ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH CHUYÊN MÔN TOÁN HỌC LỚP 9

GIÁO C-ĐÀO OỞ ẠTHÁI BÌNH KÌ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm 2016 2017ọĐÁP ÁN BI ĐI CH MÔN TOÁN CHUYÊNỂ Ấ(Đáp án 04 trang)ồBÀI DUNGỘ ĐI MỂBài 1) Gi ph ng trình ươ()5 0x x- .2) Cho hai th ,a kì Ch ng minh ng ít nh trong haiấ ộph ng trình sau có nghi mươ ệ22 (1)x ax ab+ 22 (2)x bx ab =. 2.01)( 1.0 đ) ĐK: 1x2³0.25()()2 0PT xÛ =0.252 5x x- (th mãn)ỏ 0.25202 12 1xx xx xì³ïï- =íï- =ïî (th mãn)ỏV PT đã cho có các nghi là ệ1; 5.x x= 0.252)(1,0đ) (1) có ' 213a abD -(2) có ' 22 8b abD 0.25Suy ra ' ' 21 28 0a bD 0.25'1'200éD ³êÞêD ³êëÞít nh trong PT đã cho có nghi m.ấ ệ(Chú HS có th xét abho xét ặ()2' '1 24 0a bD v.v... đểsuy ra đpcm.) 0.5Bài 1) Tìm các nguyên ,x yth mãnỏ 29 35 0x xy y+ 2) Cho () xlà đa th ba có cao nh ng và th mãnỏ()2016 2017,P= ()2017 2018P= Tính giá tr ủ()()3 2018 2019 .P P- 2.51)( 1.5đ) Ta có 29 35 0x xy y+ =()()()2 23 38 1x yÛ =0.25B ở,x yÎZ nên: (1) thu ượ()20 19y£ và ()21y+ là chính ph ng do đóố ươ(){}21 ;1; ;16y+ Î0.5Thay các giá tr này ủ()21y+ vào (1) và ợ()23 1x y+ cũng là chính ốph ng ta c.ươ ượTrang 1BÀI DUNGỘ ĐI MỂ()()221 13 36yx yìï+ =ïïíï+ =ïïî 0.50 23 6y yx yì= -ïïÛíï+ ±ïî()()(){}; 3; 1; 2x yÛ -.V ậ()()(){}; 3; 1; 2x yÎ 0.252)( 1.0đ) Xét ()1f x= ta có ()2016 2017,f= ()2017 2018f= ợ()2016 2017,P=()2017 2018P= ta suy ra đa th cứ()()()Q x= có nghi ệ2016, 2017x x= 0.5M khác ặ() xlà đa th ba có cao nh ng 1nên () xcó ng ạ()()()()2016 2017Q m= 0.25T đó ừ()()()()2016 2017 1P x= +Thành thử()()()()3 2018 2019 2018 2019 2019 20204031.P mé ù- +ë û= -0.25Bài Gi ph ng trình ươ()3 42 28 3.2 19y xx yìï+ +ïïíïï+ +ïî 1.5Gi có nghi ệ();x yĐ ặ22 22 09 19 102 0x ux ux vìï+ ³ïïÞ -íï+ ³ïïî 0.25Khi đó PT th đã cho tr thànhứ 232 10 0u vu uv vu vé= -ê+ Ûê=ë 0.53 0u v= ta ượ22 0x y+ ()()1 1; ;4 8x yì üæ öï ïï ï÷çÛ -í ÷ýç÷çï ïè øï ïî Các nghi này không là nghi PTệ ủđ đã cho nên lo i.ầ 0.25Trang 2BÀI DUNGỘ ĐI MỂ22 0u y= th vào PT đã cho ượ3 22 (1)y y+ +B 0y ³, cùng (1) và ĐK (1) là ủ20y y- suy ra 1y ³. 0.25Khi đó ()3 21 0y yÛ ()()()()222 12 02 2y yy yy y- +Û =- ()()222 12 02 2yy yy yé ù+ê úÛ =ê ú- +ê úë 2yÛ (vì 1y nên bi th trong móc vuông có giá tr ng)ể ươT đó ừ()(); 1; 2x y= ±V đã cho có nghi là ệ()(); 1; 2x y= 0.25Bài đi bên ngoài ng trònằ ườ() O, các ti tuy ế,IA IB (,A là các ti đi m) và cát tuy ếICD (không qua tâm ngớ ườtròn (C gi và ).1) Ch ng minh ứ. .AC BD AD BC= .2) ọK giao đi ủCD và AB, là trung đi ủOI Ch ng minhứr ng ằ2 2. .KA KB OE EK= 3) là trung đi AB. Ch ng minh ứ··ADH IDB= 3.0··IAC ADI=(góc gi tia ti tuy và dây và góc ti cùng ch nữ ắcung »AC nên IACD IDAD suy ra AC IADA ID= (1) 0.75Trang 3BÀI DUNGỘ ĐI MỂ1)(1.5đ) ng ươ ựIBCD IDBD nên có BC IBDB ID= (2)0.25Do IA IB= nên (1) và (2) ta ượAC BCDA DB=(). 3AC BD AD BCÞ (đpcm) 0.52)(1.0đ) ọF OI AB= thì là trung đi AB và AB OI^ 0.25Không tính ng quát gi ửK gi và .Ta có()()()()2 2.KA KB KF FA BF KF KF FA FA KF AF KF= -()()2 2AF EF KF EF AE EK= -0.5Do IAO là tam giác vuông ,có trung tuy AE nên AE OE=V ậ2 2.KA KB OE EK= 0.253)(0.5đ) Vì ACBD là giác ti ng tròn ườ() nên theo nh lý Ptolemy ta cóị. .AC BD AD BC AB DC FA DC+ =, (3) suy ra ợ. .AD BC FA DC= 0.25AD CDAF CBÞ =, cùng ớ···DAF DAB DCB= (góc ti cùng ch cung ắ»DB)Ta ượADFD CDBD, suy ra ··ADF IDB= hay ··ADH IDB= vìF Hº 0.25Bài Cho các th ự1, 1, 1x z³ và th mãn ỏ2 23 52x z+ .Tìm giá tr nh nh bi th ứF z= 1.0Vì 222 221 251 51; 1; 11 16 43 521 31 9xxx zy yx zzzìï£ <ì£ <ïïïìï³ ³ïïïï ïÞ <í íï ï+ =ï ïî£ £ï ï£ £ïîïî 0.5()()()()()()2223 17 03 20 17 04 16 20 16 05 20 15 05 15 0x xx xy yz zz zìì- £ïï- £ïïïïïïÞ £í íï ïï ïï ï- £- £ï ïîî0.25()2 220 48 100x zÞ =5F zÞ ³.V ớ1; 3x z= th mãn ỏ2 23 52x z+ ta có 5F= min =. 0.25H NG CHUNGƯỚ Ẫ+ Trên đây ch là các gi và khung đi bu cho ng yêu thí sinh ph pỉ ướ ướ lu n, bi và trình bày lý công nh cho đi .ậ ượ ểTrang 4+ Bài Hình ph lý gi không cho đi hình nh ng HS không hình ẽthì không ch đi bài này.ấ ể+ cách gi khác đúng cho đa theo bi đi .ọ ể+ Ch ng ph Đi toàn bài là ng đi ng ph và không làm tròn ầ………H t……..ếTrang