1. Phương pháp
Cùng một dao động: x = Acos(ωt + φ)
v = vmaxcos(ωt + φ + π/2 ), vmax = Aω.
a = amaxcos(ωt + φ + π ), amax = Aω2.
F = Fmaxcos(ωt + φ + π), Fmax = m.amax = mω2A.
Biểu diễn các đại lượng dao động điều hòa trên cùng một đường tròn có 2 cách là đa điểm hoặc đa trục. Tùy vào từng bài toán mà ta áp dụng đường tròn nào cho phù hợp.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt + π/3), với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị -2π cm/s lần thứ 7 là
A. 6,5 s. B. 4,5 s. C. 2,5 s. D. 6,75 s.
Hướng dẫn:
Xác định “thời điểm” ⇒ dùng đường tròn đa điểm với 1 trục x,v : A = 4cm, vmax = 4π cm/s.
Thời điểm ban đầu của ly độ là Mox. Do vận tốc nhanh pha π/2 so với li độ Thời điểm ban đầu của vận tốc là Mov, đứng trước Mox góc π/2.
Vận tốc -2π cm/s tương ứng với M1 và M2 trên đường tròn.
N = 7 = 3.2 + 1 lần,
α = 3.2π + π/2 ⇒ t = 3T + T/4 = 6,5 s.
Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 2 cm và tần số bằng 2 Hz. Lấy gần đúng π2 = 10. Thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm vật có vận tốc bằng 4π cm/s đến thời điểm vật có gia tốc bằng 1,6 m/s2 là
A. 1/6 s. B. 1/12 s. C. 1/24 s. D. 1/18 s.
Hướng dẫn:
Xác định “ khoảng thời gian” ⇒ dùng đường tròn đa trục.
f = 2 Hz ω = 4π rad/s, A = 2 cm, vmax = 8π cm/s, amax = 32 m/s2.
v = 4π cm/s tại M, a = 1,6 m/s2 tại N.
Từ M đến N có thể đi theo các cung M1N1, M1N2, M2N1, M2N2.
Cung M1N1 thì Δφmin = π/6
Δtmin = 1/24 s.
Ví dụ 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 2 cm và tần số bằng 0,5 Hz. Lấy gần đúng π2 = 10. Trong một chu kì khoảng thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn √2.π cm/s và gia tốc lớn hơn 10 cm/s2 bằng
A. 7/24 s. B. 5/12 s.
C. 7/12 s. D. 5/24 s.
Hướng dẫn:
f = 0,5 Hz ⇒ ω = π rad/s, A = 2 cm, vmax = 2π cm/s, amax = 20 cm/s2.
v = π√2 cm/s tại M ⇒ v < π√2 cm/s ứng với cung lớn M1M2 (không tô đậm).
a = 10 cm/s2 tại N, a > 10 cm/s2 ứng với cung nhỏ N1N2 (không tô đậm).
Cung N2M1 không tô đậm thỏa mãn cả 2 điều kiện của v và a :
Δφ = 7π/12 ⇒ Δt = 7/12 s.
Nguồn: vietjack