Chủ đề 3: Giải và biện luận phương trình bậc nhất

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 19 tháng 3 2020 lúc 9:39:14

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: Cho phương trình (m² - 7m + 6)x + m² - 1 = 0

a. Giải phương trình khi m = 0

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Hướng dẫn:

a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6

Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6

b. Ta có (m² - 7m + 6)x + m² - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0

Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0

thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)

Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.

Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m² - 5m + 6)x = m² - 2m vô nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m² - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi

Bài 5: Cho phương trình m²x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình viết lại (m² - 4)x = 3m - 6.

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2

Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)²x - 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

Hướng dẫn:

Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

(m + 1)²x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất

⇔ (m² - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m² - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất ?

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m²-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3

Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên

m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}

Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.