Phương pháp giải
Vận dụng hằng đẳng thức:
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
Hướng dẫn:
a)
Nếu x ≥ 1/2 thì A = x - 1/2
Nếu x < 1/2 thì A = 1/2 - x
b)
Nếu x ≥ 1 thì B = 3x - (x - 1) = 2x + 1
Nếu x < 1 thì B = 3x + (x - 1) = 4x - 1.
c)
= √2 - 1| - |2 - √2| = √2 - 1 - (2 - √2) = 2√2 - 3.
Ví dụ 2: Tìm x, biết:
Hướng dẫn:
⇔ |x - 2| + 3x = 10 (1)
Nếu x ≥ 2 thì |x - 2| = x - 2. Khi đó, phương trình (1) trở thành:
x - 2 + 3x = 10 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 (thuộc khoảng đang xét)
Nếu x < 2 thì |x - 2| = 2 - x. Khi đó, phương trình (1) trở thành:
2 - x + 3x = 10 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 (không thuộc khoảng đang xét)
Vậy giá trị x thỏa mãn là x = 3.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 2: Tìm x, biết
Bài 3: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức đã cho;
b) Tính giá trị của P khi x = 4.
Hướng dẫn giải và đáp án
Bài 1:
a)
b)
c)
d)
= x - 4 + |x - 4|
= x - 4 - (x - 4) = 0
Bài 2:
a)
= 2x + 5
⇔ |x - 3| = 2x + 5
Nếu x ≥ 3, phương trình trở thành:
x - 3 = 2x + 5 ⇔ x = -8 (không thuộc khoảng đang xét)
Nếu x < 3, phương trình trở thành:
3 - x = 2x + 5 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3(thuộc khoảng đang xét)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3.
b)
Nếu
⇔ 0x = 0
⇒ Phương trình nghiệm đúng với mọi x ≥ 2
Nếu
⇔ x = 2 (không thuộc khoảng đang xét)
Vậy nghiệm của phương trình là x ≥ 2.
Bài 3:
a)
= 7x - |x - 5|
Nếu x ≥ 5 thì P = 7x - (x - 5) = 6x + 5
Nếu x < 5 thì P = 7x + (x - 5) = 8x - 5.
b) Khi x = 4 < 5 thì giá trị của biểu thức P là:
P = 8.4 - 5 = 27.
Được cập nhật: 14 tháng 4 lúc 7:30:27 | Lượt xem: 960
