ĐỀ 19-MŨ-LOGARIT_NÓN-TRỤ-CẦU

ĐỀ SỐ 19 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Chương 2 (đến phương trình). Hình học: Chương 2. Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình log9 ( x + 1) = A. x = 2 . B. x = −4 . Câu 2. Tập xác định của hàm số y = ( 2 − x ) A. 1 . 2 3 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 1 16 là A. x 3 . B. x 4 . Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 2 x = −1 là A. 1 . Câu 5. Cho biểu thức P = ( a 7 +1 .a 2− 2 −2 ) 7 2 +2 C. ( −; 2  . D. C. x D. x 7. C. 2 . B.  . a D. x = 7 . 2 là B. ( −;2 ) . . C. x = 4 . \ 2 . 8. D. 0 . với a  0 . Rút gọn biểu thức P được kết quả A. P = a5 . B. P = a4 . Câu 6. Hàm số y = log 3 ( 3 − 2 x ) có tập xác định là C. P = a3 . D. P = a . 3 3 3    A.  ; +   . B.  −;  . C.  −;  . D. . 2 2 2    Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và AD = 3 . Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng A. 48 . B. 36 . C. 12 . D. 24 . Câu 8. Giải phương trình log 3 ( x − 2 ) = 211 . A. x = 3211 − 2 . B. x = 2113 − 2 . 2 1 Câu 9. Tập nghiệm của phương trình 2 x − x − 4 = là 16 A. 0;1 . B.  . C. x = 2113 + 2 . D. x = 3211 + 2 . C. 2; 4 . D. −2;2 . Câu 10. Cho hình trụ (T ) có chiều cao bằng 5 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích khối trụ (T ) bằng A. 30 . B. 75 . C. 15 . D. 45 . HOÀNG XUÂN NHÀN 200 Câu 11. Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0.6% / tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3.450.000.000  A  3.500.000.000 . B. 3.400.000.000  A  3.450.000.000 . C. 3.350.000.000  A  3.400.000.000 . D. 3.500.000.000  A  3.550.000.000 . Câu 12. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x −4 x+5 = 9 là A. 26. B. 27. C. 28. 2 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) là A. y = 2x . x +1 2x . ( x + 1) ln 2 B. y = 2 2 C. y = 2 x ln 2 . x2 + 1 D. 25. D. y = ln 2 . x2 + 1 Câu 14. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x −13.6x + 9.4x = 0 . 13 1 A. T = 2 . B. T = 3 . C. T = . D. T = . 4 4 Câu 15. Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip. D. một đường tròn. Câu 16. Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b khác 1 , mệnh đề nào sau đây sai? B. log a ( xy ) = log a x + log a y . A. logb a.loga x = logb x . C. log a x = log a x − log a y . y D. log a 1 1 = . x log a x Câu 17. Gọi R, S , V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai? 4 A. V =  R 3 . B. S =  R2 . C. 3V = S.R. D. S = 4 R2 . 3 Câu 18. Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là A. r = 3V . h 3V . 2 h B. r = C. r = V . h D. r = 2V . h Câu 19. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 a 2 ( ) 3 −1 . ( ) B.  a 2 1 + 3 . C.  a2 3 . ( ) D. 2 a 2 1 + 3 . Câu 20. Mặt cầu có bán kính bằng 1 thì diện tích bằng A. 4π . B. 16π . C. 4π . 3 Câu 21. Nghiệm của phương trình 2− x = 3 là 1 1 A. − log 2 . B. log 2 . C. − log3 2 . 3 3 Câu 22. Tập nghiệm của phương trình log 1 ( x 2 − 3x + 11) = −2 là D. 2π . D. log3 2 . 3 A. 1 . B. 1; 2 . C. −1; 2 . D. . HOÀNG XUÂN NHÀN 201 Câu 23. Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là: 32 a 3 A. . 3 8 a 3 C. . 3 B. 6 a . 3 D. 16 a2 . Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = 7 2 x − log 2 ( 5 x ) . A. y = 2.72 x ln 2 . 7− ln 5 5x B. y = 2.72 x.ln 7 − 1 . x ln 5 2.72 x ln 2 1 . D. y = . − x ln 2 ln 7 5x Câu 25. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ? A. 18 . B. 10 . C. 12 . D. 40 . Câu 26. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ? C. y = 2.72 x.ln 7 − −x x A. y = log ( x3 ) . B. log 3 x 2 . e C. y =   . 4 2 D. y =   . 5 Câu 27. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3 . Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ lần lượt có giá trị là A. 2 ( ) 3 + 1  R 2 và 2 3 R2 . B. 2 3 R2 và 2 ( ) 3 + 1  R2 . D. 2 3 R2 và 2 3 R2 + R2 . C. 2 3 R2 và 2 R2 . Câu 28. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 = 4 , blog4 6 = 16 , clog7 3 = 49 . Tính giá trị T = alog2 5 + blog4 6 + 3clog7 3 . 2 2 2 A. T = 126 . B. T = 5 + 2 3 . C. T = 88 . D. T = 3 − 2 3 . Câu 29. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. A. S = 2 a . 2 B. S =  a . 2 C. S =  a . D. S =  a2 . 3 Câu 30. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có 225 triệu đồng? A. 30 tháng. B. 21 tháng. C. 24 tháng. D. 22 tháng. Câu 31. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa 2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng 3 2 A. 3a . B. 2a . C. a . D. a . 2 3 1 Câu 32. Nghiệm của phương trình 22 x−1 = là 4 −1 1 A. x = . B. x = 0 . C. x = . D. x = 1 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 202 Câu 33. Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b = 3 . Giá trị của log 3b b   a  là  a  1 . C. −2 3 . D. 3 . 3 Câu 34. Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần? A. tăng 2 lần. B. tăng 16 lần. C. giảm 16 lần. D. giảm 2 lần. Câu 35. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước a , 2a , 3a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. − 3 . B. − 3R . C. a = 2R . 3 Câu 36. Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = A. a = 2 3R . B. a = A. y = ln ( x − 1) . B. y = ln (1 − x ) . 2 2 C. y = ln ( x + 1) . 2 14 R . 7 D. a = ? D. y = ln ( x 2 + 1) . Câu 37. Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ. A. S = 4 a 2 . B. S =  a2 . 2 Câu 38. Phương trình log 3 ( 3 x − 1) = 2 có nghiệm là C. S = 3 a 2 . 2 D. S =  a2 . 3 10 . B. x = 3 . C. x = . D. x = 1 . 10 3 Câu 39. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2 . Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là A. x = A. 2 2 . 3 B. 4 . 3 C. 2 . 3 D. 1 . 3 Câu 40. Số nghiệm thực của phương trình 3log3 ( 2 x − 1) − log 1 ( x − 5) = 3 là 3 3 B. 1 . A. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu ( S ) bằng 64 a 3 72 a 3 . D. . 77 39 Câu 42. Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn log 9 p = log12 q = log16 ( p + q ) . Tính giá trị của biểu thức A. 32 a 3 . 81 A= B. 32 a 3 . 77 C. p . q A. A = −1 − 5 . 2 B. A = 1+ 5 . 2 C. A = 1− 5 . 2 D. A = −1 + 5 . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 203 Câu 43. Giá trị của tham số m để phương trình 4x − m.2x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 là: A. m = 3 . B. m = 1. C. m = 4 . D. m = 2 . 2 2 . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng: B Câu 44. Cho tam giác ABC có ABC = 45 , ACB = 30 , AB = A. V = C. V = Câu 45. Tìm (  3 1+ 3 ( 2  1+ 3 8 tất cả ). ). B. V = D. V = các giá (  1+ 3 ( 24  1+ 3 3 của trị ). A ). m để phương trình log x − log3 x − m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 27  . 2 3 H C 2 A. m  (1; 2 . B. m  1; 2 . C. m  (1; 2 ) . D. m  (1; + ) . Câu 46. Bạn An muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 ( cm ) . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn An có thể làm được là A Q B P M N C 13500. 3 108000 3 91125 91125 cm3 ) . cm3 ) . B. C. D. cm3 ) . cm3 ) . ( ( ( (   4 2 Câu 47. Bạn Hoàng có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàng muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàng phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? A. A.  . 4 B.  . 3 C. 2 6 . 3 D.  . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 204 Câu 48. Cho các số a , b  1 thỏa mãn log2 a + log3 b = 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = log3 a + log 2 b bằng: A. log 2 3 + log3 2 . B. log3 2 + log 2 3 . C. 1 ( log 2 3 + log3 2 ) . 2 D. 2 . log 2 3 + log 3 2 Câu 49. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 A= x+ x − 3y = xy + 3 y − x + 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy + 1 1 . y 14 14 . B. Amin = − . C. Amin = −6 . D. Amin = 6 . 3 3 Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc đoạn AC thỏa mãn AC = 4 AH và SH = a . Tính bán kính mặt cầu A. Amin = nội tiếp hình chóp S. ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S. ABCD ). 4a 4a 4a 4a A. . B. . C. . D. . 9 + 13 5 + 13 5 + 17 9 + 17 ______________HẾT______________ HOÀNG XUÂN NHÀN 205 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 19 1 A 11 C 21 B 31 C 41 A 2 B 12 C 22 B 32 A 42 D 3 A 13 B 23 A 33 B 43 C 4 B 14 A 24 C 34 A 44 B 5 A 15 B 25 C 35 D 45 A 6 B 16 D 26 C 36 D 46 C 7 B 17 B 27 B 37 C 47 C 8 D 18 C 28 C 38 C 48 A 9 A 19 D 29 A 39 C 49 D 10 D 20 A 30 B 40 B 50 D Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 19 Câu 46. Bạn An muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 ( cm ) . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn An có thể làm được là A Q B A. 91125 cm3 ) . ( 4 B. M P N C 13500. 3 91125 cm3 ) . C. cm3 ) . ( (  2 Hướng dẫn giải: D. 108000 3  ( cm ) . 3 Gọi I là trung điểm BC , suy ra I là trung điểm MN . Đặt MN = x , ( 0  x  90 ) . Ta có: MQ BM AI x 3  =  MQ = .BM = 3.  45 −  hay MQ = ( 90 − x ) . AI BI BI 2 2  HOÀNG XUÂN NHÀN 206 Gọi R là bán kính của hình trụ tạo thành  2 R = x  R = x . 2 A Thể tích của khối trụ là: 2 3  x  3 V =  ( 90 − x ) = x2 ( 90 − x )  8  2  2 Q 3 3  x + x + 180 − 2 x  13500 3 . V= . x.x (180 − 2 x )  .  = 16 16  3   P 3 B AM −GM Do đó VMax = 13500 3  M I N C Choïn →C ; dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 180 − 2 x  x = 60 (cm) . ⎯⎯⎯ Câu 47. Bạn Hoàng có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàng muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàng phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? A.  . 4 B.  . 3 2 6 . 3 C. D.  . 2 Hướng dẫn giải: Rx . 2 Lúc này, R trở thành đường sinh của hình nón mới hình thành, ta có đường cao của hình nón: R2 x2 R = 4 2 − x 2 . h = R2 − r 2 = R 2 − 2 4 2 1 R2 x2 R R3 1 2 2 . 4  − x = x 4 ( 4 2 − x 2 ) Thể tích khối nón (phễu): V =  r 2 h =  . 3 3 4 2 2 24 2 Dựa vào hình vẽ, độ dài cung lớn AB bằng Rx , bán kính hình nón r = 3 1 1  x 2 + x 2 + 8 2 − 2 x 2  1 512 6 256 6 = Xét x ( 4 − x ) = . x 2 .x 2 . (8 2 − 2 x 2 )   .  = . 2 2 3 27  2 27 4 2 2 AM −GM Do vậy: V  3 R 24 2 256 2 3 R3 2 3 R 3 = tức là: VMax = . 27 27 27 6 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 2 = 8 2 − 2 x 2  x 2 = 8 2 2 6 Choïn →C x= . ⎯⎯⎯ 3 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 207 Câu 48. Cho các số a , b  1 thỏa mãn log2 a + log3 b = 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = log3 a + log 2 b bằng: A. log 2 3 + log3 2 . B. log3 2 + log 2 3 . C. 1 ( log 2 3 + log3 2 ) . 2 D. 2 . log 2 3 + log 3 2 Hướng dẫn giải: Ta có: P = log3 a + log 2 b = log3 2.log 2 a + log 2 3.log3 b = log3 2 log 2 a + log 2 3 log3 b . Theo bất đẳng thức B-C-S, ta có: log 3 2 log 2 a + log 2 3 log 3 b    ( log 3 2 + log 2 3)  log 2 a + log 3 b  =  =1  log 3 2 + log 2 3 . Do vậy: Pmax = log3 2 + log 2 3 ; khi đó, dấu “=” của bất đẳng thức trên xảy ra nên  log3 2 log 2 3 = log3 2.log3 b = log 2 3.log 2 a  Choïn →A . ⎯⎯⎯ log3 b    log 2 a log a + log b = 1 3  2  log 2 a + log3 b = 1 x − 3y Câu 49. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 = xy + 3 y − x + 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy + 1 1 A= x+ . y 14 14 A. Amin = . B. Amin = − . C. Amin = −6 . D. Amin = 6 . 3 3 Hướng dẫn giải: Điều kiện: x − 3 y  0 (do xy + 1  0, x, y  0 ). x − 3y = xy + 3 y − x + 1  log3 ( x − 3 y ) − log 3 ( xy + 1) = xy + 3 y − x + 1 Ta có: log3 xy + 1  log 3 ( x − 3 y ) + ( x − 3 y ) = log 3 ( xy + 1) + xy + 1 (1) . 1 + 1  0, t  0 , suy ra f ( t ) đồng biến trên ( 0; + ) . t.ln 3 x −1 (2) . Do vậy: (1)  f ( x − 3 y ) = f ( xy + 1)  x − 3 y = xy + 1  y = x+3 1 x + 3 x2 + 3 Ta thấy x, y  0 nên từ (2) suy ra x  1 . Ta có: A = x + = x + với x  1. = y x −1 x −1  x = −1  1 (l ) x2 − 2 x − 3 Ta có: A = . Bảng biến thiên của hàm số A theo x. =0 2 ( x − 1)  x = 3  1 (n) Xét hàm f ( t ) = log 3 t + t , t  0 ; f  ( t ) = HOÀNG XUÂN NHÀN 208 Choïn →D Vậy AMin = 6 ; khi đó x = 3. ⎯⎯⎯ Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc đoạn AC thỏa mãn AC = 4 AH và SH = a . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S. ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S. ABCD ). 4a 4a 4a 4a A. . B. . C. . D. . 9 + 13 5 + 13 5 + 17 9 + 17 Hướng dẫn giải: Gọi I và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S. ABCD  d( I , ( ABCD )) = d( I , ( SAB )) = d( I , ( SCD )) = d( I , ( SBC )) = d( I , ( SAD )) = r . Ta có: VS . ABCD = VI . ABCD + VI .SAB + VI .SAD + VI .SBC + VI .SCD 1 = r ( S ABCD + SSAB + SSAD + SSBC + SSDC ) 3 3VS . ABCD  r= (*). S ABCD + SSAB + SSAD + SSBC + SSDC Ta có: 1 1 1 VS . ABCD = .SH .S ABCD = .a.a 2 = a 3 ; 3 3 3 S ABCD = a 2 . Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ các đường thẳng qua H và song song với AB, AD, lần lượt cắt AB, CD, BC, AD tại E, Q, K, F. Ta dễ dàng chứng minh được SE, SF , SK , SQ lần lượt là đường cao trong các tam giác SAB, SAD, SBC, SCD . Vì vậy: 2 SSAB 1 1 1 1 a2 17 2  BC  2 = a.SE = .a. SH 2 + HE 2 = a. SH 2 +  = a a + = a ;  2 2 2 2 16 8  4  SSAD 1 1 1 a2 17 2  DC  2 = a.SF = a. SH 2 +  = a a + = a ;  2 2 2 16 8  4  SSBC 1 1 1 9a 2 5 2  3 AB  2 = a.SK = a. SH 2 +  = a a + = a ;  2 2 2 16 8  4  SSDC 1 1 1 9a 2 5 2  3 AD  2 = a.SQ = a. SH 2 +  = a a + = a .  2 2 2 16 8  4  2 2 2 Thay vào (*), ta được: r = ( a 9 − 17 16 )= 4a Choïn →D . ⎯⎯⎯ 9 + 17 HOÀNG XUÂN NHÀN 209 HOÀNG XUÂN NHÀN 210