Phương pháp giải
Cho điểm M(x0; y0 ) và đường thẳng (d) có phương trình:
y = ax + b. Khi đó:
M ∈ (d) ⇔ y0 = ax0 + b;
M ∉ (d) ⇔ y0 ≠ ax0 + b.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = (2m - 1)x + m + 1 với m ≠ 1/2. Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số đi qua M(-1; 1)
b) Đồ thị hàm số không đi qua điểm N (1; 3)
Hướng dẫn:
a) Đồ thị đi qua điểm M (-1; 1) nên
1 = (2m - 1)(-1) + m + 1 ⇔ m = 1
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M (-1; 1).
b) Đồ thị hàm số không đi qua điểm N (1; 3) nên:
3 ≠ (2m - 1).1 + m + 1 ⇔ 3m ≠ 3 ⇔ m ≠ 1.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): y = -2x + 3. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (-m; -3).
Hướng dẫn:
Đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi:
-3 = -2.(-m) + 3 ⇔ 2m = -6 ⇔ m = -3.
Vậy đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi m = -3.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng (d): (m + 2)x + y + 4m - 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Hướng dẫn:
Gọi điểm M(x0; y0 ) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua, ta có:
(m + 2) x0 + y0 + 4m - 3 = 0
⇔ m(x0 + 4) + (2x0 + y0 - 3) = 0
Đường thẳng (d) luôn đi qua M(x0; y0 ) với mọi m khi và chỉ khi:
Vậy điểm cố định mà (d) luôn qua với mọi giá trị của m là M (-4; 11).
Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho đường thẳng (d): y = -3x + 1. Trong các điểm M(-1; 2), N(0; -1), P(1/3; 0), hãy xác định các điểm thuộc và không thuộc đường thẳng (d).
Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3m - 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M (-2; 3).
Hướng dẫn giải và đáp án
Hướng dẫn:
Bài 1:
M(-1; 2) ∉ (d) vì khi x = -1 thì -3.(-1) + 1 = 4 ≠ 2
N(0;1) ∈ (d) vì khi x = 0 thì -3.0 + 1 = 1
P(1/3;0) ∈ (d) vì khi x = 1/3 thì (-3).1/3 + 1 = 0.
Bài 2:
M(-2; 3) ∈ (d): y = (m + 2)x + 3m - 1 khi:
3 = (m + 2).(-2) + 3m - 1 ⇔ 3 = -2m - 4 + 3m - 1
⇔ m = 8.
Vậy đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3m - 1 đi qua điểm M khi m = 8.
Được cập nhật: hôm qua lúc 10:40:51 | Lượt xem: 6441