Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Chủ đề 3: Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 12 tháng 3 2020 lúc 11:26:25


Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d),(ab - bc ≠ 0)

Đồ thị hàm nhất biến luôn nhận giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định a,b,c để hàm số y = (ax - 1)/(bx + c) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hướng dẫn

   Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 ⇒ c = -1 (3)

   Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2.

Ví dụ 2: Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A. 

B. 

C. 

D. 

Hướng dẫn

   Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.

   Đồ thị hàm số y = (x - 2)/(x - 1) đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hướng dẫn

   Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2. Loại B, D.

   Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -1).

   y = (2x + 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = 1. Loại đáp án B.

   y = (2x - 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = -1. Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0.

B. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.

C. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0.

D. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0.

Hướng dẫn

   Dựa vào đồ thị ta có

   Tiệm cận ngang y = a/c < 0 nên a và c trái dấu ⇒ loại đáp án A và C.

   Tiệm cận đứng x = -d/c > 0 nên d và c trái dấu (vậy nên a, d cùng dấu)

   f(0) = b/d > 0 nên b và d cùng dấu ⇒ loại đáp án B. Chọn D.

Ví dụ 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) ( ac ≠ 0 , ad - cb ≠ 0).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và bd > 0.     B. ad > 0 và ab < 0.

C. bd < 0 và ab > 0.     D. ad < 0 và ab < 0

Hướng dẫn

   + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm ⇒ b/d < 0 ⇒ b.d < 0 ⇒ Loại A.

   + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương ⇒ -b/a > 0 ⇒ a.b < 0 ⇒ Loại C.

   + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a/c > 0 ⇒ a.c > 0 (1)

   + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -d/c < 0 ⇒ c.d > 0 (2)

   + Từ (1) và (2)⇒a.d > 0 ⇒ Loại D.

   Chọn B.


Được cập nhật: hôm kia lúc 3:55:26 | Lượt xem: 8526