 . B. 1 . ( Câu 5. Tập xác định của hàm số y = x 2 − 3 x + 2 A. (1;2 ) . C. \ 1; 2 . D. V = 4 . và f  ( x ) = ( x − 1)( x − 2 ) ( x + 3) . Số điểm cực trị của hàm 2 )  C. 0 . D. 2 . là B. ( −;1)  ( 2; + ) . D. ( −;1  2; + ) . x4 − x2 + 3 . 2  2  2 5 A. y = . B.  −1;  ,  1;  . C. 2  5  5 Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = x.3x là x  x  A. y = 1 + B. y = 3x . C. 3 .  ln 3  Câu 6. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =  5  −1;  ,  2  5  1;  .  2 D. x = 1 . D. y = (1 + x ln 3) 3x . y = x.3x−1 . 1 . Tính khoảng cách AB . x A. AB = 3 2 . B. AB = 4 . C. AB = 2 5 . D. AB = 2 2 . Câu 9. Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. log a 3 = log a . B. log ( 3a ) = 3log a . C. log ( 3a ) = log a . D. log a3 = 3log a . 3 3 Câu 8. Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x + Câu 10. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 − x 2 . Khi đó M + m bằng? A. 0 . B. −1. C. 1 . D. 2 . 2022 2021 Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 2 )( x − 1) ( x − 2 ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 và đạt cực tiểu tại các điểm x = 2 . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1; 2 ) và ( 2; +  ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 252 C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) . Câu 12. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 4 . B. 1 . Câu 13. Tìm các số thực a biết log 2 a.log A. a = 256 ; a = 1 . 256 C. 3 . 2 a = 32 . B. a = 16 ; a = 1 . 16 x − 2 +1 là x − 3x + 2 D. 2 . 2 C. a = 16 . D. a = 64 . 4 − x2 Câu 14. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 là x − 3x − 4 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 3 2 2 Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − x + 2x −1 và đồ thị hàm số y = 2 x + x − 1 là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . 1 Câu 16. Cho số thực dương x . Viết biểu thức P 3 x 5 . dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. x3 19 19 1 1 A. P x 15 . B. P x 6 . C. P x 6 . D. P x 15 Câu 17. Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 16 3 a . 3 B. 32 a3 . Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số: y = 2 A.  0; + ) . B. ( 0;3 ) . C. x 32 3 a . 3 D. 16 a3 . + log ( 3 − x ) D.  0;3 ) . C. ( −;3) . Câu 19. Tìm m để hàm số y A. m 0 . x3 mx nghịch biến trên . B. m 0 . C. m 0 . D. m 2 x Câu 20. Cho hàm số y = ( x + x ) e xác định trên . Khẳng định nào sau đây đúng? 0. A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. B. Hàm số chỉ có một cực đại, không có cực tiểu. C. Hàm số chỉ có một cực tiểu, không có cực đại. D. Hàm số không có cực trị. x−m Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng xác định của nó. x +1 A. m   −1; + ) . B. m  ( −; −1) . C. m  ( −1; + ) . D. m  ( −; −1 .  a2 3 b  Câu 22. Cho log a b = 2 , loga c = 3 . Khi đó giá trị của log a   bằng :  c  1 2 A. − . B. 6 . C. . 3 3 Câu 23. Cho a  0 , a  1 và log a x = −1 , log a y = 4 . Tính P = log a ( x 2 y 3 ) . D. 5 . A. P = 18 . B. P = 6 . C. P = 14 . 2 2 Câu 24. Với các số a, b  0 thỏa mãn a + b = 6ab , biểu thức log 2 ( a + b ) bằng A. 1 ( 3 + log 2 a + log 2 b ) . 2 B. D. P = 10 . 1 (1 + log 2 a + log 2 b ) . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 253 C. 1 + 1 ( log 2 a + log 2 b ) . 2 D. 2 + Câu 25. Tìm nghiệm của phương trình log9 ( x + 1) = A. x = 2 . A. 0;1 . 1 . 2 B. x = −4 . Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 2 x B.  . 2 − x−4 = 1 ( log 2 a + log 2 b ) . 2 1 là 16 7 . 2 C. x = 4 . D. x = C. 2; 4 . D. −2;2 . Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB = 6, AD = 8, AA = 10. Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và ABCD . A. 400 . B. 250 . C. 50 . D. 1000 . mx − 2 Câu 28. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 có đúng hai đường tiệm cận ? x −4 A. m = 0 . B. m = 1. C. m = −1 D. m = 1 . Câu 29. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy R = 1 , thể tích V = 5 . Tích diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng. A. S 12 . B. S 11 . C. S Câu 30. Tìm nghiệm phương trình 2 log 4 x + log 2 ( x − 3) = 2 . 10 . D. S 7 . A. x = 4 . B. x = 1 . C. x = 3 . D. x = 16 . x x+1 Câu 31. Tập nghiệm của phương trình 3 .2 = 72 là 1   3 A. 2 . B.   . C. −2 . D. −  . 2  2 Câu 32. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r = 5 . B. r = 5  . C. r = . D. r = . 2 2 2x −1 Câu 33. Biết đồ thị hàm số y = cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích S của x+3 tam giác OAB bằng: 1 1 A. S = . B. S = 3 . C. S = 6 . D. S = . 6 12 Câu 34. Biết phương trình 2log2 x + 3log x 2 = 7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thực T = ( x1 ) 2 x A. T = 64 . B. T = 32 . C. T = 8 . D. T = 16 . Câu 35. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Thể tích của khối nón là a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 Câu 36. Cho phương trình 131−2 x − 13− x − 12 = 0 . Bằng cách đặt t = 13x phương trình trở thành phương trình nào sau đây? A. 12t 2 − t − 13 = 0 . B. 13t 2 − t − 12 = 0 . C. 12t 2 + t − 13 = 0 . D. 13t 2 + t − 2 = 0 . HOÀNG XUÂN NHÀN 254 Câu 37. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là A. −3  m  1 . B. m  1. C. m  −3 . D. −3  m  1 . Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) − 1 = m có đúng hai nghiệm.  m = −2 m  0  m = −2 A.  . B. −2  m  −1. C.  . D.  .  m  −1  m = −1  m  −1 Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b . Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng 1 1 1 1 A.  bc 2 . B. bc 2 . C. b 2 c . D.  b 2 c . 3 3 3 3 3 2 Câu 40. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3ax + a −1 trên đoạn  −1; a  bằng 10 , biết a  0. 5 3 . C. a = . D. a = 11 . 2 2 Câu 41. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 a 2 . B. 8 a2 . C. 4 a 2 . D. 16 a2 . Câu 42. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O ) có chiều cao A. a = 10 . B. a = R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn ( O; R ) Tỷ lệ diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. 3. B. 2 . C. 2. D. 3 . 4 2 Câu 43. Cho hàm số f ( x ) = x . Hàm số g ( x ) = f  ( x ) − 3x − 6 x + 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1 , x2 . Tìm m = g ( x1 ) .g ( x2 ) . A. m = 0 . C. m = 1 . 16 B. m = − 371 . 16 D. m = −11 . HOÀNG XUÂN NHÀN 255 Câu 44. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng a 3 và SAO = 30, SAB = 60. Độ dài đường ( SAB ) bằng 3 sinh của hình nón theo a bằng A. a 2. B. a 3. C. 2a 3. D. a 5. Câu 45. Cho phương trình 3x + m = log3 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  ( −15;15 ) để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16 . B. 9 . C. 14 . D. 15 .  y = f x y = f x Câu 46. Cho hàm số ( ) , hàm số ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f ( x )  m + x 3 − 3x 2 + 8 x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x  ( 0;3) khi và chỉ khi A. m  f ( 3) − 24 . B. m  f ( 3) − 24 . C. m  f ( 0 ) . D. m  f ( 0 ) . Câu 47. Cho x, y  ( 0; 2 ) thỏa mãn ( x − 3)( x + 8 ) = ey ( ey − 11) . Giá trị lớn nhất của ln x + 1 + ln y bằng A. 1 + ln 3 − ln 2 . B. 2 ln 3 − ln 2 . C. 1 + ln 3 − ln 2 . D. 1 + ln 2 . 3 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   −10;10 để hàm số y = mx − 3mx 2 + ( 3m − 2 ) x + 2 − m có 5 điểm cực trị? A. 7 . B. 9 . C. 11. D. 10 . Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho ( AMN ) luôn vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) . Gọi V1 , V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính V1 + V2 . A. 2 . 12 B. 17 2 . 72 C. 17 2 . 216 D. 17 2 . 144 HOÀNG XUÂN NHÀN 256 ( −  + 2022)( x − 2x ) , x  . Gọi S là y = f ( x − 8 x + m ) có đúng ba điểm cực trị x , x , x Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 3) tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2020 2x x 2 2 1 thỏa mãn x + x + x = 50. Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 17. B. 33. C. 35. 2 1 2 2 2 3 2 3 D. 51. __________________HẾT__________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 257 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 24 1 D 11 D 21 C 31 A 41 C 2 C 12 D 22 A 32 D 42 D 3 C 13 B 23 D 33 D 43 D 4 D 14 D 24 A 34 D 44 A 5 B 15 C 25 A 35 B 45 C 6 C 16 C 26 A 36 C 46 B 7 D 17 D 27 B 37 D 47 B 8 C 18 D 28 D 38 A 48 D 9 D 19 A 29 A 39 D 49 C 10 A 20 A 30 A 40 D 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 24 Câu 45. Cho phương trình 3x + m = log3 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  ( −15;15 ) để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16 . B. 9 . C. 14 . D. 15 . Hướng dẫn giải: Ta có: 3x + m = log 3 ( x − m )  3x + x = log 3 ( x − m) + ( x − m )  3x + x = 3log3 ( x − m ) + log 3 ( x − m) (*) . Xét hàm số f (t ) = 3t + t , với t  trên . Có f (t ) = 3t ln 3 + 1  0, t  nên hàm số f ( t ) đồng biến . Vì vậy: (*)  f ( x) = f ( log 3 ( x − m) )  x = log3 ( x − m)  3x = x − m  3x − x = −m .  1  Xét hàm số g ( x ) = 3x − x , với x  . Ta có: g' ( x) = 3x ln 3 −1 = 0  x = log 3  .  ln 3  Bảng biến thiên:    1   1  Vậy phương trình đã cho có nghiệm  −m  g  log3     m  − g  log3     −0,996 .  ln 3    ln 3     Choïn →C Vì m nguyên thuộc ( −15;15 ) nên m  −14; −13;...; −1 . Số các giá trị m thỏa mãn là 14. ⎯⎯⎯ Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f ( x )  m + x 3 − 3x 2 + 8 x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x  ( 0;3) khi và chỉ khi HOÀNG XUÂN NHÀN 258 A. m  f ( 3) − 24 . B. m  f ( 3) − 24 . C. m  f ( 0 ) . D. m  f ( 0 ) . Hướng dẫn giải: Ta có : f ( x )  m + x 3 − 3x 2 + 8 x, x  ( 0;3)  f ( x ) − x 3 + 3x 2 − 8 x  m, x  ( 0;3) . Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x 3 + 3x 2 − 8 x, x  ( 0;3) . Ta có : g  ( x ) = f  ( x ) − 3x 2 + 6 x − 8 = f  ( x ) − ( 3x 2 − 6 x + 8 ) , x  ( 0;3) . Ta có trên khoảng ( 0;3 ) : f  ( x )  5 và 5  3x2 − 6 x + 8  17 nên g  ( x )  0, x  ( 0;3) . Do đó hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 0;3 ) . Vì vậy: g ( 3)  g ( x )  g ( 0 ) , x  ( 0;3)  f ( 3) − 24  g ( x )  f ( 0 ) . Choïn →B Khi đó : g ( x )  m, x  ( 0;3)  m  g ( 3) = f ( 3) − 24 . ⎯⎯⎯ Câu 47. Cho x, y  ( 0; 2 ) thỏa mãn ( x − 3)( x + 8 ) = ey ( ey − 11) . Giá trị lớn nhất của A. 1 + ln 3 − ln 2 . B. 2 ln 3 − ln 2 . C. 1 + ln 3 − ln 2 . ln x + 1 + ln y bằng D. 1 + ln 2 . Hướng dẫn giải: Ta có: ( x − 3)( x + 8 ) = ey ( ey − 11)  x 2 + 5 x − ( 24 + e2 y 2 − 11ey ) = 0 (*) .  = 25 + 4 ( 24 + e2 y 2 − 11ey ) = 4e2 y 2 − 44ey + 121 = ( 2ey − 11) . 2 ey = x + 8 (1)  x = 3 − ey  Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm:  .  x = ey − 8 ey = 3 − x ( 2 ) 0  x, y  2 0  ey  5, 6  (1) vô nghiệm.  Trương hợp 1: ey = x + 8 . Ta có:  0  e  2,8 x + 8  8 Trương hợp 1: ey = 3 − x . Khi đó: ln x + 1 + ln y = ln x + ln ey = Ta có: f  ( x ) = ln x + ln (3 − x ) = f ( x ) . 1 1 − ; f  ( x ) = 0  x ln x = ( 3 − x ) ln ( 3 − x ) (**) . 2 x ln x 2 ( 3 − x ) ln ( 3 − x ) HOÀNG XUÂN NHÀN 259 Xét hàm đặc trưng g ( t ) = t ln t , t  1 ; ta có: g  ( t ) = ln t + t. 1 1 = ln t +  0, t  1 . 2t ln t 2 ln t 3 (nhận). Bảng biến thiên của hàm f ( x ) : 2 Từ bảng biến thiên ta có: Vì vậy (**)  g ( x ) = g ( 3 − x )  x = 3 − x  x = 3 max f ( x ) = f   = 2 ln 3 − ln 2 ; ( 0;2) 2 3 Khi đó: x =  y = 2 Choïn ⎯⎯⎯ →B 3 2 = 3  ( 0; 2 ) . e 2e 3− Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   −10;10 để hàm số y = mx3 − 3mx 2 + ( 3m − 2 ) x + 2 − m có 5 điểm cực trị? A. 7 . B. 9 . D. 10 . C. 11. Hướng dẫn giải: Xét hàm số f ( x ) = mx3 − 3mx 2 + ( 3m − 2 ) x + 2 − m . Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = f ( x ) phải cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  f ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt (*). Ta có : mx3 − 3mx 2 + ( 3m − 2 ) x + 2 − m = 0  ( x − 1) ( mx 2 − 2mx + m − 2 ) = 0 x = 1  2 .  mx − 2mx + m − 2 = 0 ( 2 ) m  0  Ta thấy (*) tương đương với ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt khác 1  m − 2m + m − 2  0  m  0 . m 2 − m m − 2  0 ( )  Choïn →D Vì m   −10;10 , m   m  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 . ⎯⎯⎯ Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho ( AMN ) luôn vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) . Gọi V1 , V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính V1 + V2 . A. 2 . 12 B. 17 2 . 72 C. 17 2 . 216 D. 17 2 . 144 Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 260 Gọi O là tâm của tam giác BCD  OA ⊥ ( BCD ) . Vì ( AMN ) ⊥ ( BCD ) suy ra MN luôn đi qua điểm O. 1 3 BM .BN .sin MBN = xy. 2 4 Xét tam giác ABO vuông tại O, có Đặt BM = x, BN = y  S BMN = 2  3 6 OA = AB − OB = 1 −  .  = 3  3  2 2 2 1 2 Suy ra thể tích tứ diện ABMN là V = OA.SBMN = xy. 3 12 Xét tam giác BCD, ta có :  2 1 1 1   MO = MB + BO = − xBC + . BC + BD =  − x  BC + BD 3 2 3 . 3    MN = MB + BN = − xBC + yBD  1 1 −x x 1 = 3  3xy = x + y  y = Vì M , O, N thẳng hàng nên 3 , điều kiện:  x  1 . −x y 3x − 1 2 ( )  x = 0 (l ) x x2 3x 2 − 2 x Xét hàm số g ( x ) = xy = x. . = ; g ( x ) = =0  2  x = 2 ( n) 3x − 1 3x − 1 ( 3x − 1) 3  Bảng biến thiên: 17 2 2 2 2 2 2 4 1 . Vậy g ( x ) = xy   ;    xy   V1 = , V2 = . Suy ra : V1 + V2 = 216 27 12 24 24 27 9 2 V Choïn ⎯⎯⎯ →C ( −  + 2022)( x − 2x ) , x  . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f ( x − 8 x + m ) có đúng ba điểm cực trị x , x , x Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 3) 2020 2x x 2 2 1 thỏa mãn x + x + x = 50. Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 17. B. 33. C. 35. 2 1 2 2 2 3 2 3 D. 51. Hướng dẫn giải: Ta có: f  ( x ) = 0  ( x − 3) 2020 ( 2x −  x + 2022 )( x2 − 2 x ) = 0 (*) HOÀNG XUÂN NHÀN 261 x = 3 x = 3  (trong đó x = 3 là nghiệm kép).   2 x −  x + 2022 = 0 ( x )   x = 2  x = 0   x2 − 2x = 0  Xét hàm g ( x ) = f ( x 2 − 8 x + m ) , ta có: g  ( x ) = ( 2 x − 8 ) . f  ( x 2 − 8 x + m ) = 0 x = 4 x = 4  2  2 2 x − 8 = 0  x − 8 x + m = 3 (1)  x − 8 x = 3 − m (1)    2  x2 − 8x + m = 2 ( 2)  x2 − 8x = 2 − m ( 2)  f  ( x − 8 x + m ) = 0    x 2 − 8 x + m = 0 ( 3)  x 2 − 8 x = −m ( 3)   2 Xét hàm số h ( x ) = x − 8 x, h ( x ) = 2 x − 8 = 0  x = 4. Ta có bảng biến thiên của hàm số h ( x ) . Vì x = 3 là nghiệm kép của phương trình f  ( x ) = 0 nên nghiệm của phương trình (1) (nếu có) không phải là điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 8 x + m ) . Từ bảng biến thiên suy ra, ta thấy: Hàm số có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt, đồng thời phương trình ( 3) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 4. 2 − m  −16 m  18   . Hơn nữa m nguyên nên m  16;17 . −m  −16 m  16 x = 4 − 2 Trương hợp 1: m = 16 . Phương trình ( 2 )  x 2 − 8 x + 14 = 0   ; ngoài ra ta còn một  x = 4 + 2 nghiệm đơn x = 4 . Khi đó thì hệ thức x12 + x22 + x32 = 50 không thỏa mãn. x = 3 Trương hợp 2: m = 17 . Phương trình ( 3) vô nghiệm, phương trình ( 2 )  x 2 − 8 x + 15 = 0   x = 5 Choïn → A (thỏa mãn: 32 + 42 + 52 = 50). Vậy S = 17 . ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 262