ĐỀ 05-TIỆM CẬN ĐỒ THỊ.
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 28 tháng 7 2021 lúc 13:19:39 | Được cập nhật: 26 phút trước | IP: 113.176.48.255 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 178 | Lượt Download: 5 | File size: 0.621842 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 05
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
2− x
là
x+3
A. x = 2 .
B. x = −3 .
C. y = −1 .
D. y = −3 .
Đường thẳng x = 3 , y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x − 3
x−3
3x − 1
2x − 3
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x+3
x+3
x −3
x −3
1 − 3x
Đồ thị hàm số y =
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
x+2
A. x = −2 và y = −3 .
B. x = −2 và y = 1.
C. x = −2 và y = 3 .
D. x = 2 và y = 1.
2
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
có phương trình là
−x + 3
A. y = 0 .
B. y = −2 .
C. x = 3 .
D. x = −2 .
x−2
.
Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
x+2
A. ( 2;1) .
B. ( −2; 2 ) .
C. ( −2; −2 ) .
D. ( −2;1) .
Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) xác định với mọi x 1 , có lim+ f ( x ) = + , lim− f ( x ) = − , lim f ( x ) = +
và lim f ( x ) = − . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x →1
x →+
x →1
x →−
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
HOÀNG XUÂN NHÀN
45
A. 1.
B. 2 .
C. 3.
Câu 9. Đồ thị hàm số nào nào sau đây không có tiệm cận đứng?
−1
1
x −3
A. y = .
B. y = 2
.
C. y =
.
x
x + 2x +1
x+2
x−2
Câu 10. Đồ thị hàm số y = 2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x − 16
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
2
x − 6x + 3
Câu 11. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2
là:.
x − 3x + 2
A. 6 .
B. 2 .
C. 1 .
Câu 12. Đồ thị hàm số y =
D. 4.
D. y =
D. 2 .
D. 3 .
x +1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
4 − x2
A. 4 .
B. 0 .
C. 1 .
2
x − 3x + 2
Câu 13. Đồ thị hàm số y =
có mấy đường tiệm cận?
x2 −1
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 14. Cho hàm số y =
D. 1 .
2
B. x = 1; y = 2; y = 1 .
D. x = 1; y = 0 .
Câu 15. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
Câu 16. Đồ thị hàm số y =
D. 2 .
x + x +1 − x − x
. Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x −1
2
trên là
A. x = 1; y = 0; y = 2; y = 1 .
C. x = 1; y = 0; y = 1 .
A. 4 .
3x − 1
.
x2 −1
B. 1 .
C. 3 .
x − 2 +1
là
x − 3x + 2
D. 2 .
2
4 − x2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x 2 + 3x
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
x−4
Câu 17. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là
x −1
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu
A. 0 .
đường tiệm cận?
HOÀNG XUÂN NHÀN
46
A.1.
B.3.
C.2.
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
D.4.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
2
x + 2x + 3
Câu 20. Cho hàm số y =
. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận
x 4 − 3x 2 + 2
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
x + 2 −1
Câu 22. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2
là
x − 3x − 2
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới đây. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu tiệm cận?
HOÀNG XUÂN NHÀN
47
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
x−7
Câu 24. Đồ thị hàm số y = 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x + 3x − 4
A. 0.
B. 3.
C. 1.
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
5x + 1 − x + 1
Câu 26. Đồ thị hàm số y =
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 − 2 x
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 27. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
D. 2 .
D. 2.
D. 1.
D. 3 .
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 2 .
C. Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng x = 1 .
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
HOÀNG XUÂN NHÀN
48
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 29. Đồ thị hàm số y =
trị của m + n là
A. 1 .
1 − 4 − x2
có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá
x2 − 2 x − 3
C. 3 .
B. 2 .
D. 0 .
x + 4 x2 − 3
( C ) .Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số ( C ) và n là giá trị của hàm
2x + 3
số ( C ) tại x = 1 thì tích m.n là
Câu 30. Cho hàm số y =
A.
6
.
5
B.
14
.
5
C.
3
.
5
D.
2
.
15
2x −1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x +1
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = −1 và lim f ( x ) = −1 . Tìm phương trình đường tiệm cận ngang
Câu 31. Đồ thị hàm số y =
x →−
của đồ thị hàm số y = 2 − 2017 f ( x ) .
A. y = −2017.
B. y = 2019.
Câu 33. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 4 .
B. 1 .
B. 1.
C. y = 2017.
D. y = 1.
x2 −1
là
x −1
Câu 34. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 3.
x →+
C. 3 .
x − 1( x + 1 − 2)
x2 − 4 x + 3
C. 4.
D. 2 .
D. 2.
mx + 1
với tham số m 0 .Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc
x − 2m
đường thẳng có phương trình nào dưới đây ?
A. 2 x + y = 0 .
B. y = 2 x .
C. x − 2 y = 0 .
D. x + 2 y = 0 .
ax +1
Câu 36. Biết rằng đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Giá trị của
bx − 2
a + b bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 35. Cho hàm số y =
HOÀNG XUÂN NHÀN
49
Câu 37. Biết rằng đồ thị hàm số y =
ax + 1
có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Hiệu a − 2b
bx − 2
có giá trị là
A. 4 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 5 .
(a − 3) x + a + 2018
Câu 38. Biết rằng đồ thị hàm số y =
nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm
x − (b + 3)
tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của a + b là:
A. 3 .
B. −3 .
C. 6 .
D. 0 .
2
x − mx − 2m2
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận
x−2
đứng.
m −2
A.
.
B. Không có m thỏa mãn.
m 1
m −2
C.
.
m 1
D. m
.
mx3 − 2
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2
có hai đường tiệm cận đứng.
x − 3x + 2
m 2
m 1
m 2
A.
B. m 0 .
C.
.
D.
1.
1.
m 1
m 4
m 4
3mx + 1
với n 0 và 3m ( n − 1) n . Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm tiệm
nx + n − 1
2021
cận đứng, tiệm cận ngang. Khi đó ( m − n )
bằng bao nhiêu?
Câu 41. Cho hàm số y =
A. 22021 .
B. −1.
C. 1 .
D. 2021 .
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn −2017; 2017 để đồ thị hàm số
x+2
y=
có hai đường tiệm cận đứng?
x2 − 4x + m
A. 2019 .
B. 2021 .
C. 2018 .
D. 2020 .
mx − 2
Câu 43. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2
có đúng hai đường tiệm cận
?
x −4
A. m = 0 .
B. m = 1.
C. m = −1
D. m = 1 .
x+3
Câu 44. Cho hàm số y = 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm
x − 6x + m
cận đứng và một tiệm cận ngang?
A. 0 .
B. 9 .
C. −27 .
D. 9 hoặc −27 .
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên
HOÀNG XUÂN NHÀN
50
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
2022
là:
f ( x)
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
x −3
Câu 46. Cho hàm số y = 3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham
x − 3mx 2 + (2m2 + 1) x − m
số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A. 8 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 11.
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng ( −10;10 ) để đồ thị hàm số y =
đường tiệm cận?
A. 12 .
B. 11.
x ( x − m) −1
C. 0 .
x+2
có đúng ba
D. 10 .
x−3
có đồ thị là ( C ) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) . Tìm tọa
x +1
độ điểm M trên ( C ) sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất.
Câu 48. Cho hàm số y =
A. M1 (1;1) và M 2 ( −3;0) .
B. M1 (1; − 1) và M 2 ( −3;3) .
C. M1 (1; − 1) và M 2 ( −3;2) .
D. M1 (1; − 2) và M 2 ( −3; − 3) .
Câu 49. Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi đồ thị hàm số
(x
y=
2
+ 4 x + 3) x 2 + x
x f 2 ( x ) − 2 f ( x )
có bao nhiêu đường tiệm
cận đứng ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 6 .
x+2
có đồ thị ( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị ( C )
x +1
đến một tiếp tuyến của ( C ) . Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là:
Câu 50. Cho hàm số y =
A.
2.
B. 3 3 .
C.
3.
D. 2 2 .
________________HẾT________________
HOÀNG XUÂN NHÀN
51
ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 05
1
B
11
D
21
C
31
C
41
B
2
D
12
D
22
D
32
B
42
D
3
A
13
B
23
B
33
C
43
D
4
A
14
D
24
C
34
D
44
D
5
D
15
D
25
A
35
C
45
C
6
B
16
B
26
C
36
B
46
B
7
D
17
C
27
D
37
C
47
A
8
C
18
B
28
C
38
D
48
B
9
C
19
A
29
A
39
C
49
C
10
C
20
B
30
A
40
A
50
A
Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 05
x −3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham
x − 3mx + (2m2 + 1) x − m
số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A. 8 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 11.
Hướng dẫn giải:
x −3
Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = 3
.
2
x − 3mx + (2m2 + 1) x − m
x −3
Ta có: lim y = lim 3
= 0 nên ( C ) luôn có 1 đường tiệm cận ngang y = 0.
x →
x → x − 3mx 2 + 2m2 + 1 x − m
(
)
Câu 46. Cho hàm số y =
3
2
Theo đề bài: ( C ) có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi ( C ) có 3 đường tiệm cận đứng
x3 − 3mx 2 + ( 2m 2 + 1) x − m = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 .
x = m
Ta có (1) ( x − m ) ( x 2 − 2mx + 1) = 0 2
.
x − 2mx + 1 = 0
m 3
5
m 3, m
2
3
m − 1 0
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 2
2
m −1
m − 2m + 1 0
32 − 6m + 1 0
m 1
5 5
m ( −; −1) 1; ;3 ( 3; + ) . Do m −6; 6 , m nguyên nên
3 3
Choïn
m −6; −5; −4; −3; −2; 2; 4;5;6 . Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn. ⎯⎯⎯
→B
HOÀNG XUÂN NHÀN
52
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng ( −10;10 ) để đồ thị hàm số y =
đường tiệm cận?
A. 12 .
x ( x − m) −1
C. 0 .
Hướng dẫn giải:
B. 11.
x+2
có đúng ba
D. 10 .
x ( x − m) −1
x ( x − m ) 0
. Điều kiện:
.
x+2
x −2
m 1
m 1
m 1
x 1− 2 −
−x 1− 2 +
− 1− 2 +
x
x
x
x
x
x
= lim
Ta có: lim y = lim
= lim
= −1 ;
x →−
x →−
x →−
x →−
2
2
2
1+
x 1 +
x 1 +
x
x
x
m 1
m 1
m 1
x 1− 2 −
x 1− 2 −
1− 2 −
x
x
x
x
x
x = 1.
= lim
= lim
lim y = lim
x →+
x →+
x
→+
x
→−
2
2
2
1+
x 1 +
x 1 +
x
x
x
Do đó m , đồ thị ( C ) luôn có hai đường tiệm cận ngang là y = 1 .
Gọi
( C ) là đồ thị của hàm số
Ta có: y =
x ( x − m) −1
x+2
=
y=
x 2 − mx − 1
( x + 2) (
)
x ( x − m) +1
, đặt g ( x ) = x 2 − mx − 1 .
Để để đồ thị ( C ) có đúng ba đường tiệm cận thì ( C ) có duy nhất một đường tiệm cận đứng
−2 ( −2 − m ) 0
m −2
(là đường thẳng x = −2 )
2m + 3 0
g ( −2 ) 0
m( −10;10 )
m
m −2; −3;...;8;9 .
Choïn
→A
Vậy, số giá trị m thỏa mãn là: 9 − ( −2 ) + 1 = 12 . ⎯⎯⎯
x−3
có đồ thị là ( C ) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) . Tìm tọa
x +1
độ điểm M trên ( C ) sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất.
Câu 48. Cho hàm số y =
A. M1 (1;1) và M 2 ( −3;0) .
B. M1 (1; − 1) và M 2 ( −3;3) .
C. M1 (1; − 1) và M 2 ( −3;2) .
D. M1 (1; − 2) và M 2 ( −3; − 3) .
Hướng dẫn giải:
\ −1 . Đồ thị ( C ) có hai đường tiệm cận là x = −1 và y = 1 I ( −1;1) .
Tập xác định: D =
Giả sử M ( x0 ; y0 ) , M ( C ) y0 =
Ta có IM 2 = ( x0 + 1) +
2
AM −GM
16
( x0 + 1)
x0 − 3
4
4
=1−
, x0 −1 . Suy ra IM = x0 + 1; −
.
x0 + 1
x0 + 1
x0 + 1
2
8 IM 2 2 .
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ( x0 + 1) =
2
16
( x0 + 1)
2
x0 = 1
x0 + 1 = 2
(nhận)
x0 = −3
HOÀNG XUÂN NHÀN
53
Choïn
→B
Với x0 = 1 thì y0 = − 1 M1 (1; − 1) ; với x0 = −3 thì y0 = 3 M 2 ( −3;3) . ⎯⎯⎯
Câu 49. Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi đồ thị hàm số
A. 2 .
(x
y=
2
+ 4 x + 3) x 2 + x
x f 2 ( x ) − 2 f ( x )
B. 3 .
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
C. 4 .
Hướng dẫn giải:
D. 6 .
x 0
Điều kiện: x 2 + x 0
(*).
x −1
x = 0
x = −1
2
Xét: x + 4 x + 3 = 0
; x f ( x ) − 2 f ( x ) = 0 f ( x) = 0
x = −3
f ( x) = 2
x = −3
▪ Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có: f ( x ) = 0
.
x
=
x
−
1;0
(
)
1
Trong đó x = −3 là nghiệm kép, suy ra: f ( x ) = k1 ( x + 3) 2 ( x − x1 ) .
2
▪
x = −1
Tương tự: f ( x ) = 2 x = x2 −1 f ( x) − 2 = k2 ( x + 1)( x − x2 )( x − x3 ) .
x = x3 −1
( x + 1)( x + 3)
x2 + x
x2 + x
=
Khi đó: y =
.
x.k1 ( x + 3)2 ( x − x1 ).k2 ( x + 1)( x − x2 )( x − x3 ) k1k2 .x ( x + 3) ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )
Choïn
→C
Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng x = 0, x = −3, x = x2 , x = x3 . ⎯⎯⎯
(Chú ý rằng x = x1 ( −1;0 ) bị loại bởi điều kiện (*)).
x+2
có đồ thị ( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị ( C )
x +1
đến một tiếp tuyến của ( C ) . Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là:
Câu 50. Cho hàm số y =
A.
2.
B. 3 3 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải:
D. 2 2 .
HOÀNG XUÂN NHÀN
54
Ta có y =
−1
( x + 1)
2
. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I ( −1;1) .
a+2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A a;
( C ) là :
a +1
−1
a+2
2
x + ( a + 1) y − a 2 − 4a − 2 = 0 .
y=
x − a) +
2 (
a +1
( a + 1)
−1 + ( a + 1) .1 − a 2 − 4a − 2
2
Khoảng cách từ I ( −1;1) đến tiếp tuyến: d = d ( I , ) =
Vì 1 + ( a + 1) 2. ( a + 1) = 2 a + 1 nên d
4
2
2 a +1
2 a +1
1 + ( a + 1)
4
=
2 a +1
1 + ( a + 1)
4
.
= 2.
Choïn
→A
Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a = −2 . ⎯⎯⎯
HOÀNG XUÂN NHÀN
55