Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Chủ đề 6: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 19 tháng 3 2020 lúc 9:42:12


Lý thuyết & Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:

– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

– Đặt ẩn phụ.

Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:

hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)

- Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:

Hoặc

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3

Hướng dẫn:

Ta có:

* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm

* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0

⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2

Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2|

Hướng dẫn:

Hai về không âm bình phương hai vế ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2}

Bài 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ 1

Phương trình tương đương

Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)|

Suy ra

Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔ 

Với t = 1 ta có

Với t = 6 ta có

Vậy phương trình có nghiệm là

Bài 4: Giải phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0

Hướng dẫn:

Ta có

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}

Bài 5: Phương trình (x+1)2 - 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn:

Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0

Phương trình trở thành t2 - 3t + 2 = 0 ⇔ 

Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔ 

Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔ 

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1


Được cập nhật: 19 giờ trước (23:58:55) | Lượt xem: 735