Lý thuyết & Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:
– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
– Bình phương hai vế.
– Đặt ẩn phụ.
Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:
hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)
- Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:
Hoặc
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3
Hướng dẫn:
Ta có:
* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm
* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0
⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2
Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2|
Hướng dẫn:
Hai về không âm bình phương hai vế ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2}
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: x ≠ 1
Phương trình tương đương
Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)|
Suy ra
Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔
Với t = 1 ta có
Với t = 6 ta có
Vậy phương trình có nghiệm là
Bài 4: Giải phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0
Hướng dẫn:
Ta có
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}
Bài 5: Phương trình (x+1)2 - 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Hướng dẫn:
Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0
Phương trình trở thành t2 - 3t + 2 = 0 ⇔
Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔
Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1
Được cập nhật: 19 giờ trước (23:58:55) | Lượt xem: 735