Chủ đề 2: Tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 4 tháng 3 2020 lúc 10:39:15

Mục lục

* * * * *

1. Phương pháp

2.1. Chiều dài của lò xo:

- Gọi l_o là chiều dài tự nhiên của lò xo

- l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = l_o + Δl_o

- A là biên độ của con lắc khi dao động.

- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.

2.2. Lực đàn hồi:

F_dh = - K.Δx (N)

(Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi). F_dh = K.(Δl_o + x)

F_dhmax = K(Δl_o + A)

F_dhmin = K(Δl_o - A) Nếu Δl_o > A

F_dhmin = 0 khi l_o ≤ A (F_dhmin tại vị trí lò xo không bị biến dạng)

2.3. Lực phục hồi (lực kéo về):

F_ph = ma = m (- ω².x) = - K.x

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.

Trong trường hợp A > Δl_o

F_nén = K(|x| - Δl_o) với |x| ≥ Δl_o.

F_nenmax = K|A-Δl_o|

2.4. Bài toán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ:

Gọi φ_nén là góc nén trong một chu kỳ.

- φ_nén = 2.α Trong đó: cosα = Δl_o/A

Nhận xét: t_giãn = 2t_nén, t_giãn = 3t_nén, t_giãn = 5t _nén (tỉ lệ 2:3:5) thì tương ứng với 3 vị trí đặc biệt trên trục thời gian

Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của lò xo thẳng đứng nhưng Δl_o = 0 và lực phục hồi chính là lực đàn hồi F_dhmax F_hp = k.A và F_dhmin = 0

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l_o = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 40cm; 30 cm B. 45cm; 25cm

C. 35 cm; 55cm D. 45 cm; 35 cm.

Hướng dẫn:

Ta có: l_o = 30 cm và Δl_o = mg/k = 0,1 m = 10 cm

l_max = l_o + Δl_o + A = 30 + 10 +5 = 45 cm

l_min = l_o + Δl_o - A = 30 + 10 - 5 = 35 cm

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l_o = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N; 0,5N B. 2N; 1.5N C. 2,5N; 0,5N D. Khác

Hướng dẫn:

Ta có: Δl_o = 0,1 m > A.

Áp dụng F_dhmax = K(A + Δl_o) = 10(0,1 + 0,05) = 1,5 N

F_dhmin = K(A - Δl_o) = 10(0,1 - 0,05) = 0,5 N

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l_o = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N; 0N B. 2N; 0N C. 3N; 0N D. Khác

Hướng dẫn:

Ta có Δl_o = 0,1 m < A nên F_dhmax = K(A+ Δl_o) = 10(0,1 + 0,2) = 3 N

và F_dhmin = 0 vì Δl_o < A

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l_o = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

A. π/15 s B. π/10 s C. π/5 s D. π s

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: t_nén = Φ/ω

Cách 2: Sử dụng trục thời gian

Ta có: Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất vật đi từ -Δl_o đến –A

Vì trong 1T lò xo nén 2 lần nên thời gian giãn trong 1T cần tìm

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l_o = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn.

A. 12 B. 1 C. 2 D. 14

Hướng dẫn:

Cách 1:

Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.