1. Phương pháp giải.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Đồ thị hàm số f là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) nằm trong mặt phẳng tọa độ với x ∈ D.
Chú ý: Điểm M(x0; y0 ) ∈ (C) đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ y0 = f(x0 ).
Sử dụng định lý về tịnh tiến đồ thị một hàm số
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Cho hai hàm số f(x) = 2x2 + 3x + 1 và
a) Tính các giá trị sau f(-1); g(-3); g(2); g(3)
b) Tìm x khi f(x) = 1.
c) Tìm x khi g(x) = 1.
Hướng dẫn:
a) Ta có:
f(-1) = 2.(-1)2 + 3(-1) + 1 = 0
g(-3) = 6 - 5.(-3) = 21
g(2) = 2.2 - 1 = 3
g(3) = 32 + 1 = 10
b) Ta có f(x) = 1 ⇔ 2x2 + 3x + 1 = 1
c) Với x > 2 ta có g(x) = 1
Với -2 ≤ x ≤ 2 ta có g(x) = 1
Với x < -2 ta có g(x) = 1
Vậy g(x) = 1 ⇔ x = 1.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m.
a) Tìm m để điểm M(-1;2) thuộc đồ thị hàm số đã cho
b) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi m.
Hướng dẫn:
a) Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi
2 = -m - 2(m2 + 1) + 2m2 - m ⇔ m = -2
Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.
b) Để N(x;y) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua, điều kiện cần và đủ là
y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m, ∀m.
⇔ 2m2(1 - x2 ) + m(x3 - 1) - 2x2 - y = 0, ∀m.
Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm N (1; -2).
Chú ý: Đa thức anxn + an - 1xn - 1 + ... + a1 x + a0 = 0 với mọi x ∈ K khi và chỉ khi an = an - 1 = ... = a1 = a0 = 0.
Ví dụ 3: Tìm trên đồ thị hàm số y = -x3 + x2 + 3x - 4 hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Hướng dẫn:
Gọi M, N đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. M(x0; y0 ) ⇒ N(-x0; -y0 )
Vì M, N thuộc đồ thị hàm số nên
Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là (2; -2) và (-2; 2).
Được cập nhật: 24 tháng 3 lúc 23:45:46 | Lượt xem: 497