ĐỀ 03-ĐƠN ĐIỆU-CỰC TRỊ-ĐA DIỆN.

ĐỀ SỐ 03 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Tính đơn điệu, cực trị hàm số. Khối đa diện. Ôn tập một số kiến thức lớp 11. Câu 1. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 2 ) . B. ( − ; 0 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( 2; +  ) . Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 3. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x4 − 8x2 − 4 là A. ( −; −2 ) và ( 0; 2 ) . B. ( −2; 0 ) và ( 2; + ) . C. ( −2; 0 ) và ( 0; 2 ) . D. ( −; −2 ) và ( 2; + ) . Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 5. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 3. B. 2. C. 4. Câu 6. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện A. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. 6. HOÀNG XUÂN NHÀN 23 B. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. C. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt. D. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung. Câu 7. Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) = − x 4 + 2 x 2 − 3 là A. 1 . B. 0 . C. 2 . Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. D. 3 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 . x −1 Câu 9. Cho hàm số y = . Mệnh đề sau đây đúng? 2x +1 1   1  A. Hàm số đồng biến trên  −;  . B. Hàm số đồng biến trên  − ; +  . 2   2  C. Hàm số đồng biến trên ( −2; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) . Câu 10. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = x − sin 2 x . B. y = cot x . C. y = sin x . D. y = − x3 . 1 Câu 12. Cho cấp số nhân ( un ) có công bội dương và u2 = , u4 = 4 . Giá trị của u1 là 4 1 1 1 1 A. u1 = . B. u1 = . C. u1 = − . D. u1 = . 6 16 16 2 2 3 Câu 13. Cho hàm số y = − x + x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B ( 0;1) .  4 B. Điểm cực tiểu của hàm số là B  1;  .  3 C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B ( 0;1) .  4 D. Điểm cực đại của hàm số là B  1;  .  3 Câu 14. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? HOÀNG XUÂN NHÀN 24 Hình 1 Hình 2 Hình 3 A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hình 4 D. Hình 3. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 2 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( 3; +  ) . D. ( −;1) . 10 Câu 16. Câu 17. Câu 18. Câu 19. 2  Hệ số của x trong khai triển của biểu thức  x 2 +  bằng x  A. 3124 . B. 2268 . C. 13440 . D. 210 . Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là A. y = x3 − 3x + 1 . B. y = − x3 − 3x + 1 . C. y = − x3 + 3x −1 . D. y = x3 + 3x + 1 . Hàm số y = − x4 + 4 có điểm cực đại là A. 4 . B. 0 . C. − 2 . D. 2 . Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 12 3 4 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 25 Câu 20. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Câu 21. Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng −1 là A. y = 9 . B. y = x + 9 . C. y = 6 x + 9 . D. y = 3 . Câu 22. Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ⊥ ( ACD ) . B. AC ⊥ BC . C. CD ⊥ ( ABD ) . D. BC ⊥ AD . Câu 23. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x3 − 3x2 + mx + 1 luôn đồng biến trên tập xác định là A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 . Câu 24. Đa diện đều loại 5, 3 có tên gọi nào dưới đây? A. Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều Câu 25. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4 4 2 Câu 26. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + 2 ( m − m − 6 ) x 2 + m − 1 có 3 điểm cực trị. A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 27. Cho khối chóp S.ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B  , C sao cho 1 1 1 SA = SA , SB = SB , SC  = SC . Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC 2 3 4 V và S. ABC . Khi đó tỉ số là: V 1 1 A. 12 . B. . C. 24 . D. . 12 24 9x + m Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác mx + 1 định của nó? A. 5 . B. Vô số. C. 7 . D. 3 . Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC có đáy là một tam giác vuông cân tại A , AC = AB = 2a , góc giữa AC  và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là a3 3 4a 3 3 . B. . 3 3 Câu 30. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên A. 2a 3 3 4a 2 . D. . 3 3 là f  ( x ) = x 2 ( x − 1) . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng C. HOÀNG XUÂN NHÀN 26 A. (1; + ) . B. ( −; + ) . C. ( 0;1) . D. ( −;1) . 1 Câu 31. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + x 2 + mx + 2017 có cực trị. 3 m  − ;1 m  A. B. ( ( −;1) . . C. m  ( −;0 )  ( 0;1) . D. m  ( −;0 )  ( 0;1 . Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 + m(m −1) x + 2 đồng biến trên 4 4 4 4 A. m  . B. m  ; m  0 . C. m = 0 , m  . D. m  . 3 3 3 3 Câu 33. Cho hàm số y = 3x − x 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? 3   3 3   A.  0;  . B. ( 0;3 ) . C.  ;3  . D.  −;  . 2   2 2   3 2 Câu 34. Biết đồ thị hàm số y = ax + bx − 1( a, b  ) có một điểm cực trị là A (1; −2 ) , tính 3a + 4b . C. −18 . D. −1. mx − 8 Câu 35. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y = (1) đồng biến trên khoảng ( 3; + ) là x − 2m 3 3   A.  −2; 2 . B. ( −2; 2 ) . C.  −2;  . D.  −2;  . 2 2   3 Câu 36. Cho điểm I ( −2; 2 ) và A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x + 3x2 − 4 . Tính diện tích A. 6 . B. −6 . S của tam giác IAB . A. S = 20 . B. S = 10 . C. S = 10 . D. S = 20 . tan x − 2   Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên  0;  . tan x − m  4 A. m  2 . B. m  0 hoặc 1  m  2 . C. 1  m  2 . D. m  0 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = a, ABC = 300 . Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 32 9 16 64 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của m  để hàm số y = sin x + cosx + mx đồng biến trên . A. − 2  m  2 . B. − 2  m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, AB = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là A. 600 . B. 300 . C. 1200 . D. 450 . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1;5 ) là A. m  2 . B. 1  m  2 . C. m  2 . D. 1  m  2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 27 Câu 42. Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là 2 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 2 2 4 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng ( −1000;1000 ) để hàm số y = 2 x3 − 3 ( 2m + 1) x 2 + 6m ( m + 1) x + 1 đồng biến trên khoảng ( 2; + ) ? A. 1998. B. 999. C. 998.  Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường D. 1001. parabol như hình bên. Hàm số y = f (1 − x 2 ) + 6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −; −1) . ( 2; + ) . C. ( − 2;0 ) . D. (1; 2 ) . B. Câu 45. Cho hàm số y = x3 + x2 + 3x + 1 có đồ thị là ( C ) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A. 61 . B. 54 . C. 46 . D. 12 . Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD = 120o . Các mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt đáy bằng 45o . Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . a 3 a 6 2a 5 A. h = . B. h = . C. h = . 5 2 2 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có đồ thị như x +1 +m hình bên. Tìm m để bất phương trình f ( x)  x+2 nghiệm đúng với mọi x   0;1 . D. h = a 6 . 3 1 1 A. m  f (0) − . B. m  f (0) − . 2 2 2 2 C. m  f (1) − . D. m  f (1) − . 3 3 Câu 48. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9. 625 1 1 1250 . . A. B. . C. . D. 1701 18 1701 9 HOÀNG XUÂN NHÀN 28 Câu 49. Cho hình hộp ABCD. ABCD ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 600 , AA = 2a , hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ABC D ) là trọng tâm tam giác ABC . Gọi M là một điểm di động trên cạnh BB . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( CDDC  ) là 165a 2 165a 165a 165a . B. . C. . D. . 30 15 15 5 Câu 50. Cho f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e, ( ae  0 ) . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ sau : A. Hàm số y = 4 f ( x ) − x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . ________________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 29 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 03 1 C 11 A 21 D 31 B 41 C 2 A 12 B 22 D 32 D 42 A 3 B 13 A 23 D 33 A 43 D 4 B 14 D 24 D 34 B 44 D 5 C 15 B 25 B 35 C 45 A 6 D 16 C 26 C 36 C 46 A 7 D 17 A 27 D 37 B 47 D 8 D 18 B 28 A 38 A 48 C 9 B 19 C 29 B 39 C 49 C 10 B 20 C 30 A 40 D 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 03 Câu 45. Cho hàm số y = x3 + x2 + 3x + 1 có đồ thị là ( C ) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? C. 46 . D. 12 . Hướng dẫn giải: Ta có: y = 3x2 + 2 x + 3 . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại N ( x0 ; y0 ) là : A. 61 . B. 54 .   2  d : y = 3x0 + 2 x0 + 3  ( x − x0 ) + x03 + x02 + 3x0 + 1   y0 y ( x0 )   3 2 Vì M ( 0; m )  d  m = −2 x0 − x0 + 1 (1) .  x0 = 0  1;3 Xét hàm số g ( x0 ) = −2 x − x + 1; g  ( x0 ) = −6 x − 2 x0 = 0   .  x = − 1  1;3  0 3 Bảng biến thiên: 3 0 2 0 2 0 Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm trên đoạn 1;3 , khi đó : −62  m  −2 . Choïn Vậy có 61 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→ A HOÀNG XUÂN NHÀN 30 Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD = 120o . Các mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt đáy bằng 45o . Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . a 3 a 6 2a 5 A. h = . B. h = . C. h = . 5 2 2 Hướng dẫn giải: Vì hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc D. h = a 6 . 3 với mặt phẳng đáy nên SA ⊥ ( ABCD ) . Hình chiếu của SO trên mặt phẳng ( ABCD ) là AO  ( SO, ( ABCD ) ) = ( SO, AO ) = SOA = 45o . Tam giác ABC có AB = BC , B = 60o  ABC đều cạnh 2a  AO = a  SA = a . Dựng hình chữ nhật AOBH , ta có AC // BH  AC // ( SBH )  d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SBH ) ) = d ( A, ( SBH ) ) = h . Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AK ⊥ SH , trong tam giác SAH, dựng đường cao AK. Suy ra: AK ⊥ ( SBH )  d ( A, ( SBH ) ) = h = AK . a 3 a 3 1 1 1 1 1 4 Choïn = + = 2 + 2 = 2  AK = . Vậy h = . ⎯⎯⎯→ A 2 2 2 2 AK AH AS a 3a 3a 2 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Tìm m để bất phương trình x +1 f ( x)  + m nghiệm đúng với mọi x   0;1 . x+2 1 A. m  f (0) − . 2 2 2 C. m  f (1) − . D. m  f (1) − . 3 3 Hướng dẫn giải: x +1 x +1 + m, x   0;1  f ( x) −  m, x  0;1 . Ta có f ( x)  x+2 x+2 B. m  f (0) − 1 . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 31 Xét hàm g ( x ) = f ( x) − x +1 1 , x   0;1 . Ta có: g  ( x ) = f ( x) − . x+2 ( x + 2)2 1  0, x  0;1 . ( x + 2)2 2 1  Suy ra miền giá trị của hàm số y trên đoạn  0;1 là T =  f (1) − ; f (0) −  . 3 2  2 Choïn Vậy để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   0;1 thì m  f (1) − . ⎯⎯⎯→ D 3 Câu 48. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9. 625 1 1 1250 . . A. B. . C. . D. 1701 18 1701 9 Hướng dẫn giải: Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là abcdef . Có 9 cách chọn chữ số a . Do các chữ số không yêu cầu khác nhau nên các mỗi chữ số b, c, d , e, f có 10 cách chọn. Do vậy có 9.105 số có 6 chữ số. Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9. Ta có số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có 6 chữ số và chia hết cho 9 là 100017. Ta có số tự nhiên lẻ lớn nhất có 6 chữ số và chia hết cho 9 là 999999. Dãy các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 lập thành một cấp số cộng có công sai 999999 − 100017 + 1 = 50000 . d = 18 nên số các số đó là: n = 18 50000 1 Choïn = . ⎯⎯⎯→ C Vậy xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 là: P = 5 9.10 18 Câu 49. Cho hình hộp ABCD. ABCD ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 600 , AA = 2a , hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ABC D ) là trọng tâm tam giác ABC . Gọi M là Dựa vào đồ thị đã cho, ta có: f ( x)  0, x   0;1 , vì vậy g  ( x ) = f ( x) − một điểm di động trên cạnh BB . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( CDDC  ) là A. 165a . 30 B. 2 165a . 15 165a . 15 Hướng dẫn giải: C. D. 165a . 5 HOÀNG XUÂN NHÀN 32 Gọi G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác ADC và ABC . Từ giả thiết suy ra: AG ⊥ ( ABC D ) và C G ⊥ ( ABCD ) . Do đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC = 600 nên các tam giác ABC và ADC là các tam giác đều. Ta có ( ABBA ) // ( CDDC  )  d ( M , ( CDDC  ) ) = d ( A, ( CDDC  ) ) = 3d ( G , ( CDDC  ) ) (do AH = 3GH ). Tam giác ADC đều nên AG ⊥ CD tại trung điểm H của CD . Ta có C G ⊥ ( ABCD )  CG ⊥ CD . Do đó: CD ⊥ ( GHC  )  ( GHC  ) ⊥ ( CDDC  ) . Trong tam giác C GH , dựng GK ⊥ CH tại K  GK ⊥ ( CDDC  )  GK = d ( G, ( CDDC  ) ) . 2 2 a 3 a 11 Ta có: C G = AG  = AA − AG  = 4a −  . . =  3 2  3   2 Xét tam giác GHC có C G = 2 2 a 3 a 11 , GH = , ta có: 6 3 a 165 1 1 1 3 12 135  GK = = + = + 2 = . 2 2 2 2 2 45 GK C G GH 11a a 11a a 165 Choïn Vậy d ( M , ( CDDC  ) ) = 3d ( G, ( CDDC  ) ) = 3GK = . ⎯⎯⎯→ C 15 4 3 2 Câu 50. Cho f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e, ( ae  0 ) . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ sau : HOÀNG XUÂN NHÀN 33 Hàm số y = 4 f ( x ) − x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 3 . B. 4 . Xét hàm số g ( x ) = 4 f ( x ) − x 2 . Ta có g  ( x ) = 4 f  ( x ) − 2 x; g  ( x ) = 0  f  ( x ) = Ta vẽ đồ thị y = f  ( x ) và y = D. 5 . C. 2 . Hướng dẫn giải: x . 2 x trên cùng hệ trục 2 tọa độ như hình bên.  x = −1 Dựa vào đồ thị, ta có g  ( x ) = 0   x = 0 .  x = 2 Bảng biến thiên của g ( x ) : Từ đồ thị của f  ( x )  a  0 mà ae  0  e  0  g ( 0 ) = 4 f ( 0 ) = 4.e  0 . Nhận thấy g ( x ) có 1 điểm cực tiểu và đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm phân Choïn biệt nên hàm số y = g ( x ) có 3 điểm cực tiểu. ⎯⎯⎯→ A HOÀNG XUÂN NHÀN 34