Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d),(ab - bc ≠ 0)
Đồ thị hàm nhất biến luôn nhận giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định a,b,c để hàm số y = (ax - 1)/(bx + c) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hướng dẫn
Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 ⇒ c = -1 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2.
Ví dụ 2: Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.
Đồ thị hàm số y = (x - 2)/(x - 1) đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.
Ví dụ 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Hướng dẫn
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2. Loại B, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -1).
y = (2x + 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = 1. Loại đáp án B.
y = (2x - 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = -1. Chọn đáp án A.
Ví dụ 4: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0.
B. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.
C. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0.
D. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0.
Hướng dẫn
Dựa vào đồ thị ta có
Tiệm cận ngang y = a/c < 0 nên a và c trái dấu ⇒ loại đáp án A và C.
Tiệm cận đứng x = -d/c > 0 nên d và c trái dấu (vậy nên a, d cùng dấu)
f(0) = b/d > 0 nên b và d cùng dấu ⇒ loại đáp án B. Chọn D.
Ví dụ 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) ( ac ≠ 0 , ad - cb ≠ 0).
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ad > 0 và bd > 0. B. ad > 0 và ab < 0.
C. bd < 0 và ab > 0. D. ad < 0 và ab < 0
Hướng dẫn
+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm ⇒ b/d < 0 ⇒ b.d < 0 ⇒ Loại A.
+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương ⇒ -b/a > 0 ⇒ a.b < 0 ⇒ Loại C.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a/c > 0 ⇒ a.c > 0 (1)
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -d/c < 0 ⇒ c.d > 0 (2)
+ Từ (1) và (2)⇒a.d > 0 ⇒ Loại D.
Chọn B.
Được cập nhật: hôm kia lúc 3:55:26 | Lượt xem: 8526