Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (d) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (d) bằng bán kính R
Gọi M là điểm bất kì trên d, u→ là vecto chỉ phương của d. Khi đó, khoảng cách từ I đến d được tính theo công thức:
R=d(I;(d))
Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:
(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; -2; 3) và tiếp xúc với trục Oy
Hướng dẫn:
Phương trình đường thẳng Oy là
Vecto chỉ phương của Oy là u→ =(0;1;0)
M (0; 1; 0) ∈ Oy ⇒ IM→=(-1;3; -3)
⇒ [IM→ , u→ ]=(-3;0;1)
Khoảng cách từ I đến trục Oy là:
d(I;(Oy))
= √10
Do mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên khoảng cách từ tâm I đến trục Oy là bán kính của mặt cầu.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=10
Bài 2: Cho điểm A ( -3; 1; 4) và đường thẳng d có phương trình:
Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có VTCP u→ =(2; 1; -1) và đi qua điểm M (-1; 2; -3)
Ta có: AM→=(2;1; -7)
[ AM→ , u→ ]=(6; -12;0)
Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:
d(I;(d))
= √30
Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I đến trục d là bán kính của mặt cầu.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x+3)2+(y-1)2+(z-4)2=30
Bài 3: Cho điểm I (0; 1; 2); B (-1; 1; 0) và C (2; -3; 1). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC
Hướng dẫn:
Đường thẳng BC có VTCP BC→=(3;-4; 1)
IB→=(-1;0; -4)
[IB→ ; BC→ ]=(16;11; -4)
Khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là:
d(I;BC)
Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng BC nên khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là bán kính mặt cầu tâm I
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2+(y-1)2+(z-2)2=393/26
Được cập nhật: hôm qua lúc 10:31:06 | Lượt xem: 2923