1. Hàm đa thức bậc ba: y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0)
⇒ f'(x)=3ax2+2bx+c
Hàm đa thức bậc ba y=f(x) đồng biến trên R khi và chỉ khi
Hàm đa thức bậc ba y=f(x) nghịch biến trên R khi và chỉ khi
2. Hàm phân thức bậc nhất:
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi y'>0 hay ad-bc>0
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y'>0 hay ad-bc<0
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số
đồng biến trên tập xác định.
Hướng dẫn
+ Tập xác định: D=R
+ Ta có: y'=x2+2(m+1)x-(m+1)
+ Δ'=(m+1)2+4(m+1)=m2+6m+5
+ Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì
Vậy giá trị của tham số cần tìm là -5≤m≤-1
Ví dụ 2: Cho hàm số
. Tìm giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên R.
Hướng dẫn
+ Tập xác định: D=R
+ Đạo hàm y'≠(m2-m) x2+4mx+3
+ Hàm số luôn đồng biến trên R
Xét m2-m=0 ⇒
Với m=0 phương trình trở thành y=3x-1;y'=3>0 ∀x∈R
⇒ m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m=1 phương trình trở thành y=2x2+3x-1;y'=4x+3
Khi đó y'>0
4x+3>0
x<-3/4
⇒ m=1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xét m2-m≠0
Khi đó
Từ hai trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm là -3≤m<0
Ví dụ 3: Cho hàm số
. Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hướng dẫn
+ Tập xác định: D=R\{m}
+ Đạo hàm
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
-m2-7m+8>0
-8<m<1
Vậy giá trị m cần tìm là -8<m<1
Được cập nhật: 25 tháng 3 lúc 12:32:59 | Lượt xem: 794