1. Phương trình lôgarit cơ bản
• logax = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).
• logaf(x)=logag(x)
2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1).
• Bước 1: Đặt t = logag(x) (*).
• Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).
• Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.
•Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.
3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi
1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|
2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|
3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)
4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình log23 x - 4log3x + 3 = 0.
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.
Bài 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3√3; 3-√3 }.
Được cập nhật: 20 giờ trước (15:00:30) | Lượt xem: 577
