1. Phương pháp giải.
Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = | ax + b | ta làm như sau
Cách 1: Vẽ (C1 ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C2 ) là đường thẳng y = -ax - b lấy phần đồ thị sao cho x < (-b)/a. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị (C1 ) và (C2 ).
Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax - b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C).
Chú ý:
+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C1 ): y = f(|x|) là gồm phần :
- Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;
- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.
+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C2 ): y = |f(x)| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
b) y = |-3x + 3|
Hướng dẫn:
a) Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2) và O(0; 0) nằm bên phải của đường thẳng trục tung.
Với x < 0 đồ thị hàm số y = - x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B(-1; 1),
C (-2; 2) nằm bên trái của đường thẳng trục tung.
b) Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x - 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = |x| - 2
b) y = ||x| - 2|
Hướng dẫn:
a) Cách 1: Ta có
Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (2; 0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung
Vẽ đường thẳng y = - x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (- 2; 0) và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.
Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A (0; -2), B (2; 0).
Khi đó đồ thị của hàm số y = |x| - 2 là phần đường thẳng d nằm bên phải của trục tung và phần đối xứng của nó qua trục tung
b) Đồ thị y = ||x| - 2| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị hàm số y = |x| - 2 ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y= |x| - 2 ở phía dưới trục hoành.
Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]
Hướng dẫn:
a) Ta có:
Bảng biến thiên
Ta có y(-2) = 5; y(2) = 3
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Bảng biến thiên:
Ta có y(-2) = -1; y(2) = 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Được cập nhật: 18 tháng 3 lúc 3:45:54 | Lượt xem: 672