Cách 1:
1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n→ (A;B;C)
2. Do mặt phẳng (α) // (P) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→ (A;B;C).
3. Phương trình mặt phẳng (α):
A(x -xo ) +B(y -yo ) +C(z -zo) =0
Cách 2:
1. Mặt phẳng (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng:
Ax +By +Cz +D'=0 (*) với D'≠D
2. Vì mặt phẳng (α) đi qua điểm M (xo ;yo ;zo ) nên thay tọa độ điểm
M (xo ;yo ;zo ) vào (*) tìm đươc D’
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn:
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n→ (2; -4;0)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 1; 2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -4;0) nên có phương trình là:
2(x -0) -4(y -1) +0 . (z -2) =0
⇔2x -4y +4 =0
⇔x -2y +2 =0
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) và song song với mặt phẳng (Oxy)
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0
Do mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng: z +c =0 (z≠0)
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z +3 =0
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -1; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x+3y-z+5=0
Hướng dẫn:
Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ (2; 3;-1)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ (2; 3;-1) và đi qua điểm M (0; -1; 3) là:
2(x -0) +3(y +1) -1(z -3)=0
⇔ 2x +3y -z =0
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (5; 1; 3), B(1; 2; 6), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC)
Hướng dẫn:
AB→=(-4;1;3); AC→=(0; -1;1)
⇒ [AB→ , AC→ ]=(4;4;4)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ta có:
nên n ⃗ cùng phương với [AB→ , AC→ ]
Chọn n→=(1;1;1) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(1;1;1).
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (5; 1; 3) và có vecto pháp tuyến
n→=(1;1;1) là:
x -5 +y -1 +z -3 =0
⇔ x +y +z -9 =0
Được cập nhật: 14 giờ trước (15:05:25) | Lượt xem: 8723
