A. Phương pháp giải & Ví dụ
Định nghĩa: phương trình đối xứng là phương trình có dạng:
a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)
Phương pháp giải:
Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:
Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.
Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng:
a(sinx - cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)
Để giải phương trình này ta cũng đặt
Thay vào (4) ta có được phương trình bậc hai theo t.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.
Ta có phương trình đã cho có dạng:
Bài 2: Cho x thỏa mãn phương trình sin2x + sinx – cosx = 1. Tính sin(x - π/4).
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2.
Lời giải:
Bài 2: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 3(sinx + cosx) + 2sin2x = -3
Lời giải:
Bài 3: Cho x thỏa mãn phương trình: sinx + cosx - 4sinxcosx – 1 = 0. Tính sin(x + π/4).
Lời giải:
Bài 4: Giải phương trình sau: sin2x – 4(cosx – sinx) = 4.
Lời giải:
Bài 5: Giải phương trình: sin2x + √2sin(x - π/4) = 1
Lời giải:
Được cập nhật: hôm kia lúc 0:19:23 | Lượt xem: 3606