Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Chủ đề 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 12 tháng 3 2020 lúc 16:06:45


Bài toán: Tính 

 . Trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức theo biến x có bậc lần lượt là m và n.

    • Trường hợp 1: m ≥ n.

Lấy P(x) chia cho Q(x) để đưa về các nguyên hàm cơ bản.

    • Trường hợp 2: m < n. Phương pháp hệ số bất định

        Bước 1: Đưa Q(x) về dạng Q(x)=(ax+b) (cx+d)n(px2+qx+r)

(Trong đó px2+qx+r=0 vô nghiệm).

        Bước 2: Đặt

        Bước 3: Quy đồng mẫu và đồng nhất hệ số của (1) để tìm các giá trị A, B, C, …, M, N, P.

Một số trường hợp đặc biệt:

    a) Bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) 1 đơn vị (m=n-1).

Thử đặt t = Q(x) và tính dt.

    • Nếu dt = k. P(x)dx thì sử dụng 

    • Nếu dt ≠ k. P(x)dx thì sử dụng phương pháp hệ số bất định.

b) Tích phân dạng 

:

    • Nếu ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thì sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất định.

    • Nếu ax2+bx+c=0 có nghiệm kép x=x0 thì 

, sau đó đặt t=x-x0.

    • Nếu ax2+bx+c=0 vô nghiệm thì ta sử dụng phương pháp lượng giác hoá.

    c) Một số nguyên hàm cần nhớ:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Bài 3: Tính tích phân

Hướng dẫn:


Được cập nhật: 17 giờ trước (12:01:40) | Lượt xem: 389