Phương pháp giải
Phép nhân số phức: z1.z2 = (ac - bd) + (ad + bc).i
Phép chia số phức:
Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0 là
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z5.
A. w = i B. w = -1. C. w = 1 D. w = -i.
Hướng dẫn:
Ta có w = z5 = i5 = i4.i = 1.i = i
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho hai số phức z1 = i; z2 = 1 + 2i Tìm số phức z = z1.z2.
A. z = 1 B. z = 2 + i C. z = -1 + i. D. z = -2 + i
Hướng dẫn:
Ta có z = z1.z2 = i.(1 + 2i) = i + 2i2 = i - 2
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho 2 số phức z1 = 1 - i ; z2 = 1 + i .Tìm phần ảo của số phức w = z1.z2
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
Hướng dẫn:
Ta có w = (1 - i)(1 + i) = 12 – i2 = 1 + 1 = 2.
Vậy phần ảo của số phức w là 0.
Chọn C.
Ví dụ 4: Cho hai số phức z1 = 1 + i; z2 = 1-i . Tìm phần ảo b của số phức z = z21 - z22.
A. b = -4 B. b = 4 C. b = 0 D. b = 1
Hướng dẫn:
Ta có z = (1 + i)2 - (1 - i)2 = (1 + i + 1 - i).(1 + i - 1 + i) = 2.2i = 4i
Chọn B.
Ví dụ 5:Cho hai số phức z1 = 1 + i; z2 = 4 - i. Tìm số phức z = z21.z2
A. z = 2 + 8i B. z = 2 - 8i C. z = 5 + 3i D. z = 3 + 3i
Hướng dẫn:
Ta có z = (1 + i)2 (4 - i) = (1 + 2i + i2)(4 - i) = 2i.(4 - i) = 8i - 2i2 = 2 + 8i
Chọn A.
Ví dụ 6:Tìm số phức z =
Hướng dẫn:
Ta có
Chọn D.
Ví dụ 7:Tìm số phức
Hướng dẫn:
Chọn A.
Ví dụ 8:Tìm số phức z thỏa mãn
Hướng dẫn:
Ta có:
Chọn A.
Ví dụ 9:Tìm số phức
Hướng dẫn:
Ta có
Chọn C.
Ví dụ 10:Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức
A. w = -3 + 5i. B. w = 5 + 3i. C. w = -5 + 5i. D. w = 5 - 5i
Hướng dẫn:
Ta có :
w = iz -
= -3 + 2i - (2 - 3i) = -5 + 5i
Chọn C.
Ví dụ 11:Cho số phức
= 3 + 2i. Tìm số phức w = 2i
+ z
A. w= -1 + 4i B. w = 9 - 2i C. w = 4 + 7i D. w = 4 - 7i
Hướng dẫn:
Chọn A.
Ví dụ 12: Tìm số phức z thỏa mãn (2 + i)z = (3 - 2i)
- 4(1 - i).
A. z = 3 - i. B. z = -3 - i. C. z = 3 + i. D. z = -3 + i.
Hướng dẫn:
Khi đó: z = 3 - i.
Chọn A.
Ví dụ 13: Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i)z + (2 - 3i)(1 + 2i) = 7 + 3i.
Hướng dẫn:
Ta có: (2 - 3i).(1 + 2i) = 2 + 4i - 3i - 6i2 = 8 + i
Từ giả thiết : (1 + i)z + ( 2 - 3i)(1 + 2i) = 7 + 3i nên
(1 + i)z + (8 + i) = 7 + 3i hay (1 + i)z = -1 + 2i
Chọn B.
Ví dụ 14:Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1 + i)2(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z
Hướng dẫn:
Ta có: (1 + i)2(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z
Suy ra: (2 + 4i)z - (1 + 2i)z = 8 = i
<=> (1 + 2i)z = 8 + i <=> z =
Vậy phần thực của z bằng 2.
Chọn A.
Ví dụ 15:Tìm số phức z = (1 + 2i)3 + (3 - i)2
Hướng dẫn:
z = (1 + 2i)3 + (3 - i)2 = 1 + 6i 3.4i2 + 8i3 + 9 - 6i + i2
= 1 + 6i - 12 - 8i + 9 - 6i - 1 = -3 - 8i
Chọn B.
Ví dụ 16:Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz +
.
A. w = 7 - 3i. B. w = -3 - 3i. C. w = 3 + 3i. D. w = -7 - 7i.
Hướng dẫn:
Chọn đáp án B.
Được cập nhật: hôm kia lúc 18:46:03 | Lượt xem: 449