Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Chủ đề 2.1.2: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 13 tháng 3 2020 lúc 11:21:06


Phương pháp giải

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính R

R=d(I;(P))

Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:

(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2x + 2z – 5 = 0.

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

d(I;(P))

= 8/3

Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên bán kính mặt cầu R=d(I;(P))=8/3

Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với (P) là:

(x-1)2+(y+2)2+z2=64/9

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)

Hướng dẫn:

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là:

d(I;(Oxy))=|-2|/√(12 )=2

Phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:

(x-3)2+(y+1)2+(z+2)2=4

Bài 3: Cho 4 điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Hướng dẫn:

BC→=(-3;0;1); BD→=(-4; -1;2)

⇒ [BC→ , BD→ ]=(1;2;3)

⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là: n→ =(1;2;3)

Phương trình mặt phẳng (BCD) có VPPT n→=(1;2;3) và đi qua điểm B(3; 2; 0) là: x-3+2(y-2)+3z=0

⇔ x+2y+3z-7=0

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là:

d(A;(BCD))

= √14

Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD) là:

(x-3)2+(y+2)2+(z+2)2=14

Bài 4: Cho mặt phẳng ( P ): 2x + 3y + z - 2 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2/√(14) và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:

Hướng dẫn:

Tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; c)

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

d(I;(P))

Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính của mặt cầu.

Khi đó, tồn tại 2 điểm I thỏa mãn là (0; 0; 2) và (0; 0; 0)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x2 +y2 +z2=2/7

x2 +y2 +(z-2)2=2/7


Được cập nhật: hôm qua lúc 22:58:12 | Lượt xem: 1069

Các bài học liên quan