ĐỀ 04-MAX_MIN.
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 28 tháng 7 2021 lúc 13:19:30 | Được cập nhật: hôm qua lúc 1:21:18 | IP: 113.176.48.255 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 167 | Lượt Download: 6 | File size: 0.621178 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 04
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
Max-Min hàm số
Câu 1. Cho hàm số M liên tục trên đoạn −1;5 và có đồ thị như
hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên −1;5 . Giá trị của M − m
bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 1 .
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 2 x 2 − 4 x + 1 trên
đoạn 1;3 .
67
.
27
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn −3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M , m lần luợt là
A. max f ( x ) = −7 .
1;3
B. max f ( x ) = −4 .
1;3
D. max f ( x ) =
C. max f ( x ) = −2 .
1;3
1;3
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn −1; 2 . Tính M + m.
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
3
2
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 3x − 9 x + 35 trên đoạn −4; 4 là
A. min f ( x ) = 0 .
−4;4
B. min f ( x ) = −50 .
−4;4
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =
C. min f ( x ) = −41 .
D. min f ( x ) = 15 .
−4;4
−4;4
x − 8x
trên đoạn 1;3 bằng
x +1
2
−15
−7
.
B.
.
C. −3 .
2
4
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) = x4 − 4x2 + 5 trên đoạn −2;3 bằng
A. 1 .
B. 50 .
C. 5 .
A.
D. 4 .
D. −4 .
D. 122 .
HOÀNG XUÂN NHÀN
35
1
5
Câu 7. Hàm số y = x3 − x 2 + 6 x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai
3
2
điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
1 4
Câu 8. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S ( t ) = − t + 3t 2 − 2t − 4 , trong đó t được tính
4
s
m
bằng giây ( ) và S tính bằng mét ( ) . Tại thời điểm nào vận tốc của
chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
A. t = 1 .
B. t = 2 .
C. t = 2 .
D. t = 3 .
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ − 1;2] và có đồ thị như hình
vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số đã cho trên đoạn [ − 1;2] . Ta có M + m bằng
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 10. Cho hàm số y = 4 + x + 4 − x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 .
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 .
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 .
2
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + a ( a là tham số) trên đoạn −1; 2 .
A. min y = 1 + a .
B. min y = a .
−1;2
−1;2
C. min y = 4 + a .
−1;2
D. min y = 0 .
−1;2
x − 4x + 7
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
x −1
đoạn 2; 4 . Tính M + m .
Câu 12. Cho hàm số y =
A. M + m = 17 .
2
B. M + m =
16
.
3
C. M + m =
13
.
3
D. M + m = 5 .
9
trên đoạn 2; 4 là:
x
13
25
A. min y = 6 .
B. min y = .
C. min y =
.
D. min y = −6 .
2;4
2;4
2;4
2;4
2
4
1
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x + 3 −
trên nửa khoảng −4; −2 ) .
x+2
15
A. min y = 4 .
B. min y = 7 .
C. min y = 5 .
D. min y = .
2
−4;2)
−4;2)
−4;2)
−4;2)
4
2
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x − x + 13 trên đoạn −2; 3 .
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
A. m = 13 .
B. m =
51
.
4
C. m =
49
.
4
D. m =
205
.
16
HOÀNG XUÂN NHÀN
36
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
x+5
trên đoạn 8;12 là
x−7
17
13
.
C. 13.
D. .
5
2
3
Câu 17. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x − cos 2x + sin x + 2 .
Khi đó giá trị của biểu thức M + m bằng:
23
112
158
A.
.
B.
.
C.
.
D. 5 .
27
27
27
A. 15.
B.
Câu 18. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 − x 2 . Khi đó M + m bằng?
A. 0 .
B. −1.
C. 1 .
D. 2 .
2
x−m
Câu 19. Cho hàm số f ( x ) =
với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm
x +8
số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng −3 . Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho
dưới đây?
A. ( 2;5 ) .
B. (1; 4 ) .
C. ( 6;9 ) .
D. ( 20; 25 ) .
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos x − cos x + 4 bằng:
1
17
A. 5 .
B. .
C. 4 .
D.
.
2
4
Câu 21. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3ax2 + a −1 trên đoạn −1; a bằng 10 , biết a 0.
4
A. a = 10 .
B. a =
5
.
2
2
C. a =
3
.
2
D. a = 11 .
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x2 + 4 x là
A. 0 .
B. 4 .
C. −2 .
D. 2 .
x+m
Câu 23. Cho hàm số y =
thỏa min y + max y = 8 , với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1;2
1;2
x
A. m 4 .
B. 0 m 2 .
C. 2 m 4 .
D. m 0 .
2
2
x+2
Câu 24. Cho hàm số y =
. Giá trị của Min y + Max y bằng:
x2;3 x2;3
x −1
45
25
89
A. 16 .
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
4
Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + cos2 x trên 0; . Tính
4
S = M +m.
1
3
A. S = + .
B. S = 1 .
C. S = 0 .
D. S = + .
4 2
2 4
Câu 26. Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = ( x − 6) x 2 + 4 trên đoạn 0;3 có
dạng a − b c với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính S = a + b + c .
A. 4 .
B. −2 .
C. −22 .
D. 5 .
HOÀNG XUÂN NHÀN
37
Câu 27. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
15 x 4 − 2 x 2 + 1
trên đoạn
x4
1
;3 . Tổng M + m bằng.
3
A. 31 .
B. 32 .
C. 33 .
D. 30 .
2
x+m
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) =
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có giá trị nhỏ
x
nhất trên −2; −1 bằng 0.
A. m = 1.
B. m = −1.
C. m = 0.
D. m = 1.
Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 x + 8 − 2 x 2 trên tập xác định của nó?
A. M = 2 5 .
B. M =
8 3
.
3
C. M = 2 6 .
D. M = 4 .
Câu 30. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x 2 . Tính tổng
M + m.
A. M + m = 2 − 2 .
B. M + m = 2 1 + 2 . C. M + m = 2 1 − 2 . D. M + m = 4 .
(
)
(
)
Câu 31. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + m có giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 2 bằng −4 ?
80
A. m = −8 .
B. m = −4 .
C. m = 0 .
D. m = − .
27
Câu 32. Tìm m để hàm số y = x + 4 − x 2 + m có giá trị lớn nhất bằng 3 2 .
2
.
2
Câu 33. Có một giá trị m0 của tham số m để hàm số y = x3 + ( m2 + 1) x + m + 1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên
A. m = 2 2 .
B. m = 2 .
C. m = − 2 .
D. m =
C. 6m0 − m02 0 .
D. 2m0 + 1 0 .
đoạn 0;1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 2018m0 − m02 0 .
B. 2m0 −1 0 .
Câu 34. Gọi A , B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y =
các giá trị thực của tham số m để A + B =
A. m = 1; m = −2 .
B. m = −2 .
x + m2 + m
trên đoạn 2;3 . Tìm tất cả
x −1
13
.
2
C. m = 2 .
D. m = −1 ; m = 2 .
6
1
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x 2 + trên đoạn ; 2 bằng
x
2
51
A. 9 .
B.
.
C. 15 .
D. 8 .
4
Câu 36. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 4 x − x trên đoạn −1;1 .
Khi đó bằng M − m bằng
A. 1 .
B. 9 .
C. 4 .
D. 3 .
HOÀNG XUÂN NHÀN
38
Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 1 + 5 − x −
A. không tồn tại.
B. 0.
( x −1)(5 − x ) + 5
là
C. 7.
D. 3 + 2 2.
C. 4.
D. 2 2.
Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x + 4 − x .
2
A. −2 2.
B. −4.
mx + 1
có giá trị lớn nhất trên 1;2 bằng −2 là:
x−m
A. m = 4 .
B. m = 3 .
C. m = −3 .
D. m = 2 .
Câu 40. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích bằng 200m3 ,
đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng
/m 2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là
A. 51 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
x2 − x + 1
Câu 41. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
. Khi đó, tích
x + x +1
m.M bằng bao nhiêu?
1
10
A. .
B. 3 .
C.
.
D. 1 .
3
3
Câu 42. Tìm tập giá trị T của hàm số y = x − 1 + 9 − x .
Câu 39. Giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) =
A. T = 1;9 .
B. T = 0; 2 2 .
C. T = (1;9 ) .
D. T = 2 2; 4 .
x−m
( m là tham số) thỏa mãn điều kiện max y = −2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
0;1
x +1
A. m −1 .
B. m 4 .
C. 3 m 4 .
D. 1 m 3 .
1
Câu 44. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 − x 2 + x − + m là 18 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
A. 0 m 5 .
B. 10 m 15 .
C. 5 m 10 .
D. 15 m 20 .
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên . Đồ thị của hàm số y = f ( x )
Câu 43. Cho hàm số y =
như hình bên. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây
2
đúng?
A. Max g ( x ) = g ( 3) .
−3;3
B. Min g ( x ) = g (1) .
−3;3
C. Max g ( x ) = g ( 0) .
−3;3
D. Max g ( x ) = g (1) .
−3;3
1 − m sin x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cos x + 2
m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2 ?
A. 1 .
B. 9 .
C. 3 .
Câu 46. Cho hàm số y =
D. 6 .
HOÀNG XUÂN NHÀN
39
Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ
dưới. Xét hàm số g ( x ) = f ( 2 x 3 + x − 1) + m . Tìm m để
max g ( x ) = −10 .
0;1
A. m = −13 .
B. m = 5 .
C. m = 3 .
D. m = −1 .
Câu 48. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất
của hàm số y = x 2 − 2 x + m trên đoạn −1; 2 bằng 5.
A. −1.
C. −2 .
B. 2 .
D. 1 .
Câu 49. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn với 3x 2 y (1 + 9 y 2 + 1) = 2 x + 2 x 2 + 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = x3 − 12 x2 y + 4 .
36 − 32 6
36 − 20 30
9−8 5
14 − 11 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
2
2
Câu 50. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x + 2m − 1 trên đoạn 0; 2 là nhỏ nhất. Giá trị của m
A.
thuộc khoảng
A. ( 0;1) .
B. −1; 0 .
2
C. ; 2 .
3
3
D. − ; −1 .
2
________________HẾT________________
HOÀNG XUÂN NHÀN
40
ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 04
1
C
11
B
21
D
31
A
41
D
2
C
12
D
22
D
32
B
42
D
3
A
13
A
23
C
33
A
43
B
4
C
14
B
24
D
34
A
44
D
5
B
15
B
25
D
35
C
45
D
6
B
16
C
26
A
36
C
46
D
7
D
17
C
27
B
37
C
47
A
8
B
18
A
28
A
38
D
48
C
9
A
19
A
29
C
39
B
49
A
10
A
20
C
30
C
40
A
50
A
Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 04
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như
hình bên. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. Max g ( x ) = g ( 3) .
−3;3
B. Min g ( x ) = g (1) .
−3;3
C. Max g ( x ) = g ( 0) .
−3;3
D. Max g ( x ) = g (1) .
−3;3
Hướng dẫn giải:
x = −3
Ta có g ( x ) = 2 f ( x ) − 2 ( x + 1) = 0 f ( x ) − ( x + 1) = 0 x = 1 .
x = 3
2
Từ đồ thị của hàm số y = f ( x ) suy ra bảng biến thiên g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1)
Choïn
→D
Do đó Max g ( x ) = g (1) . ⎯⎯⎯
−3;3
HOÀNG XUÂN NHÀN
41
1 − m sin x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;10 để
cos x + 2
trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2 ?
A. 1 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải:
Câu 46. Cho hàm số y =
giá
Hàm số đã cho luôn xác định x do cos x + 2 0, x .
1 − m sin x
y cos x + 2 y = 1 − m sin x y cos x + m sin x = 1 − 2 y .
Ta có: y =
cos x + 2
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi y 2 + m2 (1 − 2 y)2 3 y 2 − 4 y + 1 − m2 0
2 − 1 + 3m2
2 + 1 + 3m2
2 − 1 + 3m2
. Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng
.
y
3
3
3
m 21
2 − 1 + 3m2
Theo đề bài, ta có:
.
−2 1 + 3m2 8
3
m − 21
Kết hợp với 0 m 10 ta được 21 m 10 . Do m nguyên nên m 5;6;7;8;9;10 .
Choïn
→D
Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn bài toán. ⎯⎯⎯
Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ
dưới. Xét hàm số
g ( x ) = f ( 2 x 3 + x − 1) + m . Tìm m để
max g ( x ) = −10 .
0;1
A. m = −13 .
B. m = 5 .
C. m = 3 .
D. m = −1 .
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số u ( x ) = 2 x 3 + x − 1 u ( x ) = 6 x 2 + 1 0, x
.
Hàm số u ( x ) = 2 x 3 + x − 1 đồng biến trên
.
Xét x 0;1 ta có: u ( x ) u ( 0 ) ; u (1) u ( x ) −1; 2 .
Từ đồ thị suy ra max f ( u ) = f ( −1) = f ( 2) = 3 , tức là max f ( 2 x3 + x − 1) = 3 max g ( x ) = 3 + m .
0;1
−1;2
0;1
Choïn
→A
Từ giả thiết, ta có: 3 + m = −10 m = −13 . ⎯⎯⎯
Câu 48. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − 2 x + m trên
đoạn −1; 2 bằng 5.
A. −1.
B. 2 .
C. −2 .
D. 1 .
HOÀNG XUÂN NHÀN
42
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số g ( x ) = x 2 − 2 x, x −1; 2 . Ta có: g ( x ) = 2 x − 2 = 0 x = 1 . Ta tính được:
g ( −1) = 3, g (1) = −1, g ( 2 ) = 2 . Khi đó max g ( x ) = max m − 1 ; m + 3 , tức là hàm số
−1;2
y = x − 2 x + m có max y = max m − 1 ; m + 3 .
2
−1;2
Trường hợp 1: m − 1 m + 3 m −1 .
m = 6 (l)
.
Khi đó max y = max m − 1 ; m + 3 = m − 1 = 5
−1;2
m = −4 (n)
Trường hợp 2: m − 1 m + 3 m −1 .
m = 2 (n)
.
Khi đó max y = max m − 1 ; m + 3 = m + 3 = 5
−1;2
m = −8 (l)
Choïn
→C
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn là −4, 2 . Tổng của chúng bằng −2 . ⎯⎯⎯
Câu 49. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn với 3x 2 y (1 + 9 y 2 + 1) = 2 x + 2 x 2 + 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = x3 − 12 x2 y + 4 .
A.
36 − 32 6
.
9
B.
36 − 20 30
9−8 5
.
C.
.
9
2
Hướng dẫn giải:
(
)
Phương trình đã cho tương đương 3 y 1 + 9 y 2 + 1 =
D.
14 − 11 5
.
2
2
16 4
+ 4 + 2 (do x 0 ).
x
x x
2
0 , ta có: u + u 1 + u 2 = v + v 2 + v 4 u + u 1 + u 2 = v + v 1 + v 2 .
x
t2
2
2
0 , t 0 .
Xét hàm số f (t ) = t + t 1 + t với t 0 . Ta có f (t ) = 1 + 1 + t +
1+ t2
Do đó hàm số f (t ) đồng biến trên khoảng ( −; 0 ) , vì vậy :
Đặt u = 3 y 0 , v =
u + u 1 + u 2 = v + v 1 + v 2 f (u ) = f (v) u = v 3 y =
f (u )
Ta có: P = x3 − 12 x 2
f (v)
2
2
y=
.
x
3x
2
+ 4 = x3 − 8 x + 4 .
3x
8
(n)
x =
3
3
2
Xét hàm số g ( x) = x − 8x + 4, x 0 g ( x) = 3x − 8 ; g ( x) = 0
.
8
(l)
x = −
3
Bảng biến thiên:
HOÀNG XUÂN NHÀN
43
36 − 32 6
Choïn
→A
. ⎯⎯⎯
9
Câu 50. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x + 2m − 1 trên đoạn 0; 2 là nhỏ nhất. Giá trị của m
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
thuộc khoảng
B. −1; 0 .
A. ( 0;1) .
2
C. ; 2 .
3
Hướng dẫn giải:
3
D. − ; −1 .
2
x = −1 0; 2
Đặt u( x) = x3 − 3x + 2m −1 , u( x) = 3x 2 − 3 = 0
.
x = 1 0; 2
u (0) = 2m − 1
Ta tính được: u (1) = 2m − 3 Max u ( x ) = 2m + 1, Min u ( x ) = 2m − 3 .
0;2
0;2
u (2) = 2m + 1
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm đã cho là: M = Max y = Max 2m + 1 ; 2m − 3 .
0;2
0;2
Ta có: 2 M 2m + 1 + 2m − 3 = 2m + 1 + 3 − 2m 2m + 1 + 3 − 2m = 4 ( Theo BĐT giá trị tuyệt đối).
Suy ra: Max y = M 2 Min M = 2 .
0;2
1
2m + 1 = 3 − 2 m
Choïn
→A
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
m = . ⎯⎯⎯
2
( 2m + 1)( 3 − 2m ) 0
HOÀNG XUÂN NHÀN
44