Công thức tính nhanh khoảng cách (Tập 1)

1
Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng

CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH
(tập 1)
1. Bài toán mở đầu: Cho hình chóp O.ABC có OA,
OB, OC đôi một vuông góc, cho
OA

a, OB

c. Tính khoảng cách từ O

b, OC

đến mặt phẳng (ABC).
Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC),
ta có:

1
d2

1
a2

1
b2

1
c2

Áp dụng:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy,
BC

a. 2 , SA

a . Tính khoảng cách từ A đến

mặt (SBC)
Giải.
1
dA2

1
AB 2

1
AC 2

1
SA2

1
a2

1
a2

1
a2

3
a2

a 3
3

dA

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả
các cạnh có độ dài a. Tính khoảng cách từ A đến
mặt (SBC).
Giải. Xét hình chóp S.OBC ta có:
1
dO2

1
OA2

dO

1
OB 2

1
SO2

1
a 2
2

1
2

a 2
2

1
2

a 2
2

2

6
a2

a 6
6

TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN

2
Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng

Từ đó suy radA

2dO

a 6
3

Bài 3: Cho hình nón có đường sinh 5 cm, đường tròn
đáy có chu vi bằng
8 cm, mặt phẳng (P) qua đỉnh S
4 2.
cắt đường tròn đáy tại 2 điểm A, AB
B thỏa
Tính khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến
mặt phẳng (P).
Giải. Vì tam giác OAB AB
có
SA2

vuông cân tại O;
SO

OA 2
AO 2

OAB
3

Ta có:
1
dO2

1
OA2

1
OB 2

1
SO2

1
4

1
2

4

1
2

3

2

17
27

dO

6 34
17

Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Bi
AB

a, AC

2a, AA '

3a . Gọi M, N lần lượt là

trung điểm BB’, CC’.
a. Tính khoảng cách từ A(Ađến
'MN ) .
b. Tính khoảng cách từ B’
(Ađến
'MN ) .
Giải. a. Kéo dài A’N và A’M cắt AC, AB lần lượt tại
E và D (như hình vẽ). Khi đó:
d d[ A,(A 'MN )] d[ A,(A 'DE )]
Ta có:
1
d2

1
AD 2

b. GọiF

1
AE 2

1
AA '2

1
(2a)2

AB ' A 'D , suy raB 'F

d[ B,(A MN
'
)

1
d[ A,(A 'MN )
2

1
(4a)2

1
(3a)2

61
144
a2

d

12 61
a
61

1
AF suy ra
2

6 61
a.
61

(còn nữa…)
TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN