Nếu hàm số y=f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u, v ∈ D..
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải bất phương trình sau log2(4x+3) > x+2.
Hướng dẫn:
log2(4x+3) > x+2 ⇔ 2log2(4x+3) > 2x+2 ⇔ 4x-4.2x+3 > 0.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;0)∪(log23;+∞).
Bài 2: Giải bất phương trình sau log2(2x+1)+log3(4x+1) ≤ 2
Hướng dẫn:
Đặt f(x)= log2(2x+1)+log3(4x+1) xác định và liên tục trên R.
nên hàm số đồng biến trên R .
Do đó f(x) ≤ f(0)=2 ⇔ x ≤ 0.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;0]
Bài 3: Giải bất phương trình log3 (2x+1)+x ≤ 2
Hướng dẫn:
Điều kiện x > -1/2.
Đặt f(x)=log3 (2x+1)+x
Suy ra, hàm số đồng biến trên (-1/2;+∞)
Mặt khác f(x) ≤ f(1) ⇔ x ≤ 1
So điều kiện, suy ra -1/2 < x ≤ 1 ⇒ S=(-1/2;1]
Được cập nhật: hôm kia lúc 23:58:15 | Lượt xem: 739