Phương pháp giải
Hợp của 2 tập hợp:
x ∈ A ∪ B ⇔
Giao của 2 tập hợp
x ∈ A ∩ B ⇔
Hiệu của 2 tập hợp
x ∈ A \ B ⇔
Phần bù
Khi B ⊂ A thì A\B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CA B.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B;A ∩ B;A \ B;B \ A.
Hướng dẫn:
1. A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường em.
2. A ∩ B: tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em.
3. A \ B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường em.
4. B \ A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường em.
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp:
A = { x ∈ R | x2 - 4x + 3 = 0};
B = { x ∈ R | x2 - 3x + 2 = 0}.
Tìm A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A.
Hướng dẫn:
Ta có: A={1;3} và B={1;2}
A ∪ B={1;2;3}
A ∩ B={1}
A \ B={3}
B \ A={2}
Ví dụ 3: Cho đoạn A=[-5;1] và khoảng B =(-3; 2). Tìm A ∪ B; A ∩ B.
Hướng dẫn:
A ∪ B=[-5;2)
A ∩ B=(-3;1]
Ví dụ 4: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}
a) Tìm hai tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) và (A ∪ B) \\ (A ∩ B). Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?
b) Hãy tìm A ∩ (B \ C) và (A ∩ B) \ C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?
Hướng dẫn:
a) A \ B={3,5}; B \ A={8}
⇒ (A \ B) ∪ (B \ A)={3;5;8}
A ∪ B={1,2,3,4,5,6,8,9}
A ∩ B={1,2,4,6,9}
⇒ (A ∪ B) \\ (A ∩ B)= {3;5;8}
Do đó: (A \ B) ∪ (B \ A)=(A ∪ B) \\ (A ∩ B)
b) B \ C={1,2,8,9}
⇒ A ∩ (B \ C) ={1,2,9}.
A ∩ B={1,2,4,6,9}
⇒ (A ∩ B) \ C ={1,2,9}.
Do đó A ∩ (B \ C) =(A ∩ B) \ C
Ví dụ 5: Tìm tập hợp A, B biết:
Hướng dẫn:
⇒ A = {1,5,7,8} ∪ {3,6,9} = {1,3,5,6,7,8,9}
B={2,10} ∪ {3,6,9} = {2,3,6,9,10}
Ví dụ 6:
Cho hai đoạn A=[a ;a + 2 ] và B=[b ;b + 1]. Các số a và b cần thỏa mãn điều kiện gì để A ∩ B≠ ∅
Hướng dẫn:
Điều kiện để A ∩ B= ∅ là:
Từ đó, suy ra điều kiện để A ∩ B ≠ ∅ là b-2 ≤ a ≤ b + 1
Được cập nhật: hôm kia lúc 2:41:40 | Lượt xem: 612
