Phương pháp giải
Cho hai đường thẳng:
(d1 ): y = ax + b (a ≠ 0)
(d2 ): y = a'x + b' (a' ≠ 0)
+ (d1 ) // (d2 ) ⇔ a = a'; b ≠ b'
+ (d1 ) ≡ (d2 ) ⇔ a = a'; b = b'
+ (d1 ) cắt (d2 ) ⇔ a ≠ a'
+ d1 ⊥ d2 ⇔ a.a' = -1.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song và vuông góc trong các đường thẳng sau:
d1: y = 2x + 3
d4: y = 0,5x - 3
d5: y = 5 + 2x
d6: 7 - 2x
Hướng dẫn:
Hai cặp đường thẳng song song là:
d1 // d5 vì a = a' = 2; b ≠ b' (3 ≠ 5)
d2 // d4 vì a = a' = 0,5; b ≠ b' (2 ≠ -3)
Bốn cặp đường thẳng vuông góc với nhau là: d1 ⊥ d3; d2 ⊥ d6; d3 ⊥ d5; d4 ⊥ d6 vì đều có a.a' = -1.
Ví dụ 2: Chứng tỏ rẳng hai đường thẳng sau luôn cắt nhau với mọi giá trị của m
a) (d1 ): y = (m2 - 4m + 5)x + 1 và (d1 ): y = (-x + m)/2
b) (d3 ): y = (m2 + 1)x + 2018 và (d4 ): y = -mx + 2012
Hướng dẫn:
a) Xét (d1 ) có a = m2 - 4m + 5 = (m - 2)2 + 1 > 0
(d2 ) có a' = (-1)/2 < 0
⇒ a ≠ a' với mọi m nên (d1 ) luôn cắt (d2 )
b) Xét (d3 ) có a = m2 + 1
(d4 ) có a' = -m
Ta có: a - a' = m2 + 1 + m = (m + 1/2)2 + 3/4 > 0 ∀m
⇒ a ≠ a' với mọi m nên (d3 ) luôn cắt (d4 )
Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y = √3x - 1 (1) b) y = 2 - x (2)
c) y = -0,3x (3) d) y = -0,3x - 1 (4)
e) y = 3 + √3x (5) f) y = -x + 3 (6)
Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Hướng dẫn giải và đáp án
Hướng dẫn:
Bài 1:
Các cặp đường thẳng cắt nhau là: (1) và (2); (1) và (3); (1) và (4)
Các cặp đường thẳng song song là: 1) và (5); (2) và (6); (3) và (4)
Bài 2:
y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3
a) Hai đường thẳng trên cắt nhau
⇔ 2m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1/2
b) Hai đường thẳng trên song song với nhau
c) Hai đường thẳng trên trùng nhau
Được cập nhật: 30 tháng 4 lúc 9:57:29 | Lượt xem: 888
