ĐỀ 18-PHƯƠNG TRÌNH MŨ_LOGARIT

ĐỀ SỐ 18 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT Câu 1. Số nghiệm của phương trình 22 x −7 x +5 = 1 là A. 0 . B. 3 . Câu 2. Giải phương trình log 3 ( x − 1) = 2 . 2 A. x = 10 . B. x = 11 . Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình log4 x = 3 . A. S = 12 . B. S =  . C. 2 . D. 1 . C. x = 8 . D. x = 7 . C. S = 64 . D. S = 81 . Câu 4. Phương trình 5x−a = 25 có nghiệm là: A. x = −a − 2 . B. x = −a + 2 . C. x = a + 2 . 2 Câu 5. Phương trình log 3 ( x − 2 x ) − log 3 ( 2 x − 3) = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. Câu 6. Nghiệm của phương trình log3 ( 2 x − 1) = 2 là C. 2. D. 3. 7 9 . C. x = . 2 2 2 Câu 7. Tìm tập nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x + x + 3) = 1. A. x = 4 . B. x = 1  A. 0; −  . B. 0 . 2  Câu 8. Tập nghiệm S của phương trình log3 x = 50 là  50  A. S =   . B. S = 350  . 3 Câu 9. Nghiệm của phương trình 92 x+1 = 81 là 3 1 A. x = . B. x = . 2 2 x Câu 10. Phương trình 2 = 3 có nghiệm là A. x = log3 2 . B. x = log2 3 . B. −3;0 . D. x = 5 .  1 C. −  .  2  1 D. 0;  .  2 C. S = 503  . D. S = 50 . 1 C. x = − . 2 3 D. x = − . 2 C. x = Câu 11. Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 3x + 3) = 1 là A. 3 . D. x = a − 2 . 3 . 2 C. 0;3 . Câu 12. Tập nghiệm của phương trình ln(2 x2 − x + 1) = 0 là  1 1  A. 0 . B. 0 ;  . C.   .  2 2 2 Câu 13. Số nghiệm của phương trình log 2 ( x + x ) = 1 là D. x = 23 . D. 0 . D.  . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 14. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình log 3 ( x − x − 5 ) = log 3 ( 2 x + 5 ) . Khi đó x1 − x2 bằng: HOÀNG XUÂN NHÀN 191 A. 5 . B. 3 . ( Câu 15. Nghiệm của phương trình 5 − 2 6 ) D. −2 . C. 7 . 3x = 5 + 2 6 là 1 C. − . 3 2 Câu 16. Số nghiệm của phương trình log3 x + 4 x + log 1 ( 2 x + 3) = 0 là B. −1. A. 1 . ( ) D. 1 . 3 3 A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 2 Câu 17. Phương trình log3 ( 5x − 3) + log 1 ( x + 1) = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 . Giá trị của 3 P = 2 x1 + 3x2 là: A. 13 . B. 14 . C. 3 . D. 5 . x3 + x2 x2 + x −1 Câu 18. Phương trình 3 có tích tất cả các nghiệm bằng =9 A. 2 . B. 2 2 . C. −2 2 . D. −2 . Câu 19. Cho phương trình 2 log 9 x + log 3 (10 − x ) = log 2 9.log 3 2 . Hỏi phương trình đã cho có mấy nghiêm A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . 3 2 Câu 20. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình: log 2 ( x + x + 1) = log 2 ( 2 x + 1) . Tính P . A. P = 1 . B. P = 3 . C. P = 6 . D. P = 0 . Câu 21. Số nghiệm của phương trình log3 x.log3 (2 x −1) = 2log3 x A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 2 Câu 22. Biết phương trình log 2 ( x − 5 x + 1) = log 4 9 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tích x1 .x2 bằng A. −8 . B. −2 . C. 1 . Câu 23. Phương trình sau log 2 ( x − 5 ) + log 2 ( x + 2 ) = 3 có nghiệm là D. 5 . A. x = 6, x = 1 . B. x = 6 . C. x = 3 . D. x = 8 . 2 Câu 24. Cho phương trình log 2 ( 4 x ) − log 2 ( 2 x ) = 5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng A. ( 0;1) . B. ( 3;5 ) . C. ( 5;9 ) . D. (1;3 ) . x +2 2 Câu 25. Phương trình 27 A. −1; 7 . 2 x −3 1 =  có tập nghiệm là 3 B. −1; −7 . Câu 26. Cho phương trình log 4 ( x + 1) + 2 = log 2 C. 1;7 . D. 1; −7 . 4 − x + log8 ( 4 + x ) . Tổng các nghiệm của phương trình 3 2 trên là A. 4 + 2 6 . B. −4 . Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình log 3 x.log 3 C. 4 − 2 6 . x = 8 bằng D. 2 − 2 3 . 6562 82 . . C. D. 0. 81 9 Câu 28. Cho phương trình log 22 ( 4 x ) − log 2 ( 2 x ) = 5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng A. 82. B. A. ( 0;1) . B. ( 3;5 ) . Câu 29. Tập nghiệm của phương trình: 4 x 1 C. ( 5;9 ) . 4 x 1 D. (1;3 ) . 272 là HOÀNG XUÂN NHÀN 192 A. 3; 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3;5 . Câu 30. Phương trình 3.2 − 4 − 2 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính tổng x1 + x2 . A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 31. Biết phương trình 2log2 x + 3log x 2 = 7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thực x x T = ( x1 ) 2 . x A. T = 64 . B. T = 32 . C. T = 8 . D. T = 16 . Câu 32. Cho phương trình ( log 2 x ) − 5log 2 x + 2 = 0 . Bằng cách đặt t = log2 x phương trình trở thành phương trình nào dưới đây? A. 2t 2 − 5t + 1 = 0 . B. t 4 − 5t + 1 = 0 . C. 4t 2 − 5t + 1 = 0 . D. 2t 4 − 5t + 1 = 0 . Câu 33. Cho phương trình 131−2 x − 13− x − 12 = 0 . Bằng cách đặt t = 13x phương trình trở thành phương trình nào sau đây? A. 12t 2 − t − 13 = 0 . B. 13t 2 − t − 12 = 0 . C. 12t 2 + t − 13 = 0 . D. 13t 2 + t − 2 = 0 . Câu 34. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32 x+8 − 4.3x+5 + 27 = 0 . 4 4 A. . B. − . C. −5 . D. 5 . 27 27 Câu 35. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log32 x − 2log3 x − 7 = 0 là A. 9 . B. −7 . C. 1 . D. 2 . x x 2 x +1 Câu 36. Phương trình 9 − 6 = 2 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 3 B. 0 . C. 1 . D. 2 . 2 2 Câu 37. Số nghiệm của phương trình log 2 x + 8log 2 x + 4 = 0 là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . 2 2 Câu 38. Cho phương trình 9 − ( m + 1) .6 + 4 x x x x +1 A. t 2 − 2 ( m + 1) t + 4 = 0 . 3 = 0 . Khi đặt t =   , ta được phương trình nào dưới đây? 2 2 B. t − ( m + 1) t + 1 = 0 . C. t 2 − ( m + 1) t + 4 = 0 . D. 3t 2 − ( m + 1) t + 4 = 0 . Câu 39. Với các số thực x , y dương thỏa mãn log9 x = log 6 y = log 4 A. 3 . B. 5 . C. 2 . x x Câu 40. Số nghiệm của phương trình 64.9 − 84.12 + 27.16x = 0 là A. 2 . B. 1 . C. 4 . x Câu 41. Tập nghiệm của phương trình: log3 (9 + 8) = x + 2 là A. 0 . B. 1;8. x+ y x . Tính tỉ số . 6 y D. 4 . C. 0; log3 4. D. 0. D. 0; log3 8 . Câu 42. Cho phương trình m.16 − 2 ( m − 2 ) .4 + m − 3 = 0 . Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương x x trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng ( a; b ) . Tổng T = a + 2b bằng A. 14 . B. 10 . C. 11. D. 7 . Câu 43. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x = log 6 y = log 4 ( x + y ) và a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b . A. a + b = 6 . B. a + b = 11. C. a + b = 4 . x −a + b = , với y 2 D. a + b = 8 . HOÀNG XUÂN NHÀN 193 Câu 44. Phương trình 25x − 2.10x + m2 .4x = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m  ( −1;0 )  ( 0;1) . B. m  1 . C. m  −1 hoặc m  1. D. m  −1 . Câu 45. Tập các giá trị của tham số m để phương trình log32 x + log32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có nghiệm trên đoạn 1;3 3  là   A. m  ( −;0   2; + ) . B. m   0; 2 . C. m  ( 0; 2 ) . D. m  ( −;0 )  ( 2; + ) . Câu 46. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4 x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m có nghiệm trên  0;1 ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . A. m  ( 0;1) . B. m  (1; 2 ) . C. m  ( 2;3) . D. 3 . 1 Câu 47. Cho các số thực x , y với x  0 thỏa mãn 5x +3 y + 5xy +1 + x ( y + 1) + 1 = 5− xy −1 + x +3 y − 3 y . Gọi m là 5 giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + 2 y + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? D. m  ( −1;0 ) . Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 ? A. Vô số. B. 2 . C. 4 . Câu 49. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị lớn nhất của m để phương trình: e 2 f 3 ( x) − 13 2 3 f ( x) + 7 f ( x) + 2 2 3x 2 + 3x + m + 1 = x2 − 5x + 2 − m 2 2x − x +1 D. 3 . = m có nghiệm trên đoạn  0; 2  . 15 A. e5 . B. e13 . C. e3 . D. e4 . Câu 50. Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2021 của tham số m để phương trình log 6 ( 2022 x + m ) = log 4 (1011x ) có nghiệm là A. 2023 . B. 2022 . C. 2021 . D. 2019 . ______________HẾT______________ HOÀNG XUÂN NHÀN 194 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 18 1 C 11 C 21 A 31 D 41 D 2 A 12 B 22 B 32 C 42 C 3 C 13 C 23 B 33 C 43 A 4 C 14 C 24 A 34 C 44 A 5 B 15 C 25 D 35 A 45 B 6 D 16 C 26 C 36 B 46 A 7 A 17 B 27 C 37 D 47 A 8 B 18 D 28 A 38 C 48 B 9 B 19 D 29 C 39 C 49 D 10 B 20 D 30 D 40 A 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 18 Câu 43. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x = log 6 y = log 4 ( x + y ) và a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b . A. a + b = 6 . B. a + b = 11. C. a + b = 4 . Hướng dẫn giải: x −a + b = , với y 2 D. a + b = 8 .  x = 9t (1) t  x 3 t (2) và Đặt t = log 9 x = log 6 y = log 4 ( x + y )   y = 6 =   (4) . y 2  x + y = 4t (3)   3 t −1 + 5  0 (n)   = 2t t 2 2 3 3 t t t  Từ (1), (2), và (3) ta có: 9 + 6 = 4    +   − 1 = 0   3 t −1 − 5 2 2   =  0 (l) 2  2  x  3  −1 + 5 −a + b Choïn →A =  = =  a = 1, b = 5  a + b = 6. ⎯⎯⎯ y 2 2 2 Câu 44. Phương trình 25x − 2.10x + m2 .4x = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m  ( −1;0 )  ( 0;1) . B. m  1 . C. m  −1 hoặc m  1. D. m  −1 . Hướng dẫn giải: t Thế vào (4) : 2x x 5 5 Chia hai vế của phương trình cho 4 x ta được:   − 2.   + m2 = 0 2  2 x 5 Đặt t =    0 khi đó phương trình (1) trở thành t 2 − 2t + m2 = 0 2 (1) . ( 2) . HOÀNG XUÂN NHÀN 195 Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1  0  x2 thì phương trình ( 2 ) có hai nghiệm thỏa x 0  t1  1  t2 0 x 1 2 5 5 5 (vì 0          ). 2 2 2 Xét phương trình (2) : m2 = −t 2 + 2t . Đặt g ( t ) = −t 2 + 2t , ( t  0 ) . Ta có: g  ( t ) = −2t + 2 = 0  t = 1 . Bảng biến thiên của g ( t ) : −1  m  1 Choïn →A Yêu cầu bài toán tương đương với 0  m2  1   . ⎯⎯⎯ m  0 Câu 45. Tập các giá trị của tham số m để phương trình log32 x + log32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có nghiệm trên đoạn 1;3 3  là   A. m  ( −;0   2; + ) . B. m   0; 2 . C. m  ( 0; 2 ) . D. m  ( −;0 )  ( 2; + ) . Hướng dẫn giải: Xét phương trình log32 x + log32 x + 1 − 2m − 1 = 0 trên 1;3 3  .   Đặt t = log32 x + 1  t 2 = log32 x + 1  t 2 − 1 = log32 x + 1 . Vì x  1;3 3  nên t  1; 2 .   Phương trình đã cho trở thành: t 2 − 1 + t − 2m − 1 = 0  t 2 + t − 2 = 2m (*). 1 Đặt g ( t ) = t 2 + t − 2 với t  1; 2 ; ta có: g  ( t ) = 2t + 1 = 0  t = − (loại). 2 g t Bảng biến thiêm hàm ( ) : Choïn →B Yêu cầu bài toán tương đương với: 0  2m  4  0  m  2 . ⎯⎯⎯ Câu 46. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4 x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m có nghiệm trên  0;1 ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . Hướng dẫn giải: D. 3 . Ta có: 4 x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m  4 ( 4 x + 4− x ) = 4 ( m + 1) ( 2 x − 2− x ) + 16 − 8m . HOÀNG XUÂN NHÀN 196 Đặt t = 2x − 2− x với x   0;1 ; t  = 2x ln 2 + 2− x ln 2  0 , x   0;1 .  3 Suy ra: t ( 0 )  t  t (1)  t   0;  .  2 2 x −x Mặt khác, ta có: t = 4 + 4 − 2.2x.2− x  4x + 4− x = t 2 + 2 . Phương trình đã cho trở thành: 4 ( t 2 + 2 ) = 4t ( m + 1) + 16 − 8m  t 2 + 2 = t ( m + 1) + 4 − 2m   3 t = 2  0;    t − ( m + 1) t + 2m − 2 = 0   2 .  t = m − 1 3 5  3 Choïn →A Phương trình đã cho có nghiệm trên 0;   0  m − 1   1  m  . ⎯⎯⎯ 2 2  2 1 Câu 47. Cho các số thực x , y với x  0 thỏa mãn 5x +3 y + 5xy +1 + x ( y + 1) + 1 = 5− xy −1 + x +3 y − 3 y . Gọi m là 5 giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + 2 y + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. m  ( 0;1) . B. m  (1; 2 ) . C. m  ( 2;3) . D. m  ( −1;0 ) . Hướng dẫn giải: 1 5x +3 y + 5xy +1 + x ( y + 1) + 1 = 5− xy −1 + x +3 y − 3 y  5x +3 y − 5− x −3 y + x + 3 y = 5− xy −1 − 5xy +1 − xy − 1 5 t −t Xét hàm số f ( t ) = 5 − 5 + t có f  ( t ) = 5t ln 5 + 5− t ln 5 + 1  0 , t  . Do đó hàm số f ( t ) đồng biến trên (*). . Khi đó: (*)  f ( x + 3 y ) = f ( − xy − 1)  x + 3 y = − xy − 1 −x −1 (do x  0 nên x + 3  0 ) . 3+ x −2 x − 2 x2 + 2x + 1 x2 + 6 x + 5 +1 = Thay vào T, ta được: T = x + với x  0 ; T  =  0 , x  0 . 2 x+3 x+3 ( x + 3)  y (3 + x ) = − x −1  y = 1 1 Choïn →A Do đó: T  T ( 0 ) = , x  0 . Vậy TMin = m =  ( 0;1) . ⎯⎯⎯ 3 3 3x 2 + 3x + m + 1 = x2 − 5x + 2 − m Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 2 2x − x +1 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 ? A. Vô số. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Điều kiện : 3x2 + 3x + m + 1  0 (vì 2x2 − x + 1  0, x  ). Phương trình trở thành : log 2 ( 3x 2 + 3x + m + 1) + ( 3x 2 + 3x + m + 1) = log 2 2. ( 2 x 2 − x + 1) + 2. ( 2 x 2 − x + 1) Xét hàm số f ( t ) = log 2 t + t với t  0 ; f  ( t ) = Do vậy hàm f ( t ) luôn đồng biến trên ( 0; + ) . ( (*). 1 + 1  0, t  0 . t ln 2 Khi đó: (*)  f ( 3x 2 + 3x + m + 1) = f 2 ( 2 x 2 − x + 1) ) HOÀNG XUÂN NHÀN 197  3x 2 + 3x + m + 1 = 2 ( 2 x 2 − x + 1)  x 2 − 5x + 1 = m (**) 0 Xét hàm số g ( x ) = x 2 − 5 x + 1, x  ; ta có: g  ( x ) = 2 x − 5 = 0  x = 5 . Bảng biến thiên g ( x ) . 2 Ta thấy yêu cầu bài toán tương đương (**) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1  − 21  m  −3 . 4 Choïn →B Vì m nguyên nên m  −5; −4 . ⎯⎯⎯ Nhận xét: Dù đã đặt điều kiện 3x2 + 3x + m + 1  0 ngay từ đầu nhưng về sau, ta lại không chú ý đến nó, liệu có sai sót? Thật ra, ta cần chú ý đến phương trình: 3x 2 + 3x + m + 1 = 2 ( 2 x 2 − x + 1) . Vì vế phải luôn dương với 0 mọi x nên vế trái cũng luôn dương với mọi x. Vì vậy cặp giá trị ( m; x ) nào cùng thỏa mãn phương trình này sẽ đáp ứng luôn điều kiện 3x2 + 3x + m + 1  0 . Câu 49. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị lớn nhất của m để phương trình: e 2 f 3 ( x) − 13 2 3 f ( x) + 7 f ( x) + 2 2 = m có nghiệm trên đoạn  0; 2  . 15 A. e5 . Ta có: e B. e13 . 2 f 3 ( x) − 13 2 3 f ( x) + 7 f ( x) + 2 2 C. e3 . Hướng dẫn giải: = m  2 f 3 ( x) − D. e4 . 13 2 3 f ( x ) + 7 f ( x ) + = ln m . 2 2 13 2 3 f ( x ) + 7 f ( x ) + ; g  ( x ) = 6 f 2 ( x ) − 13 f ( x ) + 7  . f  ( x ) . 2 2  x = 1 x = 3  f ( x) = 0    x = 1  x = a  3 . Ta có: g  ( x ) = 0   f ( x ) = 1 f ( x ) = 7  x = b  0  6 Đặt g ( x ) = 2 f 3 ( x ) − HOÀNG XUÂN NHÀN 198 Bảng biến thiên của g ( x ) trên đoạn  0; 2  : Giá trị lớn nhất của m để phương trình có nghiệm trên đoạn  0; 2  thỏa mãn: ln m = 4  m = e4 . Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 50. Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2021 của tham số m để phương trình log 6 ( 2022 x + m ) = log 4 (1011x ) có nghiệm là A. 2023 . B. 2022 . C. 2021 . D. 2019 . Hướng dẫn giải: t 2022 x + m = 6  0 Đặt log 6 ( 2022 x + m ) = log 4 (1011x ) = t    2.4t + m = 6t  m = −2.4t + 6t . t 1011x = 4  0 Đặt f ( t ) = −2.4t + 6t . Ta có: f  ( t ) = 6t ln 6 − 2.4t.ln 4 . t  3  2ln 4 Ta có: f  ( t ) = 0    = = log 6 16  t = log 3 ( log6 16 )  1,0767 . ln 6 2 2 Bảng biến thiên của f ( t ) :   Phương trình f ( t ) = m có nghiệm khi và chỉ khi m  f  log 3 ( log 6 16 )   −2, 01 .  2   m  2021 Choïn →A Ta có:  nên m  −2; −1;...; 2020 . Vậy có 2023 giá trị m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯ m  HOÀNG XUÂN NHÀN 199