Phương pháp giải
Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.
+ Sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông góc để xác định hệ số a.
+ Với a tìm được, sử dụng điều kiện điểm thuộc đường thẳng để xác định tung độ gốc b.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm m để đường thẳng (d): y = m2 x + 1 - m vuông góc với đường thẳng (d'): y = (-1)/4 x + 2018
Hướng dẫn:
(d) ⊥ (d') ⇔ a.a' = -1 ⇔ m2.((-1)/4) = -1 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = ±2.
Vậy với m = ±2 thì (d) ⊥ (d')
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua điểm A (-2; 3) và vuông góc với (d2):y = -2x + 2m + 1
Hướng dẫn:
Gọi phương trình đường thẳng (d1) là y = ax + b.
(d1) ⊥ (d2) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.(-2) = -1 ⇔ a = 1/2
Khi đó, phương trình đường thẳng (d1) có dạng
y = 1/2.x + b
Do (d1) đi qua điểm A (-2; 3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d1)
⇒ 3 = 1/2.(-2) + b ⇒ b = 4
Vậy phương trình đường thẳng (d1) là y = 1/2.x + 4
Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm a và b, biết đường thẳng (d1):y = ax + b vuông góc với đường thẳng (d2) y = (-1)/4.x và (d1) đi qua điểm P (-2; 3)
Bài 2: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 0), C(0; 1)
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ΔABC
Hướng dẫn giải và đáp án
Hướng dẫn:
Bài 1:
(d1 ) ⊥ (d2) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.((-1)/4) = -1 ⇔ a = 4
Khi đó, phương trình đường thẳng (d1) có dạng: y = 4x + b
Do (d1 ) đi qua điểm P (-2; 3) nên tọa độ điểm P thỏa mãn phương trình (d1)
3 = 4.(-2) + b ⇔ b = -11.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 4x – 11.
Bài 2:
a) Gọi phương trình đường thẳng đi qua B(3; 0), C(0; 1) là BC: y = ax + b
Ta có: B ∈ BC nên 0 = a.3 + b ⇔ b + 3a = 0
C ∈ BC nên 1 = a.0 + b ⇔ b = 1
⇒ 3a + 1 = 0 ⇒ a = (-1)/3
Phương trình đường thẳng BC là y = (-1)/3.x + 1
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng BC không thỏa mãn nên A ∉ BC hay A, B,C không thẳng hàng.
Vậy 3 điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Gọi phương trình đường cao AH là (d'): y = a' x + b'
Do AH là đường cao của tam giác ABC nên:
AH ⊥ BC ⇔ (d') ⊥ BC ⇔ a.a' = -1
⇔ a'.(-1)/3 = -1 ⇔ a' = 3
⇒ y = 3x + b'
Mặt khác A(1; 2) ∈ (d') nên: 2 = 3.1 + b' ⇒ b' = -1
Vậy phương trình đường cao AH là y = 3x – 1
Được cập nhật: 30 tháng 4 lúc 9:42:20 | Lượt xem: 567
