ĐỀ 01-ĐƠN ĐIỆU-CỰC TRỊ.
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 28 tháng 7 2021 lúc 13:19:03 | Được cập nhật: 19 giờ trước (15:31:04) | IP: 113.176.48.255 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 183 | Lượt Download: 2 | File size: 0.625338 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 01
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
Tính đơn điệu và cực trị hàm số.
Nhận diện cơ bản về đồ thị.
Ôn tập một số kiến thức đã học lớp 11.
Câu 1.
Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −1) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) .
Câu 2.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A. ( −1;1) .
B. ( 0;1) .
Câu 3.
Câu 4.
C. ( 4; + ) .
D. ( −; 2 ) .
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
B. Hàm số có 3 cực tiểu.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tạo x = 4 .
Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây
A. y = x3 − 3x 2 .
B. y = − x4 + 2 x2 .
C. y = 1 + 3x − x3 .
D. y = 3x − x3 .
Câu 5.
Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:
HOÀNG XUÂN NHÀN
1
Câu 6.
Câu 7.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x
A. y = x2 + 1.
B. y =
.
C. y = x + 1.
x +1
2− x
Xét hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x −1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) .
D. y = x4 + 1.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) .
Câu 8.
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Khi đó số cực trị của hàm số y = f ( x ) là
Câu 9.
A. 3 .
B. 2 .
Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên
C. 4 .
D. 1 .
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3 ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 6; + ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;3 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; 6 ) .
Câu 10. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2; 0 ) .
B. ( −1; 4 ) .
C. ( 0;1) .
D. (1;0 ) .
HOÀNG XUÂN NHÀN
2
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số có ba cực trị.
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = x3 + x − 5 .
B. y = x4 + 3x2 + 4 .
C. y = x2 + 1.
D. y =
2x −1
.
x +1
Câu 13. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ
A. y = x3 + 3x2 −1 .
B. y = x3 − 3x2 − 2 .
C. y = − x3 + 3x2 −1 .
D. y = x3 − 3x2 + 2 .
Câu 14. Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \ 2 .
B. Hàm số đồng biến trên ( −; 2 ) , ( 2; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên ( −; 2 ) , ( 2; + ) .
D. Hàm số nghịch biến trên
.
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?
2x +1
A. y =
.
2x − 2
B. y =
x +1
.
x −1
C. y =
−x
.
1− x
D. y =
x −1
.
x +1
HOÀNG XUÂN NHÀN
3
Câu 16.
Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 − 2x2 .
B. y = x4 − 2 x2 + 1.
C. y = x4 + 2x2 .
D. y = − x4 + 2x2 .
Câu 17. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 3)( x 4 − 1) trên
. Tính số điểm cực trị của hàm
số y = f ( x ) .
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 18. Tìm cực đại của hàm số y = x 1 − x 2 .
1
1
−1
A.
B.
.
C. − .
2
2
2
2
Câu 19. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
D. 4 .
D.
1
.
2
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên ( −; 0 ) và đồng biến trên ( 0; + ) .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên ( −; 0 ) và nghịch biến trên ( 0; + ) .
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trong khoảng ( a; b ) và có đồ thị như
hình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?
A. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trong khoảng ( a; b ) .
B. f ( x1 ) 0 .
C. f ( x2 ) 0 .
D. f ( x3 ) = 0 .
Câu 21. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = 2x3 + 6x2 − 2
B. y = x3 + 3x2 − 2 .
C. y = − x3 − 3x2 − 2 .
D. y = x3 − 3x2 − 2 .
Câu 22. Cho hàm số y = x4 + 4 x2 + 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ( −; + ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( −; 0 ) và đồng biến trên ( 0; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên ( −; + ) .
D. Hàm số đồng biến trên ( −; 0 ) và nghịch biến trên ( 0; + ) .
HOÀNG XUÂN NHÀN
4
Câu 23. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai thẻ lại
với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.
5
1
8
13
A. .
B. .
C. .
D.
.
18
6
9
18
Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 .
A. m = 0 .
B. m = −2 .
C. m = 1.
D. m = 2 .
Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 − 3x2 + 2 .
B. y = x3 + 3x2 + 2 .
C. y = − x3 + 3x2 + 2 .
D. y = x3 − 3x2 + 1 .
1
Câu 26. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx 2 + 4 x − 5 đồng biến trên .
3
A. −1 m 1 .
B. −1 m 1 .
C. 0 m 1 .
D. 0 m 1 .
Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = ( x 2 − 1) tại điểm M ( 2;9 ) là
2
A. y = 6 x − 3 .
B. y = 8x − 7 .
C. y = 24x − 39 .
D. y = 6 x + 21 .
1
Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m2 − m − 1) x đạt cực đại tại x = 1 .
3
A. m = 2 .
B. m = 3 .
C. m .
D. m = 0 .
( m + 1) x + 2m + 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên −1; + ?
Câu 29. Cho hàm số y =
(
)
x+m
A. m 1 .
B. 1 m 2 .
C. m 1 m 2 .
D. m 2 .
1
1
Câu 30. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + 2mx − 3m + 4 nghịch biến
3
2
trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S.
A. 9 .
B. −1.
C. −8 .
D. 8 .
x +1
Câu 31. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ x0 = −1 có hệ số góc bằng
2x − 3
1
1
A. 5 .
B. − .
C. −5 .
D. .
5
5
2
x + mx + 1
Câu 32. Để hàm số y =
đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng nào?
x+m
A. ( 2; 4 ) .
B. ( 0; 2 ) .
C. ( −4; − 2 ) .
D. ( −2; 0 ) .
Câu 33.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y =
A. m 1 .
B. m −3 .
Câu 34. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
x+2−m
nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?
x +1
C. m −3 .
D. m 1 .
HOÀNG XUÂN NHÀN
5
2x +1
.
x −1
2x −1
.
B. y =
x −1
x +1
C. y =
.
x −1
x −1
.
D. y =
x +1
Câu 35. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 5 . Giá trị của
A. y =
u6u8 bằng
A. 2.56 .
B. 2.57 .
C. 2.58 .
D. 2.55 .
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = ( m − 1) x3 − 3 ( m − 1) x 2 + 3x + 2 đồng biến biến trên
A. 1 m 2 .
?
B. 1 m 2 .
C. 1 m 2 .
D. 1 m 2
mx + 4
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
giảm trên khoảng ( −;1) ?
x+m
A. 2 .
B. Vô số.
C. 1 .
D. 0 .
3
2
Câu 38. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3x + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho
x12 + x2 2 − x1 x2 = 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0 ( −1; 7 ) .
B. m0 ( 7;10 ) .
C. m0 ( −15; −7 ) .
D. m0 ( −7; −1) .
Câu 39. Cho hàm số y = ( m + 1) x 4 − ( m − 1) x 2 + 1 . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại
mà không có điểm cực tiểu là:
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
4
2
Câu 40. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0.
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0.
D. a 0, b 0, c 0.
Câu 41. Tìm m đề đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị A ( 0;1) , B, C thỏa mãn BC = 4?
A. m = 2 .
B. m = 4 .
C. m = 4 .
D. m = 2 .
4
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A. m = 0 .
B. m = −1, m = 0 .
C. m = 1.
D. m = 1, m = 0 .
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
C. 2.
B. 3.
D. 4.
HOÀNG XUÂN NHÀN
6
2cos x − 1
đồng biến trên khoảng 0; là
cos x − m
2
1
1
A. m 1.
B. m .
C. m .
D. m 1 .
2
2
mx3
+ 7mx 2 + 14 x − m + 2 nghịch biến
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
3
trên nửa khoảng 1; + ) ?
Câu 44. Tất cả các giá trị của m để hàm số y =
14
A. − ; − .
15
14
B. − ; + .
15
14
C. −2; − .
15
14
D. −; − .
15
1
Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m2 + 2m ) x − 3
3
nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
A. S = −1; 0
C. S = −1 .
B. S = .
D. S = 0;1 .
Câu 47. Cho hàm số y = x − 2mx − 2m + m có đồ thị ( C ) . Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C và
4
2
2
4
ABDC là hình thoi trong đó D ( 0; −3) , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
9
A. m ; 2 .
5
1
B. m −1; .
2
C. m ( 2;3) .
1 9
D. m ; .
2 5
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x − 6 x 2 + m x − 1 có 5 điểm cực trị.
A. 11.
B. 15 .
C. 6 .
D. 8 .
3
x
Câu 49. Cho hàm số y = − ax 2 − 3ax + 4 . Để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn
3
2
x1 + 2ax2 + 9a
a2
+ 2
= 2 thì a thuộc khoảng nào ?
a2
x2 + 2ax1 + 9a
3
5
A. a −3; − .
2
7
B. a −5; − .
2
C. a ( −2; − 1) .
7
D. a − ; − 3 .
2
Câu 50. Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x 3 (tham số m; n ) đồng biến trên khoảng ( −; + ) . Giá trị nhỏ nhất
3
3
của biểu thức P = 4 ( m 2 + n 2 ) − m − n bằng
A. −16 .
−1
.
16
________________HẾT________________
B. 4 .
C.
D.
1
.
4
HOÀNG XUÂN NHÀN
7
ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 01
1
D
11
C
21
B
31
B
41
B
2
B
12
A
22
B
32
C
42
A
3
A
13
D
23
D
33
D
43
A
4
D
14
C
24
A
34
C
44
A
5
D
15
B
25
A
35
A
45
D
6
C
16
A
26
B
36
C
46
C
7
C
17
B
27
C
37
C
47
D
8
A
18
D
28
B
38
C
48
A
9
D
19
C
29
B
39
B
49
B
10
B
20
C
30
D
40
B
50
C
LÔØI GIAÛI CAÂU HOÛI VAÄN DUÏNG CAO ÑEÀ SOÁ 01
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
trên nửa khoảng 1; + ) ?
14
A. − ; − .
15
mx3
+ 7mx 2 + 14 x − m + 2 nghịch biến
3
14
14
B. − ; + .
C. −2; − .
15
15
Hướng dẫn giải:
14
D. −; − .
15
Ta có y = mx2 + 14mx + 14 . Điều kiện đề bài tương đương :
y = mx 2 + 14mx + 14 0, x 1; + ) m x 2 + 14 x −14, x 1; + )
+
14
m− 2
, x 1; + ) . Đến đây, ta có hai cách đánh giá hàm số vế phải.
x + 14 x
+
☺ Cách 1:
x2 1
, x 1; + ) x 2 + 14 x 15, x 1; + )
Ta có:
14 x 14
14
14
14
14
2
, x 1; + ) − 2
− , x 1; + ) .
x + 14 x 15
x + 14 x
15
14
14
Choïn
, x 1; + ) m − . ⎯⎯⎯→ D
Khi đó: m − 2
x + 14 x
15
☺ Cách 2:
28 ( x + 7 )
14
Xét hàm g ( x ) = − 2
có g ( x ) =
0, x 1 .
2
x + 14 x
x 2 ( x + 14 )
HOÀNG XUÂN NHÀN
8
Vậy g ( x ) g (1) = −
14
14
14
, x 1; + ) . Vậy m − 2
, x 1; + ) m − .
15
x + 14 x
15
1
Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m2 + 2m ) x − 3
3
nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
A. S = −1; 0
C. S = −1 .
B. S = .
D. S = 0;1 .
Hướng dẫn giải:
x = m + 2
Ta có: y = x 2 − 2 ( m + 1) + m 2 + 2m ; y ' = 0 x 2 − 2 ( m + 1) x + m2 + 2m = 0
.
x = m
(Học sinh có thể thay m = 100 vào phương trình y = 0 để tìm được hai nghiệm
X = 102 = m + 2, X = 100 = m ).
Vì m + 2 m , m nên ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Qua bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1;1) khi và chỉ khi ta có:
m −1
m −1
Choïn
m −1 1 m + 2
m = −1 . Vậy: S = −1 . ⎯⎯⎯→
m + 2 1 m −1
C
Câu 47. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) . Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C
và ABDC là hình thoi trong đó D ( 0; −3) , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
9
A. m ; 2 .
5
1
B. m −1; .
C. m ( 2;3) .
2
Hướng dẫn giải:
x = 0
Ta có y = 4 x3 − 4mx = 4 x ( x 2 − m ) ; y = 0 2
.
x = m
Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là m 0 (*).
Khi đó ba điểm cực trị là A ( 0; m 4 − 2m 2 ) ; B − m ; m 4 − 3m 2 ; C
(
) (
1 9
D. m ; .
2 5
)
m ; m4 − 3m2 .
Điều kiện để ABDC là hình thoi: BC ⊥ AD và trung điểm I của BC trùng với trung điểm J của
AD . Do tính đối xứng của cực trị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, ta luôn có BC ⊥ AD nên chỉ
m 4 − 2m 2 − 3
cần I J với I ( 0; m4 − 3m 2 ) , J 0;
.
2
HOÀNG XUÂN NHÀN
9
m = 1
Do đó: m4 − 2m2 − 3 = 2m4 − 6m2 m4 − 4m2 + 3 = 0
. Kết hợp điều kiện (*), ta có
m
=
3
1 9
Choïn
m = 1 m = 3 m ; . ⎯⎯⎯→ D
2 5
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x − 6 x 2 + m x − 1 có 5 điểm cực trị.
A. 11.
B. 15 .
C. 6 .
D. 8 .
Hướng dẫn giải:
3
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) bằng 2n + 1 với n là số điểm cực trị dương của
hàm số y = f ( x ) .
Hàm số có 5 điểm cực trị 2n + 1 = 5 n = 2 với n là số điểm cực trị dương ( x 0 ) của hàm số
f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + mx − 1 .
Xét hàm y = f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + mx − 1 , ta có: f ( x ) = 3x 2 − 12 x + m = 0 m = −3x 2 + 12 x .
Đặt g ( x ) = −3x 2 + 12 x ( x 0 ) ; g ( x ) = −6 x + 12 = 0 x = 2 .
Bảng biến thiên của hàm g ( x ) :
Ta thấy m ( 0;12 ) thỏa mãn đề bài. Do vậy có 11 giá trị nguyên của m thuộc khoảng ( 0;12 ) .
Choïn
⎯⎯⎯→
B
Câu 49. Cho hàm số
y=
x3
− ax 2 − 3ax + 4 . Để hàm số đạt cực trị tại
3
x1 , x2 thỏa mãn
x12 + 2ax2 + 9a
a2
+
= 2 thì a thuộc khoảng nào ?
a2
x22 + 2ax1 + 9a
5
A. a −3; − .
2
7
B. a −5; − .
C. a ( −2; − 1) .
2
Hướng dẫn giải:
Đạo hàm : y = x2 − 2ax − 3a ; y = 0 x2 − 2ax − 3a = 0
7
D. a − ; − 3 .
2
(1) .
Hàm số có hai cực trị x1 , x2 y = 0 có hai nghiệm phân biệt 0 a −3 a 0 .
x1 + x2 = 2a
Khi đó x1 , x2 là nghiệm của (1) , theo định lý Vi-ét, ta có :
.
x1.x2 = −3a
HOÀNG XUÂN NHÀN
10
2
2
2
2
2
2
x1 + 2ax2 + 9a = x1 + ( x1 + x2 ) x2 − 3x1 x2 = x1 + x2 − 2 x1 x2 = S − 4P = 4a + 12a
Do đó : 2
.
2
2
2
2
2
x2 + 2ax1 + 9a = x2 + ( x1 + x2 ) x1 − 3x1 x2 = x1 + x2 − 2 x1 x2 = S − 4P = 4a + 12a
4a + 12
a
4a + 12
Choïn
+
=2
= 1 a = −4 (thỏa mãn). ⎯⎯⎯→ B
Theo đề bài, ta có :
a
4a + 12
a
Câu 50. Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x 3 (tham số m; n ) đồng biến trên khoảng ( −; + ) . Giá trị nhỏ
3
3
nhất của biểu thức P = 4 ( m 2 + n 2 ) − m − n bằng
A. −16 .
B. 4 .
−1
.
16
Hướng dẫn giải:
C.
D.
1
.
4
Ta có y = 3 ( x + m ) + 3 ( x + n ) − 3x 2 = 3 x 2 + 2 ( m + n ) x + m2 + n2 .
2
2
a 0
mn 0 .
Hàm số đồng biến trên ( −; + )
0
m = 0
TH1: mn = 0
. Do vai trò của m, n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m = 0 .
n = 0
1 1
1
Khi đó: P = 4n 2 − n = 2n − − −
4 16
16
(1) .
m 0, n 0
TH2: m n 0
. Do vài trò m, n như nhau nên ta chỉ cần xét một trường hợp
m 0, n 0
m 0
.
n 0
2
1
1
1
Khi đó : P = 2m − − + 4n2 + ( −n ) −
( 2) .
4 16
16
Từ (1) , ( 2 ) ta có Pmin = −
Choïn
⎯⎯⎯→
1
1
1
. Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi m = 0, n = hoặc m = , n = 0 .
16
8
8
C
HOÀNG XUÂN NHÀN
11