1. Tìm vecto chỉ phương của Δ, Δ' là u1→; u2→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là nα →=[u1→ , u2→ ]
3. Lấy 1 điểm M trên đường thẳng Δ
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có 1 vecto pháp tuyến.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1→(0; -2;1)
Đường thẳng d2 đi qua điểm N (1; 0;1) có vecto chỉ phương u2→(1;2;2)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=(-6;1;2)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:
nên n→ cùng phương với [u1→ , u2→]
Chọn n→=(-6;1;2)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 1; 1) và nhận vecto pháp tuyến n→=(-6;1;2) có phương trình là:
-6(x -1) +1(y -1) +2(z -1) =0
⇔ -6x +y +2z +3=0
Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là -6x +y +2z +3 =0.
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 5; 4) và có vecto chỉ phương u1→ (2; 0;-1)
Đường thẳng d’ đi qua điểm N (3; 6;0) có vecto chỉ phương u2→ (1;1;-1)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=(1;3;2)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:
nên n→ cùng phương với [u1→ , u2→ ]
Chọn n→ =(1;3;2)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 5; 4) và nhận vecto pháp tuyến n→ =(1;3;2) có phương trình là:
(x -1) +3(y -5) +2(z- 4) =0
⇔ x +3y +2z -20 =0
Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x +3y +2z -20 =0.
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng chứa:
và song song với
Hướng dẫn:
Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1; -2; 4) và có vecto chỉ phương u1→(-2; 1;3)
Đường thẳng d2đi qua điểm N (-1; 0;-2) có vecto chỉ phương u2→(1;-1;3)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=(6;9;1)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:
nên n ⃗ cùng phương với [u1→ , u2→ ]
Chọn n→=(6;9;1)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; -2; 4) và nhận vecto pháp tuyến n→=(6;9;1) có phương trình là:
6(x -1) +9(y +2) +(z -4) =0
⇔ 6x +9y +z +8 =0
Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy thỏa mãn.
Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:
Hướng dẫn:
AB→=(-4;5;-1); CD→=(-1;0;2)
⇒ [AB→ , CD→]=(10;9;5)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có:
⇒ n→ cùng phương với [AB→ , CD→ ]
Chọn n→=(10;9;5)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(10;9;5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là:
10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0
⇔ 10x +9y +5z -74 =0
Thay tọa độ C, D vào phương trình thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
⇔ 10x +9y +5z -74 =0
Được cập nhật: 13 tháng 4 lúc 13:35:58 | Lượt xem: 3757
