Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Chủ đề 5: Cơ năng – Định luật bảo toàn cơ năng

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 11 tháng 3 2020 lúc 15:07:32


- Cơ năng của vật: W = Wđ + Wt = (1/2) mv2 + mgh.

- Cơ năng của vật được bảo toàn khi vật chuyển động trong trường lực thế (lực đàn hồi, trọng lực) và không có lực ma sát, lực cản:

Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Hãy tính:

a. Độ cao h.

b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.

Hướng dẫn:

a. Chọn góc thế năng tại mặt đất (tại B).

   + Cơ năng tại O (tại vị trí ném vật): W (O) = 

Cơ năn tại B (tại mặt đất): 

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (O) = W (B).

b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

Gọi A là độ cao cực đai mà vật đạt tới.

   + Cơ năng tại A: W (A) = mgh.

   + Cơ năng tại B: W (B) = (1/2) mv2.

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (A) = W (B)

c. Gọi C là điểm mà Wđ(C) = 3Wt(C).

Cơ năng tại C:

W (C) = Wđ (C) + Wt (C)

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(C) = W(B).

Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10 m/s, lấy g = 10 m/s2.

a. Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

b. Ở vị trí nào thì Wđ = 3 Wt.

c. Xác định vận tốc của vật khi Wđ = Wt.

d. Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.

Hướng dẫn:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

a. Cơ năng tại O: W(O) = (1/2) m v02 + mgh.

Cơ năng tại : W(A) = mgh.

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(O) = W(A).

b) Tính h1 để: Wđ1 = 3 Wt3.

Gọi C là điểm có Wđ1 = 3 Wt3 .

Cơ năng tại C: W(C) = 4 Wt1 = 4 mgh1.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

W(C) = W(A)

c. Tìm v2 để Wđ2 = Wt2.

Gọi D là điểm có Wđ2 = Wt2.

Cơ năng tại D: W(D) = 2 Wđ2 = m v22

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (D) = W (A).

d. Cơ năng tại B: W (B) = (1/2) mv2.

Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6 m so với mặt đất.

a. Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật.

b. Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.

c. Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng.

d. Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

a. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Động năng tại lúc ném vật: Wđ = (1/2) mv2 = 0,16 J.

Thế năng tại lúc ném vật: Wt = mgh = 0,31 J.

Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật: W = Wđ + Wt = 0,47 J.

b. Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: WA = WB ⇔ hmax = 2,42 m.

c. 2 Wt = W ⇔ h = 1,175 m.

d. Acản = W'- W ⇔ Fc ( h'- h )= mgh' ⇔ 

Bài 4: Một vật có khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1 m, dài 10 m. Lấy g = 9,8 m/s2, hệ số ma sát μ = 0,05.

a. Tính vận tốc của vật tại cân mặt phẳng nghiêng.

b. Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang.

Hướng dẫn:

a. Cơ năng tại A: WA = mgh = 9,8 (J).

Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát

⇒ Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng:

⇔ vB = 3,1 m/s.

b. Tại điểm C vật dừng lại thì toàn bộ động năng tại B đã chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC.

Do đó:

Wđ(B)= |ABC| = μ.mg.BC ⇔ BC = 10 m.

Bài 5: Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng m = 0,2 kg trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho AB = 50 cm, BC = 100 cm, AD = 130 cm, g = 10 m/s2 (hình vẽ). Bỏ qua lực cản không khí.

a. Tính vận tốc của vật tại điểm B và điểm chạm đất E.

b. Chứng minh rẳng quỹ đạo của vật là một parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE là bao nhiêu?

c. Khi rơi xuống đất, vật ngập sâu vào đất 2cm. Tính lực cản trung bình của đất lên vật.

Hướng dẫn:

a. Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn. Cơ năng của vật tại A là:

WA = m.g.AD

Cơ năng của vật tại B: WB = (1/2) m.vb2 + m.g.BC.

Vì cơ năng được bảo toàn nên: WA = WB.

⇔ m.g.AD = (1/2) mvB2 + m.g.BC ⇔ vB = √6 = 2,45 m/s.

Tương tự áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và E ta tính được:

vE = 5,1 m/s.

b. Chọn hệ quy chiếu (hình vẽ). Khi vật rơi khỏi B, vận tốc ban đầu vB hợp với phương ngang một góc α. Xét tam giác ABH có:

Phương trình chuyển động theo các trục x và y là:

x = vB cosα.t     (2)

y = h - vB sinα.t - (1/2) gt2     (3)

Từ (2) và (3) ta rút ra được:

Đây chính là phương trình của một parabol có bề lõm quay xuống dưới. Vậy quỹ đạo cảu vật sau khi dời bàn là một parabol.

Từ (1): 

Khi vật chạm đất tại E thì y = 0. Thay giá trị của y và v_B vào phương trình (4), ta thu được phương trình: 13x2 + 0,75x - 1 = 0    (5)

Giải phương trình (5) thu được x = 0,635 m. Vậy vật rơi cách chân bàn một đoạn CE = 0,635 m.

c. Sau khi ngập sâu vào đất 2 cm vật đứng yên. Độ giảm động năng gần đúng bằng công cản.

Gọi lực cản trung bình là F, ta có:

WE - 0 = F.s ⇔ F = WE/s = 130 N.


Được cập nhật: 18 giờ trước (9:58:10) | Lượt xem: 807