Chủ đề 2: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.(THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017). Cho hàm số 

. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức P = m + n.

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n - 1. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi

Ví dụ 2(THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2). Tìm m để đồ thị hàm số 

 có hai đường tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có x² - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx³ - 2. Tức là:

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 

 có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có 

 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì

phương trình x² - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4

Được cập nhật: 12 tháng 4 lúc 1:18:00 | Lượt xem: 1534