Chủ đề 5: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước

• Bước 1: Tìm nguyên hàm dựa vào những phương pháp đã biết:

    ♦ Sử dụng bảng nguyên hàm.

    ♦ Đổi biến số

    ♦ Nguyên hàm từng phần

    ♦ …

• Bước 2: Dựa vào yêu cầu của bài toán tìm ra hằng số C tương ứng.

• Bước 3: Kết luận một nguyên hàm vừa tìm được.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=(4x+1) e^x thỏa mãn điều kiện F(1)=e.

Hướng dẫn:

⇒ ∫(4x+1) e^x dx = (4x+1) e^x - ∫4e^x dx = (4x+1) e^x - 4e^x + C = (4x-3) e^x + C

Mà F(1) = e ⇒ C = 0 nên F(x) = (4x-3) e^x

Bài 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số 

 và F(2)=1. Tính F(3)

Hướng dẫn:

Vì F(2)=1 nên C=1. Suy ra F(x) = ln|x-1|+1, từ đó F(3) = 1+ln2.

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=xsin2x và thỏa F(0)+F(π) = -π/2. Tính F(π/4)

Hướng dẫn:

Được cập nhật: 9 tháng 4 lúc 18:41:52 | Lượt xem: 2162