Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ∆ABC đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B, C. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Hướng dẫn:
Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của tam giác đều ABC.
Do A’ cách đều các điểm A, B, C nên A'O ⊥ (ABC)
Tam giác ABC đều cạnh a nên:
Xét ∆A’AO vuông tại O có:
Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ∠(ACB) =300; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Hướng dẫn:
A'H ⊥ (ABC) nên A’H là đường cao của lăng trụ
AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên mặt (ABC) nên góc giữa AA’ và (ABC) là góc (A'AH)=600
∆ABC vuông tại B có AB = a, ∠(ACB)=300
BM là trung tuyến
⇒BM=AM=AC/2=a
⇒BM=AM=AB=a
Do đó ∆ABM đều cạnh a có AH ⊥ BM
⇒AH=(a√3)/2
Xét tam giác AA’H có:
Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a√3, BC = 3a, ∠(ACB)=300. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho HC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Hướng dẫn:
⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABCD)
Khi đó góc giữa AA’ và (ABCD) là góc (A'AH) =600
Ta có: BC = 3a, HC = 3BH ⇒ HC=9a/4
Xét tam giác ACH có:
Xét tam giác AA’H có:
Bài 4: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Chân đường vuông góc kẻ từ A’ lên (ABCD) trùng với giao điểm của 2 đường chéo đáy, mặt (AA’B’B) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Hướng dẫn:
Kẻ OM ⊥ AB⇒ OM là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ OM=AB/2=a/2
Xét tam giác A’MO có:
Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của đỉnh C trên mặt phẳng (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Hướng dẫn:
Gọi O là tâm hình bình hành ABB’A’.
Ta có CO ⊥ (ABB' A')
Vì CA = CB nên , suy ra hình thoi ABB’A’ là hình vuông
Do đó:
OA=AB/√2=a/√2
Xét tam giác COA vuông tại O có:
Được cập nhật: 9 tháng 4 lúc 18:32:53 | Lượt xem: 893
