ĐỀ 08-TIỆM CẬN-TƯƠNG GIAO-TIẾP TUYẾN-ĐA DIỆN.
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 28 tháng 7 2021 lúc 13:20:07 | Được cập nhật: 6 giờ trước (15:07:39) | IP: 113.176.48.255 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 200 | Lượt Download: 1 | File size: 0.676438 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 08
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
Giải tích: Tiệm cận, tương giao, tiếp tuyến.
Hình học: Khối đa diện và thể tích.
2x − 3
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
x −1
A. x = 2 và y = 1.
B. x = 1 và y = 2 .
C. x = 1 và y = −3 .
D. x = −1 và y = 2 .
Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?
x
1− 2x
x+3
1
.
.
.
.
A. y = 2
B. y =
C. y =
D. y =
x − x+9
1+ x
5x −1
4 − x2
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V
của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V = a 3 .
B. V = 3a3 .
C. V = a3 .
D. V = 9a3 .
2
Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB = a , AD = b , AA = c . Thể tích của khối hộp chữ
nhật ABCD. ABCD bằng bao nhiêu?
1
1
A. abc .
B. abc .
C. abc .
D. 3abc .
2
3
mx + 1
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
có hai đường tiệm cận là:
2− x
1
1
A. m .
B. m = − .
C. m − .
D. m 2.
2
2
Cho hàm số y = x4 − 4 x2 − 2 có đồ thị (C) và đồ thị ( P) : y = 1 − x2 . Số giao điểm của ( P) và đồ thị
(C) là.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
x−m
Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y =
không có tiệm cận đứng.
mx − 1
A. m = 1.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = 0; m = 1.
Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là
A. 36 .
B. 48 .
C. 16 .
D. 24 .
2
m x +1
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
nhận đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang là:
x+m
A. m = 1.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = 2.
Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy tam giác ABC vuông tại B ; AB = 2a , BC = a , AA = 2a 3
. Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là
2a 3 3
4a 3 3
3
3
A. 4a 3 .
B. 2a 3 .
C.
.
D.
.
3
3
mx − 1
(1) . Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng.
Cho hàm số y = 2
x − 3x
Câu 1. Đồ thị hàm số y =
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
Câu 10.
Câu 11.
HOÀNG XUÂN NHÀN
77
A. m .
1
C. m .
3
B. m 3.
D. m = 3.
x2 − 2 x − 3
và đường thẳng d : y = x + 1 là:
x −1
A. M (−1;2).
B. M (0; −1).
C. M (−1;0).
D. M (2; −1).
Câu 13. Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a .
a3
a3
2a 3
A. V = .
B. V = a3 .
C. V =
.
D. V = .
3
6
3
Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x4 + 8x2 tại điểm E có hoành độ bằng −3 có phương trình là
A. y = −60x + 189 .
B. y = −60 x + 171 .
C. y = 60 x + 189.
D. y = 60 x + 171.
Câu 12. Tọa độ giao điểm giữa đồ thị (C ) : y =
Câu 15. Số tiệm cận của hàm số y =
Câu 16.
Câu 17.
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.
Câu 21.
Câu 22.
x2 + 1 − x
x2 − 9 − 4
là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = a3 .
2
6
3
x − 9 x4
Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
(3x 2 − 3)2
A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y = −1 .
B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y = −3 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang.
x+3
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
.
x2 + 1
A. x = 1.
B. y = 1.
C. y = 1.
D. y = −1.
Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 .
A. V = 60 .
B. V = 180 .
C. V = 50 .
D. V = 150 .
2
2x − x − 6
Cho hàm số y =
(1) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x2 − 4
A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận đứng là x = 2, x = −2.
C. Đồ thị hàm số (1) có có tất cả ba tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số (1) có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
2x −1
Cho hàm số y =
có đồ thị (C) và đường thẳng (d ) : y = 2 x − 3 . Đường thằng (d ) cắt (C) tại
x +1
hai điểm A và B . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn AB bằng:
4
3
4
3
A. xI = − .
B. xI = − .
C. xI = .
D. xI = .
3
4
3
4
x+2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm M có tung độ bằng 1 có phương trình là
2x −1
HOÀNG XUÂN NHÀN
78
1
2
1
8
1
8
1
2
A. y = − x − .
B. y = − x + .
C. y = x + .
D. y = x − .
5
5
5
5
5
5
5
5
Câu 23. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3
. Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.
a
A. h = a .
B. h = 3a .
C. h = 9a .
D. h = .
3
x
Câu 24. Cho hàm số ( H ) : y =
và đường thẳng d : y = x + m . Với giá trị nào của m thì ( H ) và d cắt
x −1
nhau tại hai điểm?
A. m .
B. m 2 m −2.
C. −2 m 2.
D m .
x −1
Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm C (−2;3) là:
x +1
A. y = 2 x + 7 .
B. y = −2 x + 7 .
C. y = 2x + 1 .
D. y = −2x −1 .
Câu 26. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA .
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
3
2
Câu 28. Cho hàm số (C) : y = x + 3x . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1;4) là:
A. y = 9 x − 5.
B. y = 9 x + 5.
C. y = −9 x − 5.
D. y = −9 x + 5.
x +1
Câu 29. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C) . Tìm giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến tại giao điểm của
x−m
đồ thị và trục Oy đi qua điểm A(−1;2).
1
1
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m =
D. m = .
.
2
2
Câu 30. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng −3 .
A. y = −3x − 2 .
B. y = −3 .
C. y = −3x − 5 .
D. y = −3x + 1 .
2x +1
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với
Câu 31. Cho hàm số (C ) : y =
x+2
đường thẳng có phương trình : 3x − y + 2 = 0 .
A. y = 3x + 14.
B. y = 3x − 2.
C. y = 3x + 5.
D. y = 3x − 8.
1
Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 vuông góc với đường thẳng y = − x là:
9
1
1
A. y = − x + 18; y = − x + 5 .
B. y = 9 x + 18; y = 9 x − 14.
9
9
1
1
C. y = 9x + 18; y = 9x + 5.
D. y = x + 18; y = x − 14 .
9
9
3a
Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = . Biết rằng hình chiếu
2
vuông góc của A lên ( ABC ) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
A. V = a .
3
2a 3
B. V =
.
3
3a 3
C. V =
.
4 2
D. V = a 3
3
.
2
HOÀNG XUÂN NHÀN
79
Câu 34. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng
đáy một góc 30. Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
27 3
9 3
9
27
.
.
.
A. .
B.
C.
D.
4
4
4
4
Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Đường thẳng AB hợp với đáy một
góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC .
a3
a3
3a 3
3a 3
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
4
2
2
4
Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng ( ABC ) tạo với mặt đáy
góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. ABC .
3a 3 3
a3 3
3a 3 3
a3 3
.
.
.
.
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
8
8
4
Câu 37. Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 9a3 và M là điểm
nằm trên cạnh CC sao cho MC = 2MC . Tính thể tích khối tứ
diện ABCM theo a .
A. 2a3 .
B. 4a3 .
C. 3a3 .
D. a 3 .
Câu 39. Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm
E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
1
1
2
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = .
3
6
12
3
Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Khoảng cách giữa hai cạnh AB, CD là
3a 3
3a 2
3a
.
B.
.
C. a .
D.
.
2
2
2
Câu 41. Biết răng đường thẳng y = 2 x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 4 tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OBC , với O là gốc tọa độ.
8
4
A. G(0;2).
B. G 0; .
C. G(0;4).
D. G 0; .
3
3
Câu 42. Khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 6 . Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ thành một khối
A.
chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là:
A. 2 và 4 .
B. 3 và 3 .
C. 4 và 2 .
D. 1 và 5 .
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C với đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = 2a , góc
giữa đường thẳng AB và ( ABC ) là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác ACC . Thể tích của khối tứ
diện GABA là:
a3 3
A.
.
9
HOÀNG XUÂN NHÀN
80
2a 3 3
.
3
2a 3 3
C.
.
9
a3 3
D.
.
6
B.
2x −1
có đồ thị (C) và đường thẳng (d ) :
x +1
y = 2 x − m . Đường thằng (d ) cắt (C) tại hai điểm A và B khi giá
trị của m thỏa:
A. −4 − 2 6 m −4 + 2 6.
B. m −4 − 2 6 m −4 + 2 6.
C. −4 − 2 6 m −4 + 2 6.
D. m −4 − 2 6 m −4 + 2 6.
Câu 45. Cho hình chóp đều S. ABCD với O là tâm của đáy. Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc
giữa mặt bên với đáy bằng 450. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
4 2
8 2
4 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = 2 3 .
3
3
3
2x −1
Câu 46. Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) và điểm P ( 2;5 ) . Tìm tổng các giá trị của tham số m để đường
x +1
thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.
A. −7 .
B. 1 .
C. 5 .
D. −4 .
2
Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) , y = f ( f ( x ) ) , y = f ( x + 4 ) có đồ thị lần lượt là ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) . Đường
Câu 44. Cho hàm số y =
thẳng x = 1 cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C1 ) tại M
và của ( C2 ) tại N lần lượt là y = 3x + 2 và y = 12x − 5 . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại
P có dạng y = ax + b. Tìm a + b.
A. 7 .
B. 9 .
Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình
C. 8 .
D. 6 .
bên. Số nghiệm thuộc nửa khoảng ( − ; 2021
của phương trình 2 f ( f ( 2 x − 1) ) + 3 = 0 là:
A.
B.
C.
D.
4.
2.
5.
3.
Câu 49. Cho hình chóp đều S.ABC có góc ASB = 30 . Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt các cạnh SB và
SC lần lượt tại M và N . Tính tỉ số thể tích khối S. AMN và thể tích khối S.ABC khi chu vi của
tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 2
(
)
3 −1 .
(
)
B. 2 2 − 3 .
C.
3+ 2
.
5
3
D.
(
).
3 −1
4
HOÀNG XUÂN NHÀN
81
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x
x
f 3sin 2 − cos 2 + m = 0 có đúng 3 nghiệm x − ; là
2
2
3 2
A. (1; 2 ) .
B. ( −2; −1) .
59
C. 1; .
27
D. ( −2; −1 .
________________HẾT________________
HOÀNG XUÂN NHÀN
82
ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 08
1
B
11
C
21
D
31
A
41
B
2
D
12
C
22
B
32
B
42
A
3
B
13
B
23
B
33
C
43
C
4
A
14
D
24
A
34
C
44
D
5
C
15
A
25
A
35
C
45
B
6
B
16
A
26
B
36
A
46
D
7
D
17
A
27
A
37
D
47
A
8
D
18
B
28
A
38
A
48
D
9
B
19
B
29
C
39
A
49
B
10
B
20
D
30
D
40
D
50
B
Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 08
2x −1
có đồ thị ( C ) và điểm P ( 2;5 ) . Tìm tổng các giá trị của tham số m để đường
x +1
thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.
A. −7 .
B. 1 .
C. 5 .
D. −4 .
Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) :
Câu 46. Cho hàm số y =
2x −1
x −1
= −x + m
x +1
2 x − 1 = ( − x + m )( x + 1)
x2 − ( m − 3) x − m − 1 = 0
(1) .
Ta có: (1) = ( m − 3) + 4 ( m + 1)
2
= m2 − 2m + 13 = ( m − 1) + 12 0, m
2
. Vì vậy (1) luôn có hai
nghiệm phân biệt, hay d luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt.
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của
(1) ,
tọa độ giao điểm của d
và
(C )
là:
A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) .
x + x − ( x1 + x2 ) + 2m
m−3 m+3
;
Trung điểm của AB là I 1 2 ;
hay I
với x1 + x2 = m − 3 .
2
2
2
2
m−7 m−7
;
Ta có PI =
, véctơ chỉ phương của d là ud = (1; −1) .
2
2
m−7 m−7
−
= 0, m . Vì vậy P I hoặc PI ⊥ d .
Dễ thấy: ud .PI = 0
2
2
3
2
m−7
Ta thấy tam giác đều PAB tồn tại PI = AB
8
= 3 2 ( x1 − x2 )
2
2
2
HOÀNG XUÂN NHÀN
83
2
2
2
2
( m − 7 ) = 3 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 ( m − 7 ) = 3 ( m − 3) + 4 ( m + 1)
m = 1
Choïn
→D
m 2 + 4m − 5 = 0
. Tổng các giá trị của m là −4 . ⎯⎯⎯
m = −5
Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) , y = f ( f ( x ) ) , y = f ( x 2 + 4 ) có đồ thị lần lượt là ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) . Đường
thẳng x = 1 cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C1 ) tại M
và của ( C2 ) tại N lần lượt là y = 3x + 2 và y = 12x − 5 . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại
P có dạng y = ax + b. Tìm a + b.
A. 7 .
B. 9 .
C. 8 .
Hướng dẫn giải:
D. 6 .
f (1) = 3
Ta có: y = 3x + 2 = f (1)( x − 1) + f (1) = f (1) .x − f (1) + f (1)
.
f
1
=
5
(
)
=3
=2
Phương trình tiếp tuyến tại N có dạng: y = f (1) . f ( f (1) ) ( x − 1) + f ( f (1) )
y = 3 f ( 5)( x − 1) + f ( 5) = 3 f ( 5) .x −3 f (5) + f (5) .
=12
=−5
3 f ( 5) = 12
f ( 5) = 4
Suy ra
.
f ( 5) − 3 f ( 5) = −5 f ( 5) = 7
Xét đồ thị hàm số y = f ( x 2 + 4 ) ; y = 2 x. f ( x 2 + 4 ) y (1) = 2 f ( 5 ) = 8 .
Phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại P
( xP = 1) có dạng:
y = y (1)( x − 1) + y (1)
Choïn
→A
= 8 ( x − 1) + f ( 5 ) = 8 x − 8 + 7 = 8 x − 1 a = 8, b = −1 a + b = 7 . ⎯⎯⎯
Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình
bên. Số nghiệm thuộc nửa khoảng ( − ; 2021
của phương trình 2 f ( f ( 2 x − 1) ) + 3 = 0 là:
A.
B.
C.
D.
4.
2.
5.
3.
Hướng dẫn giải:
Đặt t = f ( 2 x − 1) , khi đó t ( − ;5 (*) (cũng là miền giá trị của hàm số y = f ( x ) ).
−3
. Dựa vào bảng biến thiên của y = f ( x ) , ta thấy:
2
f ( 2 x − 1) = 3
t = 3
−3
f (t ) =
(thỏa (*)). Khi đó:
.
2
f ( 2 x − 1) = t0
t = t0 ( − ; − 2 )
Ta có 2 f ( t ) + 3 = 0 f ( t ) =
HOÀNG XUÂN NHÀN
84
t1 + 1 −1
x = 2 2
2 x − 1 = t1 ( t0 ; −2 )
▪ f ( 2 x − 1) = 3
(nhận).
x = t2 + 1 2
2 x − 1 = t2 ( −2;3)
2
t + 1 t0 + 1
1
−
▪ f ( 2 x − 1) = t0 2 x − 1 = t3 t0 x = 3
(nhận).
2
2
2
Choïn
→D
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng ( − ; 2021 . ⎯⎯⎯
Câu 49. Cho hình chóp đều S.ABC có góc ASB = 30 . Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt các cạnh SB và
SC lần lượt tại M và N . Tính tỉ số thể tích khối S. AMN và thể tích khối S.ABC khi chu vi của
tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 2
(
)
3 −1 .
(
)
B. 2 2 − 3 .
3+ 2
.
5
Hướng dẫn giải:
C.
3
D.
(
).
3 −1
4
Ta trải các tam giác SAB, SAC lên một mặt phẳng ( ) chứa tam giác SBC . Ta có tam giác SAE
vuông cân tại S (vì ASE =ASB + BSC + CS A = 300 + 300 + 300 = 900 ) .
Trong mặt phẳng ( ) , ta có AM + MN + NA AE . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M K , N J .
(Trong đó K và J lần lượt là giao điểm của AE với SB và SC ).
Ta có tam giác SAE vuông cân tại S nên A1 = E1 = 45 . Suy ra K1 = J1 = 105 .
Trong SAK , ta có:
SK sin 45
SK sin A1
=
=
mà SA = SB nên
.
SB sin105
SA sin K1
SJ sin 45
2 2
=
=
.
SC sin105
6+ 2
Vậy khi chu vi của tam giác AMN nhỏ nhất thì:
Tương tự cho tam giác SJE , ta có:
2
VS . AMN SK SJ 2 2
Choïn
→B
=
.
=
= 4 − 2 3 = 2 2 − 3 . ⎯⎯⎯
VS . ABC SB SC 6 + 2
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ .
(
)
HOÀNG XUÂN NHÀN
85
x
x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 3sin 2 − cos 2 + m = 0 có đúng
2
2
3 nghiệm x − ; là
3 2
59
A. (1; 2 ) .
B. ( −2; −1) .
C. 1; .
D. ( −2; −1 .
27
Hướng dẫn giải:
x
x
Đặt t = 3sin 2 − cos 2 = 1 − 2cos x .
2
2
Dựa vào bảng ta được x − ; t −1;1 .
3 2
▪ Với t = t0 ( −1; 0 , ta tìm được hai nghiệm x − ; .
3 2
▪ Với t = t0 ( 0;1 −1 , ta tìm được một giá trị x − ; .
3 2
−1 t1 0
Yêu cầu bài toán f ( t ) = − m có 2 nghiệm thỏa mãn: −1 t1 0 t2 1 hay
.
t2 = −1
(1)
(2)
▪ Trường hợp 1: (1) 1 −m 2 −2 m −1 .
▪ Trường hợp 2: (2) không xảy ra do khi t2 = −1 thì t1 = 1 .
Choïn
→B
Vậy m ( −2; −1) thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯
HOÀNG XUÂN NHÀN
86